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Hay un libro titulado «Teoría de grupos y física» de Sternberg que cubre los conceptos básicos, incluidos los grupos de cristal, los grupos de Lie y las representaciones. Creo que es una buena introducción al tema.
Para citar una reseña en Amazon (aunque sea la única):
«Este libro es una excelente introducción al uso de la teoría de grupos en física, especialmente en cristalografía, relatividad especial y física de partículas. Quizás lo más importante es que Sternberg incluye una introducción muy accesible a la teoría de la representación cerca del comienzo del libro. En conjunto, este libro es un excelente lugar para comenzar a aprender a usar grupos y representaciones en física. «
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- Esto es lo que ' recomendaría 🙂 +1
- Este libro me lo sugirió uno de mis ( físico) profesores, así que le doy +1 en su bien 🙂 Por alguna razón, ' nunca lo he mirado … debería comprobarlo.
- Como opinión ligeramente alternativa, personalmente creo que Sternberg no es ' t el mejor texto introductorio sobre la teoría de grupos (para físicos), y no debido a su (suficiente) rigor matemático. Aunque ciertamente es rico, está escrito de una manera que solo se puede internalizar si ' ya ha visto el material. Cada sección comienza con bases muy generales y abstractas, sin hacer referencia alguna al objetivo final, por lo que cada " resultado final " parece misterioso y confuso. Creo que un buen texto introductorio motiva suficientemente cada idea antes de que se presente, lo que le brinda la " panorama general ".
- (continuando con mi comentario anterior) Dicho esto, creo que una combinación de H. Georgi con B. Hall sería lo mejor. El primero ofrece motivación física, emplea notaciones físicas, cubre una enorme gama de temas relevantes para la física real, pero es un poco torpe y descuidado a veces. Este último ofrece pruebas rigurosas con un razonamiento muy elegante y realista, aún muy legible a diferencia de muchos otros libros de texto de matemáticas.
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Hay un nuevo libro llamado Physics From Symmetry que está escrito específicamente para físicos e incluye una introducción larga y muy ilustrativa a la teoría de grupos. Me gustó especialmente que aquí conceptos como la representación o el álgebra de Lie no solo se definen, sino que se motivan y explican en términos que los físicos entiendan. Además, no se introducen conceptos que no sean necesarios para la física, lo cual siempre fue un gran problema para mí cuando leer libros para matemáticos. La teoría de grupos es un tema muy amplio y los matemáticos encuentran muchas cosas interesantes que no son muy relevantes para los físicos.
Aunque si está buscando rigor matemático, este puede ser el libro equivocado y yo recomendaría Teoría de la mentira ingenua de Stillwell .
De hecho, mi recomendación sería leer ambos. El primero para entender qué conceptos son importantes para la física y tener una primera idea de la motivación detrás de ellos y luego el libro de Stillwell para obtener una idea de cómo piensan los matemáticos sobre estos temas.
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Anthony Zee acaba de publicar Teoría de grupos en pocas palabras para físicos : cubre la mayor parte de las necesidades de un estudiante de física, incluidos grupos finitos y representaciones, excepto los diagramas de Young.
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Aquí está mi extensa reseña de varios libros que había leído. Para una meta discusión, consulte Tengo varias reseñas de libros. ¿Cómo debo responder en la solicitud del libro? .
Wu-Ki Tung, teoría de grupos en física
Su enfoque no va de lo general a lo específico, sino de de la intuición a la generalización . Por ejemplo, muchos libros explican el isomorfismo después del homomorfismo, porque el primero es un caso específico del segundo. Pero en este libro, el orden está invertido, porque podemos imaginar el isomorfismo mejor que el homomorfismo.
Junto con muchas conexiones y discusiones entre capítulos y subsecciones, muestra que el autor tiene una mente pedagógica. En concreto, el libro:
- Usa audazmente
" para mapeos (ver def 2.5 por ejemplo). Nunca había visto este tipo de notación antes, y al principio Creo que usar esto creará más confusión. Pero resulta que no
- Los teoremas importantes son llamado , no solo están numerados
- Evita estudiar todos los grupos en detalle
- Tiene muchos ejemplos avanzados sin pruebas, porque son solo ilustraciones, no un tema para estudiar
- Las demostraciones se aplazan después de discutir la importancia
Una cosa trivial: los teoremas y las definiciones tienen diferentes sistemas de numeración. Por lo tanto, cuando se le indique que consulte la definición 1.3, asegúrese de no estar leyendo el teorema 1.3 .
Recomiendo ampliamente este libro, aunque es bastante antiguo (50 años más o menos).
A. Zee, Teoría de grupos en pocas palabras para físicos
El libro está escrito en estilo xkcd: divertido y con muchas notas al pie, con citas e historias históricas. Sin embargo, la mayoría de las notas al pie de página están al final del capítulo (notas al final), por lo que cuando se anota una idea, «no puede leerla inmediatamente, pero tiene que ir al final del capítulo. Aquí es donde comienza la frustración: la mayoría de las las notas son comentarios divertidos. Tener que interrumpir el flujo de lectura y dedicar más esfuerzo solo para obtener un pequeño detalle o un comentario divertido no es nada divertido. Pero algunas de las notas son realmente serias y no querrás perdértelas. así que cada vez que veo una nota tengo una sensación mixta.
Aquí y allá hay algunas ideas o hechos inesperados (principalmente en las introducciones y apéndices de cada capítulo), pero el resto es detallado y se puede reducir, especialmente cuando se trata de matemáticas, por lo que es posible que desee tener una buena base antes de saltearlos. El autor afirma explícitamente que tiende a «favorecer aquellos que no están cubiertos en la mayoría de los libros estándar, como la teoría de grupos detrás del universo en expansión», y sus elecciones reflejan sus propios gustos o disgustos. Entonces, si desea tener un conocimiento estándar en un libro estándar, esta no es su elección. El contrato del autor con Oxford requiere que el título tenga la parte «en pocas palabras», lo que creo que es engañoso.
Sin embargo, creo que debería echar un vistazo a las partes fructíferas. Te dan nuevas perspectivas.
Jakob Schwichtenberg, Física desde la simetría
Su estructura:
- Comienza con la relatividad especial,
- luego las herramientas de simetría (grupo de Lie y formalismo de Lagrange),
- luego las ecuaciones básicas (teoría libre y de interacción),
- luego sus aplicaciones específicas: mecánica cuántica, campo cuántico teoría, mecánica clásica, electrodinámica y gravedad.
Mientras que los significados físicos de matemáticas se enfatizan los objetos, significados matemáticos de los objetos matemáticos se subestiman. El rastro es solo una nota al margen, no el carácter de representaciones irreductibles equivalentes. El lema de Schur se menciona solo en una oración. Toda la teoría de la representación se discute muy brevemente (solo una subsección en la sección de teoría de grupos de Lie), antes de ir directamente a los grupos importantes: $ SU (2) $ , grupo de Lorentz, grupo de Poincaré.
Otros libros
Aquí hay algunos libros que aparecieron después de haber adquirido una buena comprensión de la teoría de grupos, así que no No tengo mucha motivación para leerlos. Pero creo que son buenos, y es posible que desee echar un vistazo.
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Sadri Hassani, Física matemática Una introducción moderna a Sus fundamentos
Tiene una columna lateral para notas y resúmenes; conveniente para desnatar. En algunas páginas, hay muchos personajes envalentonados en un lugar, bastante confusos de leer. También trata sobre $ Endk $ , $ Lk $ .
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Pierre Ramond, Teoría de grupos: Estudio de un físico
El autor da esta analogía en el prefacio : el universo de hoy es como una cerámica antigua, que ya no es tan bello como cuando se producía, pero aún podemos sentir esa belleza.
La explicación de la nueva notación se introduce después de su aparición. No hay numeración; el autor se centra en hacerlo lo más fluido posible.
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Sternberg, Teoría de grupos y física
Tan condensado. No puedo superarlo. No recomendado.
Durante mi estudio, leo y tomo notas en la tableta . La mayoría de los libros están escaneados. Si se siente frustrado porque las páginas no están bien divididas, o el PDF no contiene una tabla de contenido, o no tiene suficiente margen para tomar nota, puede leer este artículo: La guía definitiva para procesar libros escaneados .
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Un libro bastante reciente es Introducción a los tensores y la teoría de grupos para físicos . También habla de vectores y tensores en un buen nivel.
En mi opinión, aclara la confusión que los físicos tienden a crear. al hablar de estos temas. Además, el libro se difunde con ejemplos y aplicaciones de mecánica, EM y QM, por lo que es una excelente introducción a estos temas para estudiantes universitarios avanzados. uate.
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Recomendaría AO Barut y R. Raczka «Teoría de las representaciones y aplicaciones de grupos». Se trata de álgebras de Lie y grupos de Lie, y usted está pidiendo teoría general de grupos, pero este libro, en mi opinión, sería útil para los físicos. Las aplicaciones son para la física, principalmente la teoría cuántica.
Editar: Olvidé comentar la última parte de las preguntas.Creo que Wigner es una buena lectura. No aprenderá mucho sobre la teoría general de grupos, pero sí sobre la teoría de la representación del grupo de Poincaré y algunas técnicas generales de la teoría de la representación como la máquina de Mackey para representaciones inducidas.
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Bueno, en mi diccionario «teoría de grupos para físicos» se lee como «teoría de representación» para los físicos «y en ese sentido Fulton y Harris es tan bueno como parece. Aprenderá toda la teoría de grupos que necesite (que es solo un pequeño fragmento de toda la teoría de grupos) a lo largo del camino.
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John Baez «s » Campos de medición, nudos y gravedad « tiene un capítulo muy esclarecedor sobre grupos de mentiras y álgebras de mentiras, que se encuentra en el nivel adecuado de rigor para un físico. Sus capítulos sobre geometría diferencial también son bastante impresionantes.
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Morton Hamermesh «s Teoría de grupos y su aplicación a problemas físicos es un libro de Dover Press, por lo que es bastante económico (aunque el precio parece haber subido un poco desde Lo compré en los años 90).
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- Dover Pr Estas reimpresiones incluyen muchos buenos libros sobre teoría de grupos para físicos. Desafortunadamente, no he visto ningún libro de este tipo que cumpla con TODOS los requisitos que solicita el OP. Pero creo que podría hacerlo bien con el libro (caro) de Georgi ' mencionado a continuación, o con Hamermesh Y Heine Y Lipkin de las Reimpresiones de Dover. Incluso puede probar estos libros en Google Libros con la función Vista previa.
- Este libro es bueno si está dispuesto a creer en algunas de las afirmaciones del autor '. Si desea que todo esté debidamente justificado, entonces se encontrará que las afirmaciones vagas necesitan conocimientos previos en teoría de grupos. Después de estudiar teoría de grupos y leer este libro, estaba recordando todas las pruebas que había visto antes.
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Yo personalmente recomiendo el libro de Georgi con un enfoque particular en SU (3).
Y también está el libro de Ramond , que está en la misma línea que el libro de texto de Georgi.
También en línea hay algunas notas disponibles de Grossman , «t Hooft y Slansky
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Veo casi todas las recomendaciones clásicas, todos excepto uno. Es este libro de Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . También está el libro de Willard Miller, pero encuentro el de Wu Ki Tung más atractivo. Consulte la tabla de contenido en la vista previa de Amazon. Debe satisfacer las necesidades de cualquier (sub) graduado universitario para complementar los cursos QM y QFT.
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Solo llenando algunos vacíos. Generaciones de profesionales han utilizado estos libros, por lo que son la base de lo que lee en muchos de sus libros de texto.
En orden de preferencia bastante subjetiva,
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Grupos clásicos para físicos , de Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Tiene la teoría de grupos de mentiras más útil más allá de mono-ve-mono do SU (2) y SU (3). Está dirigido a lectores que habitualmente ilustran e intentan comprender la notación matemática abstracta (una especie rara). Una vez que uno aprende a usarlo, puede pasar toda la vida haciendo precisamente eso. El tratamiento de grupo dinámico para sistemas con solución es un verdadero clásico.
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Grupos de mentiras, álgebras de mentiras y algunas de sus aplicaciones , de Robert Gilmore. Algo caótico, pero tiene muchas ilustraciones y ejemplos geométricos, y rastrea aplicaciones de física no triviales y no trilladas como pocas. Invaluable para apreciar las contracciones de Wigner-Inonu más allá de mencionar nombres. Fácil de desarrollar la confianza.
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Teoría de grupos y su aplicación a problemas físicos (Dover Books on Physics) de Morton Hamermesh. Un recurso de Lie Group clásico, humilde, sólido y responsable; en gran medida dependiente de los boomers. En realidad, esto significa que es útil para iluminar sus «ya sabes» compartidos universalmente.
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Simetría unitaria y partículas elementales (2ª Ed. 1978), DB Lichtenberg. Antecedentes mínimos básicos compartidos universalmente sobre SU (3), de nuevo un recurso principal del boom boom «en vivo en segundo plano». Si tu maestro arroja algo de la forma óctuple de la que no estás seguro, este es, con mucho, el que tiene más probabilidades de resolverlo. Una segunda mejor opción es Mecánica cuántica: simetrías (Springer, 1989) de W Greiner y B Müller. Explícito, aunque algo pesado; pero tenga cuidado con los conceptos erróneos estereotipados reales: no use sin pensar.
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Álgebras y aplicaciones de mentiras (Springer 2006) de F Iachello, tabula deliciosamente Lie algerbas y sus características estandarizadas. Un excelente punto de partida (más allá de las guías telefónicas de Patera & McKay) para identificar o marcar su grupo de mentiras e irrep, índices del mismo, lo que sea.
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Álgebras de mentiras semi-simples y sus representaciones por Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Bien organizado lógicamente, proporciona pruebas y argumentos para el físico matemáticamente exigente, en el nivel justo: aquí no hay tonterías pedantes y escondidas.
Notas de despedida: Michael Stone «s Matemáticas para la física es una perla, muchacho, me hubiera encantado si hubiera estado disponible en mis años universitarios. Para el trabajo informado de los estudiantes de posgrado, el clásico Informe de Física de 1981 de R. Slansky 79 revisión del libro de fuentes TEORÍA DE GRUPOS PARA LA CONSTRUCCIÓN UNIFICADA DE MODELOS difícilmente puede decepcionar.
Finalmente, el libro de un trabajador, no el de un estudiante, que solo estoy agregando aquí porque sería negligente si no indicara cuán verdaderamente importante y accesible para los físicos teóricos. En realidad. Los tres volúmenes de N Vilenkin & A. Klimyk «s Representación de grupos de mentiras y funciones especiales I, II , III , ( Kluwer 1991) En verdad, como citan a Hadamard, «El camino más corto entre dos verdades en el dominio real pasa por el dominio complejo».
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El libro de Sternberg es excelente y esclarecedor, pero quizás un poco difícil para un principiante. Lo recomiendo como primera lectura Grupos de Lie, Álgebras de Lie y Representaciones . El libro trata sobre la teoría de la representación de los grupos de matrices de Lie. Después de leer esto, también recomiendo el libro de Sternberg para aplicaciones y el punto de vista topológico de la teoría de grupos.
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Tomé un curso de teoría de grupos en física (basado en Cornwell) y, aunque seguí todas las pruebas, no tenía idea de cómo podría ayudarme a resolver problemas físicos hasta que aprendí Tinkham Teoría de grupos y mecánica cuántica . Literalmente, solo leer 5 páginas (la introducción) tuvo un impacto tremendo en mi comprensión de por qué la teoría de grupos es importante para las aplicaciones físicas y de qué tipo de las propiedades de grupo / representación que debería estar buscando. Después de casi todos los resultados de grupo / representación principal, muestra cómo se relaciona con un cálculo cuántico. Su enfoque y ejemplos podrían considerarse anticuados (no mucho en los grupos de Lie y mucho en cristalografía) pero si acabas de conseguir g familiarizado con el campo, creo que es el mejor alrededor.
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Los libros de J.F. Cornwell están bien escritos y son una mezcla de formalismo y ejemplos. Hay varias ediciones diferentes, pero «Teoría de grupos en física vols 1 y 2» son excelentes opciones que contienen ejemplos bien elegidos.
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Me sorprende que nadie haya mencionado a Lipkin todavía. Su «Grupos de mentiras para peatones» utiliza una notación que no está demasiado desactualizada, ya que fue escrita a principios de los años 60. Cubre el uso de la teoría de grupos en física nuclear, física de partículas elementales y en teorías que rompen la simetría. A partir de ahí, es solo un pequeño salto hacia teorías más modernas.
El libro de Georgi (mencionado anteriormente) puede ser incluso mejor, pero es tremendamente caro: como libro de Dover Press, el de Lipkin es bastante barato y de fácil acceso. Incluso se puede descargar como archivo PDF desde 4shared. O comprado como un libro electrónico de Google. Incluso la Vista previa en Google no es mala, ya que está sorprendentemente cerca de completarse.
Lipkin asume que los lectores conocen la mecánica cuántica aproximadamente al nivel principal de física de segundo año, ya que el operador de momento angular de la mecánica cuántica es básico para su presentación completa; también asume estar familiarizado con la notación de sujetador y ket de Dirac. Pero estoy seguro de que no es pedir demasiado.
La «Teoría de grupos en mecánica cuántica» de Heine y la Teoría de grupos de Weyl y Mecánica Cuántica «también son clásicos, pero su notación es realmente antigua. Y ambos libros son demasiado viejos para cubrir el uso de la teoría de grupos con QCD o ruptura de simetría. Pero ambos libros explican la filosofía del uso de grupos en QM, que más tarde los autores parecen asumir que usted ya lo sabe. Heine también incluye mucho más que la mayoría sobre la aplicación de grupos cristalográficos finitos y «puntuales». Pero todavía parece adoptar un enfoque matemáticamente más abstracto de lo que la mayoría de los físicos necesitan: como señala Lipkin , los intereses de un físico y los de un matemático en la teoría de grupos son realmente diferentes: como ejemplo de la diferencia, Lipkin incluso menciona el rango de las álgebras de Lie sin definirlo nunca 🙁
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Hay un libro de texto reciente que ofrece una presentación bastante completa y concisa de la teoría de grupos, que cubre tanto la estructura como las representaciones de grupos finitos y continuos (Lie), con una breve discusión sobre aplicaciones a la música (grupos finitos) y partículas elementales (grupos de Lie).El nivel objetivo es pregrado avanzado y postgrado principiante. Está disponible gratuitamente en
http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book
El autor también ha co-publicado textos sobre partículas contemporáneas y teoría de partículas elementales, algunas de las cuales discuten aplicaciones de la vida real de teoría de grupos.
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No existe un buen libro dirigido a los físicos. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists vale la pena leerlo, pero no querías algo solo sobre Lie Groups. Gelfand, Graev y Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 o, en inglés, Generalized Functions, vol. 5 es bueno para el análisis de Fourier en un grupo estrechamente relacionado con el grupo de Lorentz, pero no está dirigido a físicos, pero es eminentemente legible y tiene algunos errores que no » realmente importa. Las representaciones de grupos finitos se tratan en Boerner, Representaciones de grupos: con especial consideración para las necesidades de la física moderna un viejo clásico escrito para físicos. Ninguno de estos libros es bueno, pero son los mejores que se me ocurren. Strichartz ha escrito sobre el análisis armónico en el grupo de Lorentz actual, tal vez valga la pena, tal vez lo vea algún día …
Un matemático famoso me dijo una vez que nadie había entendido a Weyl, Los Grupos Clásicos . Creo que mucho de esto está cubierto por Boerner.
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En lugar de seguir los libros, he estado enseñando teoría de grupos para físicos siguiendo estos artículos a continuación. La idea es estudiar los artículos de arriba a abajo y usar libros tradicionales (por ejemplo, Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) para llenar los vacíos.
- Teoría de grupos y modos normales, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
- Simetrías no simmórficas y sus consecuencias (no publicado informe para una clase del MIT)
Estos solo cubren simetrías de grupos de puntos y grupos espaciales para la física del estado sólido. Para el próximo semestre, puedo usar también este artículo:
- Transformaciones de Galileo y Lorentz: un estudio a través de la teoría de grupos ( en portugués)
Pero sería bueno complementarlos con un artículo que use álgebras de Lie para resolver un problema simple pero interesante e ilustrativo (nivel de pregrado). ¿Alguna sugerencia?
De la lista de libros nuevos enumerados en las otras Respuestas, me gusta «Anthony Zee – Teoría de grupos en pocas palabras para físicos». Agregaré a la lista estos dos:
- AW Joshi, Elementos de teoría de grupos para físicos
- Zhong-Qi Ma, Teoría de grupos para físicos
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