Martillo vs gran masa en el clavo

Las cosas clave para recordar son:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Para un hombre de $ 100 ~ \ text {kg} $ parado sobre la uña: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Para una $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ cabeza de martillo, balanceada a $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ en esta última ecuación es el de aceleración de la cabeza del martillo cuando golpea el clavo. Digamos que el martillo clava el clavo $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0.002 ~ \ text {m} $ con cada golpe, y además supongamos que la desaceleración de la cabeza del martillo es constante (facilita las matemáticas ). Luego obtienes la cuadrática:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Sustituyendo $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ en la ecuación $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, obtenemos $ t = 0.0004 ~ \ text {s} = 0.4 ~ \ text {ms} $. Si usamos ese $ t $ en la cuadrática, encontramos que $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Entonces $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ implica $ aproximadamente $ 10 $ veces la fuerza de pararse sobre la uña.

Comentarios

• Creo que la última pieza para completar esta respuesta es que debe haber suficiente fuerza para superar la fricción estática que mantiene el clavo en su lugar.
• De las 10 respuestas a esta pregunta y su duplicado , este es de lejos el mejor.

La ecuación de solo $ F = ma $ carece de la cantidad de información necesaria para responder suficientemente a esta pregunta, así que intentaré esto . Encontrarás la mayor parte de lo que necesitas con un recorrido por Wikipedia, pero intentaré darte algunas orientaciones.

Primero, asegúrate de mencionar varias cantidades.

• Energía ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulso ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

La cabeza del martillo que cae sobre el nail tiene todas estas cantidades. Una clase de física básica debería enseñarle cómo ejercitar con fluidez el álgebra para ir y venir entre todos estos. Impulso es sinónimo de ímpetu, y el impulso y la energía son los valores comparativamente fáciles de encontrar (la fruta más barata) en el caso de un martillo doméstico. La razón es que la velocidad del martillo cuando golpea el clavo no es particularmente difícil y la masa de la cabeza del martillo es trivial de evaluar. Como estaba diciendo, el martillo contiene algo de energía e impulso, que resultan de la masa y velocidad: el equilibrio entre esos dos es relevante para el rendimiento del martillo.

El caso de una gran masa que descansa sobre el clavo es un caso límite en el que no se intercambia energía (a menos que empuje el clavo) y un alto impulso

Para un poco de física mental simple, piense en una cabeza de martillo que cae sin que un humano la empuje. La energía es $ mgh $, donde $ m $ es la masa, $ g $ es la constante de gravedad y $ h $ es la altura desde la que cae. El impulso es el momento en el contacto y se podría decir que es $ mg \ Delta t $. En ambos casos $ mg $ es la fuerza de la gravedad, pero a la energía le importa qué tan lejos cae y al impulso le importa cuánto tiempo cae. En el caso de una gran masa que descansa sobre el clavo, la gravedad continúa impartiendo fuerza sobre la masa que es cont resistido continuamente por la fricción que impide la entrada del clavo. Esta es la fricción que queremos superar.Para una imagen más universal, piense en la energía como $ F \ Delta x $ y el impulso como $ F \ Delta t $, y en nuestro caso, $ F $ debe superar un umbral determinado. Debo agregar que $ \ Delta t $ es una función directa de $ h $.

La mecánica de la fricción se puede aproximar mediante el coeficiente de fricción. El clavo está parcialmente en un agujero y la madera aprieta cómodamente el clavo, dando una fuerza normal, por lo que la fuerza que el martillo necesita alcanzar es el coeficiente de fricción multiplicado por la fuerza normal, $ \ mu F_ {normal} $, que es sólo un valor en lo que a nosotros respecta. Si necesito mover el clavo $ 1 mm $, entonces se requiere una energía dada porque la energía es fuerza por distancia. Sin embargo, incluso si tengo suficiente energía para moverlo a cierta distancia, es posible que no se mueva porque el valor de la fuerza nunca es lo suficientemente alto.

Para llegar a un valor de fuerza en un nivel de física 101, usaríamos Ley de Hooke , porque da fórmulas sobre cómo se distribuye la fuerza en el tiempo . Si el clavo no se mueve, puede decir es porque el clavo suaviza el golpe por sus cualidades inherentes de resorte. Por la energía podemos predecir qué tan lejos se moverá un resorte idealizado en $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, y luego la magnitud de fuerza máxima será $ kx $. Estas serían ecuaciones bastante válidas si el clavo no se mueve porque si se mueve, usamos por defecto las ecuaciones anteriores usando el coeficiente de fricción. Para el resorte ideal, el movimiento a lo largo del tiempo será algunas veces constante $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, de 0 a $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, que permite aplicar finalmente el concepto de impulso. El impulso será igual a la integral de t fuerza durante el tiempo que se aplica.

No voy a resolver el problema completo, pero veamos las variables que intervienen en todo.

• La masa de la cabeza del martillo
• La rigidez del material del clavo ($ k $)
• La altura desde la que cae

Estos bonitos mucho resumir. La combinación de $ k $ y $ m $ determina el tiempo durante el cual se distribuye el impulso del martillo, y si el martillo supera el umbral de fricción estática, la energía limitará hasta dónde puede empujar el clavo el martillo.

Dado todo esto, puedo decir que necesitamos suficiente rigidez del sistema de resorte, así como suficiente impulso del martillo, y también necesitamos suficiente energía si no queremos estar clavando el clavo. para movimientos realmente pequeños durante todo el día.

Hay muchas formas en las que puede encontrar una manera de que esto no funcione. Ponga tonterías en la cabeza del martillo y no tienen suficiente rigidez x impulso debido a la poca rigidez. Además, si no «lanza» el martillo al clavo, distribuye el tiempo sobre el que se imparte el impulso, por lo que tampoco funciona en ese caso. En cualquier caso, necesita una altura suficiente o no tendrá valores suficientes para moverlo como lo desea.

Para clavar un clavo en un trozo de madera es necesario superar la fuerza de fricción estática y la fuerza necesaria para apartar la madera (hacer un agujero).

Cuando un objeto de masa $ m $ y la velocidad $ v $ golpea un clavo, o el clavo se mueve o el objeto se desacelera muy rápidamente. Este cambio repentino en el impulso es lo que impulsa el clavo. Sabemos que

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Entonces, si desea obtener una fuerza mayor, puede cambiar cualquiera de estos parámetros:

• aumentar la masa (martillo más pesado)
• moverse más rápido (golpear más fuerte)
• más corto $ \ Delta t $

Este último es una función de la elasticidad del martillo y el clavo: como Si el clavo es más grueso o sobresale menos de la madera, será un «resorte» más rígido y se deformará menos durante el impacto. Esto significa que el martillo ejercerá una fuerza mayor. Esta es una de las razones por las que puede seguir martillando un clavo a medida que se adentra más en la madera: si bien es posible que se necesite más fuerza, el clavo más corto proporciona un mayor «amplificador de fuerza», en forma de $ \ Delta t $ más cortos.

Utilice la fórmula $ P = \ frac {F} {A} $. Cuanto más pequeña sea la superficie, mayor será la presión.

Comentarios

• Tu respuesta no es tan mala para ser borrada, aunque probablemente sucederá . Es correcto, pero no lo suficientemente detallado. Arreglé su formato, tal vez sea suficiente para permanecer.