Cuando trabajo con cuantificadores noté que están muy cerca de los otros símbolos y el resultado no se ve bien, por ejemplo
$\exists a\in\mathbb{R}\exists b\in\mathbb{R}\forall c\in\mathbb{R}\forall d\in\mathbb{R}$ ¿Cuál es la forma correcta de escribir cuantificadores?
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Depende del contexto.
Si esto es parte de un fragmento de texto, entonces podría considerar Sugerencia de Peter Grill:
$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 
En el Por otro lado, si los cuantificadores son parte de una fórmula lógica, podría considerar un punto entre los cuantificadores, como este:
$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 
Esta notación de puntos se hereda, creo, de Russell y Whitehead» s Principia Mathematica , y se usa bastante, particularmente en ciencias de la computación. Una coma entre cuantificadores es bastante inusual, aunque aparece en la sintaxis del demostrador del teorema de Coq .
$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 
La notación de coma se vuelve incómoda cuando desea cuantificar varias variables al mismo tiempo, porque entonces tiene dos tipos diferentes de coma en la misma fórmula:
$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 
En tales casos, podría considerar poner solo un espacio entre las variables, como este:
$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 
La idea de poner espacios entre variables, en lugar de comas, se toma de la sintaxis del demostrador del teorema de Isabelle .
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- Estoy totalmente en desacuerdo sobre el uso de puntos entre cuantificadores. Sin embargo, las comas están bien.
- Me gustó la segunda, prefiero las comas, pero ¿hay un código para las comas en lugar de usar \ ldotp? ¿Qué pasa con los espacios simples » \ «?
- esta respuesta es la más cercana a lo que quiero, porque lo que Lo que quieres es una fórmula única, no una separación en dos partes ¿Qué piensas sobre el uso de » \ » o «, » en lugar de » \ ldotp «?
-
\y,son buenas alternativas. Incorporé,en mi respuesta. - @Jubobs A veces, se reemplaza AND por una coma, lo que hace que la notación sea muy desordenada e inapropiada si se usan comas entre cuantificadores de puntos.
Respuesta
Simplemente haga que estos caracteres sean lo que deberían ser: Operadores. No son operadores aritméticos sino lógicos, pero eso no hace ninguna diferencia aquí:
\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 
código > \ DeclareMathOperator < / código >
Además, agregaría dos puntos que significan «tal que».
Por último, pero no menos importante, es equivalente pero más fácil de entender, si ambos «existe» y «foralls» están agrupados. R ^ 2 sería incorrecto en este caso, porque ayb deberían estar cada uno en R. (a, b) estaría en R ^ 2, pero eso no es escrito.
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- La conjunción lógica
∧es un operador porque siPyQson fórmulas, entonces también lo es(P)∧(Q).∃xes un operador porque siPes una fórmula, entonces también lo es∃x(P).∃x∈Res un operador por la misma razón. Pero∃, por sí mismo, no es un operador en este sentido, así que no ‘ creo que deba declararse como uno. -
\colones mejor que:cuando se escribe, por ejemplo, » para cada x existe y tal que … «. - @JohnWickerson: Tienes razón.Pero
∃xno es un símbolo en sí mismo y, por lo tanto, no puede ser un operador en un sentido tipográfico. Lo mismo ocurre con la integral: sif(x)es una fórmula, entonces\int f(x)no es una fórmula, pero\int f(x)dxes. Sin embargo,\intes un operador tipográfico. Entonces,\existspor sí solo no es un operador lógico, pero\exists x\in M:P(x)sí lo es. Sin embargo,\existsdebería ser un operador tipográfico. - TLA + usa dos puntos: research.microsoft.com/en -us / um / people / lamport / tla / tla.html , y LaMport es autor de LaTeX.
- También puede
\let\oldexists\exists \let\exists\relax \DeclareMathOperator{\exists}{\oldexists}para continuar escribiendo\existspero obtenga el comportamiento anterior.
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En mi En mi opinión, el problema real con los cuantificadores es que es difícil obtener un espaciado consistente , como expliqué en esta respuesta . ejemplo sorprendente que encontré: \[\forall W\forall A\] da
Por supuesto que debería habrá más espacio antes del segundo cuantificador; un solo espacio \ normalmente estará bien. El problema es el espaciado después de los cuantificadores. No hay una solución simple para esto, aparte de usar el kerning manual cuando sea necesario ed. En este caso, \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] se ve bastante bien:
Déjame señale que usaría cuantificadores solo en fórmulas mostradas, nunca en matemáticas en línea.
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No lo sé si esto es lo que estás preguntando, pero está relacionado.
En mi opinión, es horrible el espacio después de los cuantificadores (se ven muy cerca de la siguiente letra). Siempre los edito y agrego un pequeño espacio
\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} Por cierto, como dicen otros, depende de la situación. Si está en línea, elegiría There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (comentario de Percusse). Pero si está dentro de un \displaymath, iría por los símbolos.
En primer lugar, suelo espaciar mis cálculos con \quad s (esto es gusto personal, y debes elegir lo que usas). Y, en segundo lugar, no sé cómo se debe leer tu ejemplo:
-
Si se lee Existen escalares reales a, b para todos los escalares reales c, d Cambiaría el orden y escribiría Para todos los escalares reales c, d existen escalares reales a, b… y escribe
\forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}. -
Y si se lee como existen escalares a, b tales que para todos los escalares reales c, d… entonces escribiría
\exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}
Aquí es un ejemplo completo.
\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} En orden para justificar los \quad s en lugar de los \ s, aquí hay otro ejemplo que, en mi opinión, muestra mi idea (y por qué en displaymaths \quad s son útiles):
Creo que la primera línea es mucho más legible que la segunda.
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- Estoy ‘ estoy interesado en el espacio entre \ mathbb {R} y \ existe. Escribir » \ mathbb {R} \ existe » es horrible y » \ mathbb { R} \ quad \ existe » es exagerado, prefiero » \ mathbb {R} \ \ existe » o » \ mathbb {R} \ \ existe «. Acerca de tu sugerencia, ¿qué pasa con $ \ forall \, c $? » \, » también es un pequeño espacio después del cuantificador.
- @Gast ó nBurrull Acerca de
\,, sí, funciona (utilicé\mkern2mupara mostrar cómo ajustarlo). Por cierto, el\quadsi ‘ s en un\displaymathcreo que ‘ es mucho mejor que\porque separa claramente la oración. - En su primer elemento, el significado cambia drásticamente si intercambiar el orden.
- @percusse Mi respuesta es: Por supuesto. Pero luego pienso, puede que haya entendido mal parte de la pregunta. ¿No debería ‘ cambiar si cambio el pedido? Puede ser en lógica (que no ‘ no sé) no debería ‘ t. Mi punto era solo agregar el espacio después de los cuantificadores y mostrar los
\quads como espacios matemáticos útiles. Si ‘ me equivoco, corrígeme, ‘ es cierto. No sé nada de lógica. - @ Manuel Claro.Lo aprendí de la manera difícil, así que tengo un ojo para esa estructura desde mi doctorado 🙂 Uno dice que hay fijos a, b para todo c, d si cambias el orden. El otro dice que para cada ayb puedes encontrar algunos cy d. Y eso me causó muchos problemas en el pasado porque no ‘ no enseñan eso en ingeniería, je.
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Otra posibilidad es:
$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$
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- Me gustó el uso de la coma. Probablemente usaré esto en el futuro $ \ existe a \ in \ mathbb {R}, \ existe b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Como no ‘ t me gusta el espacio » \ » después del cuantificador.
- La desventaja de usar comas, al menos en el ejemplo anterior, es que ahora tiene dos tipos diferentes de comas en su fórmula, con dos significados diferentes, y esto podría hacer que la fórmula sea un poco difícil de entender.
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Siempre he usado \; después de cada símbolo que va con un cuantificador. Por ejemplo,
\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 
Aunque entiendo que tal método ad hoc no es una buena práctica.
$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$, o quizás$\exists a, b \in\mathbb{R}$, $\forall c, d \in\mathbb{R}$.$\exists a\in\mathbb{R}\ \exists b\in\mathbb{R}$puede ayudar. Sin embargo, estoy de acuerdo con @percusse.