Cerrado. Esta pregunta está
fuera de tema . Actualmente no acepta respuestas.
Respuesta
Si la velocidad es una función del tiempo, entonces la distancia total es solo la integral con respecto al tiempo. Por ejemplo, la distancia recorrida $ D $ para un objeto que se mueve a una velocidad $ v (t) $ durante un intervalo de tiempo $ t_0 $ a $ t_f $ es
$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $
Este es cálculo elemental. Si todavía no lo sabía, es casi seguro que no sabe cálculo y este no es el lugar para tratar de enseñarle un curso de cálculo. De cualquier manera, simplemente necesitarás cálculo para resolver este problema.
Comentarios
Respuesta
Bueno, siempre puedes colocar una cinta métrica entre la posición final y la posición inicial y mira lo que se lee 😉
Pero en serio: supongo que todo lo que sabes es la velocidad en función del tiempo, ¿verdad? En ese caso, tendrás que hacer una integral. La velocidad se define como la derivada temporal de la posición,
$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$
y si inviertes esa fórmula (técnicamente: resuelve la ecuación diferencial) para resolver el cambio de posición, obtienes
$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$
Respuesta
Usas cálculo integral. La distancia recorrida es la integral de la velocidad a lo largo del tiempo.
Si la velocidad fuera constante, la distancia recorrida sería la velocidad multiplicada por el tiempo.
Si la velocidad cambia, no sabemos qué velocidad usar. La solución es dividir el tiempo en pequeños trozos, digamos un minuto. ¿Qué tan rápido viajaste en el primer minuto? Multiplica esa velocidad por un minuto para obtener la distancia recorrida en el primer minuto. solo un minuto. ¿Qué tan rápido viajaste en el segundo minuto? Multiplica eso por un minuto para obtener la distancia recorrida en el segundo minuto. Sume esos dos para obtener la distancia total recorrida en los primeros dos minutos, y repite para todo el viaje . Ahora tiene una estimación de la distancia total.
Si la velocidad cambia significativamente en un minuto, este método falla nuevamente. No hay problema, simplemente divida el tiempo en intervalos de un segundo. Encuentre la velocidad en cada segundo, multiplique por un segundo y súmelos todos. Si la velocidad cambia significativamente en un segundo, use intervalos de .01 segundos, etc.
Por lo general, a medida que usa intervalos de tiempo cada vez más pequeños y calcula la distancia total, encontrará que la distancia total que calcula converge a algún número. Por ejemplo, puede encontrar una distancia de 10,45 m si calcula en fragmentos de 1 minuto, 10,87 m en fragmentos de un segundo, 10,88 m en fragmentos de 0,01 s y 10,88 m en fragmentos de 0,0001 s. Entonces sabrá que la verdadera distancia recorrida es de 10,88 m.
Este proceso se llama «tomar una integral». A veces es posible encontrar la integral exactamente sin dividir las cosas en trozos. Por ejemplo, si la velocidad cambia a una tasa constante, entonces velocidad = aceleración * tiempo para algún número de «aceleración», la distancia recorrida es exactamente 1/2 * aceleración * tiempo ^ 2. Para obtener más detalles, lea cualquier libro sobre cálculo integral. Para aprender a programar estos algoritmos de manera eficiente, busque técnicas de integración numérica.
Respuesta
Depende de si quiere encuentre el desplazamiento final, $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ o, literalmente, la distancia recorrida . Piense en la diferencia entre los dos de esta manera: si viaja de Nueva York a Londres y viceversa, ¿considera la duración de ambos tramos del viaje, o simplemente la diferencia entre su destino inicial y final? En palabras, ¿viajó (aproximadamente) 11.000 km, ida y vuelta, o (aproximadamente) 0 km, desde que terminó donde comenzó? La primera es la distancia que viajó, la última es la magnitud de su desplazamiento.
Si es la distancia total recorrida que desea, entonces la fórmula es $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ donde $ v $ es la magnitud de su vector de velocidad velocidad $ \ mathbf {v} $. Tenga en cuenta que esto es en general diferente de la magnitud del desplazamiento $ D = | \ mathbf {D} | $, a menos que el movimiento sea siempre en una dirección.
Si conoce la velocidad en función del tiempo, entonces ha terminado. Pero si se le da la trayectoria pero no la velocidad, eso se vuelve un poco más complicado.Considere el teorema de Pitágoras o la fórmula de la distancia: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ También es correcto en tres dimensiones para desplazamientos infinitesimales: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Por lo tanto: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ O: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ También puedes encontrar longitudes de curvas que no están dadas en términos de tiempo, pero por algún otro parámetro, incluso una de las coordenadas (simplemente reemplace $ t $ con ese parámetro anterior, por ejemplo, si tiene una curva en función de $ x $, reemplace cada $ dt $ con $ dx $, y sea consciente de $ dx / dx = 1 $).
Respuesta
En principio, como dicen los demás, debes calcular la integral de la velocidad con el tiempo para determinar la distancia recorrida.
Pero una velocidad no constante no significa necesariamente que la función que describe la velocidad sea complicada. Para i En este caso, es posible que pueda conocer la velocidad promedio simplemente analizando la función de velocidad.
Digamos que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo: aceleración constante. Luego, conoce la velocidad inicial (en A ) y la velocidad final (en B ), y puede calcular fácilmente el promedio:
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$
Respuesta
Puede usar una forma simple de incluir el cálculo. Primero encuentre el valor máximo de s (distancia / desplazamiento). Usando la fórmula de diferenciación: ds / dt. Luego agregue el valor de tiempo (t) a la ecuación s.
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m).
Espero que esto ayude.
Responder
La integración de velocidad está bien, pero normalmente hago cosas más simples para saber la respuesta.
Depende del contexto. ¿Has viajado, dijiste?
Un odómetro es el instrumento ideal. Los automóviles, las bicicletas y los peatones pueden usar uno.
Puedo usar un GPS en automóviles, bicicletas, peatones, aviones y tortugas marinas, etc., complementado con Google Maps. Los camiones tienen un registro de la velocidad instantánea para propósitos de auditoría (creo), esta forma es más complicada porque tendrás que integrar.
Una movie cam a veces es útil para registrar y realizar un seguimiento del espacio atravesado. Se utiliza en deportes y bailarines y para estudiar el movimiento corporal. En los partidos de fútbol por televisión a veces nos dan la distancia que recorrió cada jugador. Tienen que conocer el ángulo del campo de juego con la cámara de grabación, identificar al jugador .. y SUMA a los datos anteriores. Una suma se usa más en el mundo real que la integración porque tomamos medidas a intervalos de tiempo y acumulamos datos anteriores. Una integral supone que tenemos un flujo continuo de datos.
Si el objeto es rápido comparado con la velocidad de la luz, entonces los datos deben ser corregidos relativistas igual si pretende medir el espacio atravesado cuando camina por una escalera mecánica en relación con el piso de la escalera mecánica misma o el edificio exterior.
Qué interesante que nuestras mentes tengan una respuesta automática complicada .
Respondiendo «Si quieres conocer el espacio atravesado debes tener que conocer la velocidad» olvídalo para saber la velocidad es más difícil (hay que saber más: el espacio y el tiempo consumidos en cada momento)