Número de átomos en la celda unitaria de NaCl

La imagen que mostró tiene un número desigual de cationes de sodio y cloruro aniones. Sin embargo, la imagen muestra solo una parte de un cristal. Cada átomo que está en un límite del cubo mostrado, ya sea en una cara , borde o vértice del cubo, se comparte con otros «cubos» en el cristal que no se muestran en la imagen.

Cada uno de los 8 átomos de Cl de esquina en su imagen se comparte con 8 cubos (7 no se muestran). Los 6 átomos de Cl centrados en las caras se comparten con 2 cubos. Cada uno de los 12 átomos de Na de borde se comparte con 4 cubos (3 no mostrados). El átomo de sodio central no se comparte. Por lo tanto, hay 8/8 + 6/2 = 4 átomos de Cl por unidad de «cubo» en su imagen, y 12/4 + 1/1 = 4 átomos de Na por unidad de «cubo» en su imagen. 4 = 4, por lo que la carga se equilibra.

Es posible que esté pensando que esta matemática solo funciona en la medida en que un cristal tiene un tamaño infinito. Y es posible que haya notado que ningún cristal de sal es infinitamente grande en el mundo real. Ambas cosas son ciertas. Pero incluso las pequeñas motas de cristales de sal son gigantes en relación con los átomos. La superficie de un cristal de sal podría tener imperfecciones que significan que el recuento de átomos de sodio y de cloruro no son exactamente iguales. Pero en lugar de 14 contra 13, la diferencia es más como 100.000.000.000.000.000 vs 99.999.999.999.999.999. Y dado que las imperfecciones están en el superficie , en el exterior del cristal, cualquier desequilibrio de carga se puede corregir si una partícula con carga opuesta del exterior de los cristales flota y neutraliza la carga extra del átomo extra.

Las celdas unitarias demuestran la alineación y la posición relativa de los átomos dentro de un cristal, pero no proporcionan información estequiométrica abierta. El modelo de celda unitaria no está destinado a implicar que los átomos se agrupan para formar estos cubos o formas individuales. Como tal, los átomos / cargas no necesariamente se equilibrarán.

En el caso de NaCl, la celda unitaria cúbica centrada en la cara tiene un número impar de puntos de celosía y, por lo tanto, no incluye un número entero de NaCl. moléculas. Sin embargo, este no se encuentra entre los tres criterios de celda unitaria:

• La celda unitaria es la unidad repetitiva más simple en el cristal.
• Las caras opuestas de una celda unitaria son paralelas .
• El borde de la celda unitaria conecta puntos equivalentes.

Descripción general de la celda unitaria

Comentarios

• Buena respuesta y +1 de mi parte. Vale la pena señalar qué criterio viola la imagen de la pregunta. ¿Supongo que es el número uno?
• En realidad, satisface los tres. Sin embargo, al hacerlo, deja un ión / átomo colgando. Por lo tanto, es un modelo de celda unitaria preciso, pero los modelos de celda unitaria no son ‘ t modelos estequiométricos precisos.
• No hay » Moléculas de NaCl «. Si observa la figura publicada en la respuesta por @andselisk, cada átomo de sodio está rodeado por 6 iones de cloruro y viceversa, lo que da una estequiometría 1: 1 y la fórmula NaCl. Sin embargo, la molécula de NaCl implicaría enlaces covalentes entre pares de átomos de sodio y cloruro, que no ‘ existen en el compuesto NaCl.

Una forma rápida de ver lo que está sucediendo sin cálculos es mover el origen de la celda unitaria un poco hacia arriba, hacia la derecha y hacia atrás. De esta manera, los átomos en la cara inferior, en la cara izquierda y en la cara frontal ya no están en la celda unitaria, y los ocho átomos en la esquina superior derecha trasera ya no son compartidos por otras celdas unitarias. Al mismo tiempo, debido a que no la movimos mucho, ningún átomo que solía estar fuera de la celda se mueve hacia ella, por lo que solo tenemos que considerar los átomos que estaban en la imagen del OP.

De esta manera, podemos contar como estamos acostumbrados (un átomo es un átomo) y concluir que hay cuatro iones de sodio y cuatro iones de cloruro en la celda unitaria. Aquí hay una imagen (los átomos sombreados son los que tenemos que count):

Hay varias formas de determinar la fórmula estequiométrica a partir de la celda unitaria conocida.

Contar átomos [correctamente]

Perfectamente cubierto en la respuesta de Curt F. ; solo me gustaría proponer usar datos en forma tabular para no perder ninguno de los átomos o asignar incorrectamente su entorno Brevemente, no todos los átomos que ves en tu imagen pertenecen al 100% a la celda unitaria.De un diagrama de empaque de $ 3 × 3 × 3 $ hay $ 3 ^ 3-1 = 26 $ vecinos iguales celdas unitarias que comparten sus átomos de límite:

Las tasas de participación (denotémoslo $ α $ ) son los números fraccionarios de $ 1 $ a $ 1/8 $ y son iguales para cualquier celda unitaria (no solo cúbica) y solo dependen de la ubicación relativa del átomo dentro de la celda unitaria .

Para ajustar el número real de átomos $ N_ \ mathrm {cell} $ , uno tiene que multiplicar el número de átomos observados $ N_ \ mathrm {obs} $ por sus tasas de participación $ α $ . Es conveniente hacer una tabla separada para cada átomo cristalográficamente no equivalente:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Posición} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Dentro de la celda} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {En el avión} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {En el borde} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {En el vértice} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Átomo:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Posición} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {celda} \\ \ hline \ text {Dentro de la celda} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {En el avión} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {En el borde} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {En el vértice} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

La relación entre los números reales de átomos en la celda unitaria es $ N_ \ mathrm {celda} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {celda} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , dando como resultado la unidad de fórmula $ \ ce {NaCl} $ .

Números de coordinación primarios

A menudo, para los compuestos inorgánicos simples es suficiente encontrar la relación entre los números de coordinación ( CN) de cationes y aniones para determinar la unidad de fórmula. Para un compuesto binario simple $ \ ce {M_mX_n} $ , la siguiente proporción simple es válida:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Por ejemplo, desde el cristal estructura del cloruro de sodio es evidente que tanto $ \ ce {Na} $ y $ \ ce {Cl} $ tienen un entorno octaédrico y sus CN principales son 6:

Esto conduce a la proporción $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , lo que nuevamente da como resultado la fórmula unit $ \ ce {NaCl} $ .

Para ilustrar más este enfoque, en fluorita $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ es 8 y $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ es 4.

Este método también funciona para estructuras no tan primitivas que contienen más de dos elementos diferentes. También se usa más a la inversa para determinar C.N.s en casos complicados. Por ejemplo, en la estructura de perovskite tanto $ \ ce {Ca} $ y $ \ ce {Ti} $ tienen CN primarios 12 y 6 (respectivamente) bien definidos que se ven a primera vista en el contenido de la celda unitaria, mientras que no está claro cuál es el promedio El oxígeno CN debe tener. Pero, conociendo la fórmula de la perovskita ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) y usando la relación entre los números de coordinación y los coeficientes estequiométricos, uno puede encontrar que $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$