Números alternos son números en los que todos los dígitos alternan entre pares e impares. Por ejemplo: 2703 y 7230 son números alternos, pero 2730 no lo es.
Los números son muy alternos cuando el doble del número también es un número alterno, por ejemplo 3816 es muy alterno, porque 7632 es un número alterno también.
La pregunta para usted es: ¿cuántos números muy alternos de 4 dígitos hay? (el número no puede comenzar con uno o varios ceros)
Por supuesto, este problema se puede resolver mediante programación, ¡pero también se puede resolver matemáticamente! ¡Buena suerte!
NB: No se me ocurrió este acertijo, es parte de la Olimpiada de matemáticas holandesa, consulte este PDF
Comentarios
Respuesta
El número de tales números es
70
Cuando duplica un número, un dígito del resultado es par si y solo si el dígito a el derecho no se llevó.
Por lo tanto, $ 2x $ se alterna si y solo si los dígitos de $ x $ son $ LHLH $, donde $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ y $ H \ in \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Como nota al margen, esto implica que si $ x $ es muy alterno, entonces $ 2x $ seguirá siendo un número de cuatro dígitos, por lo que $ x < 5000 $ necesariamente).
Sabemos que si $ x $ se alterna cuando parece OEOE o EOEO. Para que $ x $ sea muy alterno, también debe ser $ LHLH $, así que vamos a contar el número de formas de cumplir con estas dos restricciones.
-
OEOE
: Cada número impar debe ser bajo, lo que significa que cada uno cuesta $ 1 $ o $ 3 $. Cada par debe ser alto, por lo que es $ 6 $ o $ 8 $. Hay dos opciones para cada dígito para un total de $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ posibilidades.
-
EOEO : ahora los pares son bajos ($ 0,2 $ o $ 4 $) y las probabilidades son altas ($ 5,7 $ o $ 9 $). Hay tres opciones para cada dígito, excepto que el primer dígito no puede ser cero, por lo que hay $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ posibilidades.
Estos dos los recuentos se suman a la respuesta deseada.
Comentarios
- Estoy ' un poco perdido en su explicación . Llego al LHLH pero después de eso, ¿tal vez ' m denso?
- Según los comentarios en el OP, el doble del número alterno puede ser más de 4 dígitos.
- @GentlePurpleRain No ' t importa. Un número de cinco dígitos debe comenzar con 1, pero su último dígito debe ser par, por lo que puede ' t alternativo.
- @f ' ' sí, pero tampoco los números de 5 dígitos hacen el corte de todos modos
- @mikeearnest agregó un poco a su respuesta. Siéntase libre de retroceder si no ' me gusta
Responder
La respuesta r es
70
Hice un conteo manual. Todavía estoy tratando de encontrar una solución matemática.
Comentarios
- Yo ' lo siento, ' s no es la respuesta. ¿Cómo llegaste a esta respuesta?
- @xander revisa mi última edición
- Yo ' lo siento, todavía no es la respuesta correcta
- Espera, veo lo que hice mal, espera
- @xander ¿Qué tal ahora?
Responder
Maldita sea, comencé esta fuerza bruta antes de las respuestas y obtuve
70
VBA
Una mejor lógica para esta ruta habría sido
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Respuesta
¡Aquí vamos, fuerza bruta de nuevo!
La respuesta es, como se señaló en otras respuestas:
70
Puede marcar JSFiddle para el código fuente y una lista completa de números muy alternativos de 4 dígitos.
Respuesta
La respuesta correcta es:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))
1818, que se duplica a3636, y luego nuevamente a7272. Puede haber más si permite que el doble y el doble doble tengan 5 dígitos …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. De estos, solo9,109y909son muy muy muy alternando. Estoy ' estoy bastante seguro de que ' es imposible encontrar uno que ' tenga cinco niveles de muy alternos.