Estoy tratando de calcular el pH de 1M $ \ ce {NH_4CH_3COO} $. Sé que tendré estos reacciones:
$ \ ce {NH_4CH_3COO < = > NH_4 ^ + + CH_3COO ^ -} $
$ \ ce {NH_4 ^ + < = > NH_3 + H ^ +} $
$ \ ce {CH_3COOH < = > CH_3COO ^ – + H ^ +} $
Conozco los $ K_a $ s de los dos últimos , entonces puedo calcular los $ K $ del primero (es $ \ frac {K_ {a1}} {K_ {a2}} $), lo que me da estas ecuaciones:
$ \ frac {K_ {a1}} {K_ {a2}} = \ frac {(xy) (xz)} {1 – x} $
$ {K_ {a1}} = \ frac {y (y + z)} {xy} $
$ {K_ {a2}} = \ frac {z (y + z)} {xz} $
Pero solo tengo 2 ecuaciones independientes (la primera una es solo la proporción de la segunda y la tercera) y tres variables, por lo que no puedo resolver $ [\ ce {H ^ +}] $, que es $ y + z $ …
¿Qué hago?
Comentarios
- Sería Sería bueno saber cuáles son tus x, y y z. Además, no ' realmente no tienes K para la primera reacción, ni necesitas una.
- Tú ' Falta la conservación de la restricción de la materia. La cantidad total de amonio, amoníaco, acetato, ácido acético es igual a la cantidad con la que comenzó.
- ¿Está seguro de que la concentración es 1 M? Si es así, creo que tu problema es aún más complicado. A esta alta concentración, quizás también debería considerar los coeficientes de actividad de todos los protolitos involucrados para hacer un cálculo razonable.
- @Bive Creo que simplemente asumiría (posiblemente incorrectamente) que los efectos de la concentración no son significativos .
Respuesta
Ok, seguiré la suposición propuesta por @Zhe arriba (posiblemente incorrecta como él dice , pero por favor no se confunda con eso).
Para resolver este problema necesitamos dos constantes de acidez: pka (ion amonio) = 9.25 y pka (ácido acético) = 4.76.
Primero establecemos el balance de protones (el cantidad de protones absorbidos tiene que ser igual a la cantidad de protones emitidos en el sistema): Inicialmente tenemos H2O y CH3COONH4.
Balance de protones: [H3O +] + [CH3COOH] = [OH-] + [NH3]
A pH = 7, [H3O +] = [OH-] = 10 ^ -7 M A este pH, el equilibrio de protones se puede simplificar como [CH3COOH] = [NH3]. El balance de protones simplificado será verdadero solo a un pH que esté exactamente en el medio de los dos valores de pka. Obtenemos pH = (4.76 + 9.25) / 2 = 7.005 ≈ 7 (solo se da una cifra significativa, ya que ha indicado la concentración como 1 M).
Respuesta
Respuesta simple
La sal acetato de amonio compuesta de el ion acetato aniónico (base conjugada de ácido acético débil) y el ion catión amonio (ácido conjugado de una base débil amoniaco), tanto el catión como el anión hidrolizados en agua por igual $ {(k_a = k_b)} $, por lo que la solución es neutral $$ {[H3O ^ +] = [OH ^ -] = 10 ^ {- 7} y \ pH = 7} $$
I dará una respuesta más teórica a esta pregunta usando la constante de equilibrio y la fórmula derivada:
Son posibles cuatro equilibrios en la solución de acetato de amonio; la autoionización del agua, la reacción del catión y el anión con el agua, y su reacción entre sí: $$ \ begin {array} {ll} \ ce {NH_4 ^ + + H2O < = > H3O + + NH_3} & \ quad \ left (K_ {a (NH_4 ^ +)} = \ frac { K_w} {K_ {b (NH_3)}} = \ frac {10 ^ {- 14}} {10 ^ {- 4.74}} = 10 ^ {- 9.26} \ right) \\ \ ce {CH_3COO ^ – + H2O < = > OH ^ – + CH_3COOH} & \ quad \ left (K_ { b (CH_3COO ^ -)} = \ frac {K_w} {K_ {a (CH_3COOH)}} = \ frac {10 ^ {- 14}} {10 ^ {- 4.74}} = 10 ^ {- 9.26} \ right ) \\ \ ce {H_3O ^ + + OH ^ – < = > 2H_2O} & \ quad \ left (\ frac {1} {K_w} \ right) \\ \ ce {NH_4 ^ + + CH_3COO ^ – < = > CH_3COOH + NH_3} & \ quad \ left ({K_ {eq}} = \ right) \\ \ end {array} $$
La última ecuación es la suma de las tres primeras ecuaciones, el valor de $ K_ {eq} $ de la última ecuación es el refore $$ K_ {eq} = \ frac {10 ^ {- 9.26} \ times10 ^ {- 9.26}} {K_w} = 3 \ times10 ^ {- 5} $$
Porque $ K_ { eq} $ es varios órdenes de magnitud mayor que $ K_ {a (NH_4 ^ +)} \ o \ K_ {b (CH_3COO ^ -)} $, es válido descuidar los otros equilibrios y considerar solo la reacción entre el amonio e iones acetato. Además, los productos de esta reacción tenderán a suprimir la extensión del primer y segundo equilibrio, reduciendo su importancia incluso más de lo que indicarían los valores relativos de las constantes de equilibrio.
De la estequiometría del acetato de amonio: $$ \ ce {[NH_4 ^ +] = [CH_3COO ^ -] \ y \ [NH_3] = [CH_3COOH]} $$ Entonces $$ K_ {eq} = \ frac {[CH_3COOH] [NH_3]} {[NH_4 ^ +] [CH_3COO ^ -]} = \ frac {[CH_3COOH] ^ 2} {[CH_3COO ^ -] ^ 2} = \ frac {K_w} {K_ {a (CH_3COOH)} K_ {b (NH_3)}} $$
Del equilibrio de disociación del ácido acético: $$ \ frac {[CH_3COOH]} {[CH_3COO ^ -]} = \ frac { [H_3O ^ +]} {K_ {a (CH_3COOH)}} $$ Reescribiendo la expresión para $ K_ {eq} $, $$ K_ {eq} = \ frac {[CH_3COOH] ^ 2} {[CH_3COO ^ -] ^ 2} = \ frac {[H_3O ^ +] ^ 2} {K_ {a (CH_3COOH)} ^ 2} = \ frac {K_w} {K_ {a (CH_3COOH)} K_ {b (NH_3)}} $$ Lo que produce la fórmula
$$ {[H_3O ^ +]} = \ sqrt {\ frac {K_wK_ {a (CH_3COOH)}} {K_ {b (NH_3)}}} = {\ sqrt {\ frac {10 ^ {- 14} \ times10 ^ {- 4.74}} {10 ^ {- 4.74}}} = \ 10 ^ {- 7}} $$ $ pH = 7 $