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Respuesta
Además de las otras respuestas dadas, vale la pena mencionar que por cada distancia menor que la distancia máxima hay dos soluciones para alcanzar esa distancia: una donde el ángulo es menor (con una parábola más plana) y otra donde el ángulo es más alto (con una parábola más pronunciada) que $ \ pi / 4 $ (= 45 grados). Cuando te acercas a $ \ pi / 4 $ , esos dos ángulos se acercan y se fusionan en una solución cuando se alcanza la distancia máxima.
(Siempre asumiendo la misma velocidad inicial)
Respuesta
El alcance de un proyectil es $ R = (u ^ 2 \ sin 2 \ theta) / g $ , por lo que es máximo para $ \ pi / 4 $
Respuesta
Hablando de manera intuitiva, diré que si el ángulo es mayor que $ \ frac { \ pi} {4} $ entonces la partícula tendrá una mayor velocidad vertical, lo que significa que el rango disminuirá. Si el ángulo es menor que $ \ frac {\ pi} {4} $ entonces la partícula tendrá una mayor velocidad de avance, lo que significa que llegará al suelo antes y, por lo tanto, tendrá menos alcance.
Entonces, nos ubicamos en el medio, que es $ \ frac {\ pi} {4} $ .
Answer
Estás estirando innecesariamente el problema al agregar más variables $ (x_0, y_0) $ que puedes evitar fácilmente cambiando el origen, ya que el alcance de un proyectil es función solo de la velocidad $ (v) $ y el ángulo $ (\ theta) $ de proyección.
Por lo tanto, sustituya $ v_x = v \ cos \ theta $ y $ v_y = v \ sin \ theta $ y elimina $ t $ . Ahora, debes maximizar la expresión resultante.