En todos los lugares a los que «he mirado hasta ahora (como NIST ) la constante de acoplamiento de Fermi $ G_F $ siempre se expresa como
$$ \ frac {G_F} {(\ hbar c) ^ 3} = 1.166 364 (5) \ times 10 ^ {- 5} \ textrm {GeV} ^ {-2} $$
nunca tan simple y llanamente $ G_F $. Me pregunto por qué es así.
Respuesta
Esto es principalmente para hacer una conexión explícita con unidades naturales , el sistema de unidades en el que se establecen $ \ hbar $ y $ c $ a 1, que es el conjunto natural de unidades para la teoría cuántica relativista. Como has adimensionalizado dos unidades y tenías tres dimensiones físicas para empezar (masa, longitud y tiempo), las unidades naturales retienen un parámetro unidimensional, que normalmente es tomado como masa y, debido a que usualmente estamos hablando de física de partículas, medido en $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, o simplemente $ \ mathrm {eV} $ con el factor $ c = 1 $ entendido.
Cantidades físicas en uni natural Por tanto, ts siempre tienen una única dimensión física, que siempre se puede expresar en términos de una potencia de masa, y esta potencia se conoce como la dimensión de masa de la cantidad. El tiempo, por ejemplo, tiene dimensiones de $ M ^ {- 1} $, al igual que la longitud. La constante de Fermi tiene una dimensión de masa de -2, por lo que en unidades naturales tiene unidades de $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.
La expresión que da tiene las potencias correctas de $ \ hbar $ y $ c $, de modo que $ G_F $ tendrá la dimensionalidad correcta en sistemas estándar de unidades, pero mantiene estos factores explícitamente para que el valor numérico el valor se conservará si se entra en unidades naturales. Esto es exactamente análogo a reportar una masa en $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formalmente correcto en unidades SI, da directamente el valor en unidades naturales y permite enfocarse en las escalas en las que uno quiere enfocarse sin ninguna el problema de la conversión de unidades.
Respuesta
Es solo conversión de unidades:
En la vida cotidiana, usamos el sistema de unidades SI. Entonces, cuando das una cantidad en unidades de $ \ mathrm {eV} $, tienes que dar factores de conversión como, cuando dices que una masa es $ m = 1 \ mathrm {eV} $, realmente quiere decir que es $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.
Comentarios
- La energía es una unidad conveniente para la masa debido a $ E = mc ^ 2 $. Me pregunto qué ecuaciones o razones similares existen que hacen que sea conveniente expresar $ G_F $ en unidades de $ (\ hbar c) ^ 3 $. Hay una razón por la que ' estoy seguro o no ' no hacerlo.
- @Joshua: Hemos establecido $ \ hbar = c = 1 $ en QFT. Entonces, nuestra mano está forzada – w Expresamos todo en poderes de energía, y luego tenemos que restaurar estos factores cuando realmente miramos el mundo en nuestras unidades ordinarias. Esto sucede para cada cantidad dimensional (que es $ G_F $).