¿Por qué la frecuencia más alta en un piano es de 4186 Hertz?

Wheat declaró en su comentario que

«La física o las matemáticas teóricas son en gran medida irrelevantes para los instrumentos musicales o para la interpretación y la práctica musical»

Veamos si podemos responder a esta pregunta usando la ciencia agregando psicofísica e ingeniería a la mezcla. No estoy tratando de discutir lo que ya estaba dicho, simplemente estoy ofreciendo un punto de vista y un enfoque diferentes para responder la misma pregunta.

1. La física dice que cualquier movimiento periódico (como el movimiento de una cuerda) se puede expresar como la suma de movimientos armónicos (movimientos de una sola frecuencia). Las frecuencias son todos múltiplos enteros de la frecuencia más baja o «fundamental»
2. La física dice que la diferencia espectral entre diferentes instrumentos es primar ily una función del equilibrio relativo de los diferentes componentes de frecuencia.
3. La física dice que una nota de piano consiste en un inicio de percusión (martillo golpeando la cuerda) y luego un movimiento periódico de la cuerda. El inicio tiene un espectro bastante amplio (no tonal) y la cuerda que suena tiene un espectro armónico.
4. La psicofísica dice que los humanos pueden percibir frecuencias de hasta aproximadamente 20 kHz. Este no es un punto de corte «negro & blanco», pero la sensibilidad del oído desciende bastante rápido a medida que aumenta la frecuencia. Este efecto se ve afectado por la edad y la exposición.
5. La psicofísica dice que la percepción de la tonalidad y el timbre es simplemente una función del espectro de frecuencia a corto plazo del sonido en el tímpano
6. La física dice que la frecuencia a la que vibra una cuerda es una función de masa, longitud & tensión. Para producir frecuencias muy altas, la cuerda debe ser liviana, corta y tener mucha tensión.
7. La física dice que hay múltiples formas en que un piano irradia energía sonora. La velocidad del volumen de la cuerda en sí (cuánto aire se mueve) y la energía mecánica transferida a la estructura de resonancia del cuerpo del piano e irradiada a través de las superficies del piano
8. La física dice que la pérdida mecánica en un la superficie del piano aumenta con la frecuencia

Tomando todo esto podemos sacar algunas conclusiones:

1. El número máximo de teclas que podrías agregar sería de 2 octavas. Por encima de eso, casi nadie podría escuchar el fundamental más
2. Incluso por debajo de eso, solo obtendría el fundamental y el primer armónico al máximo. A estas altas frecuencias, todos los instrumentos sonarían igual, ya que cualquier diferencia en el espectro armónico está fuera del rango de audición humana
3. A medida que aumenta la frecuencia, el movimiento armónico de la cuerda tiene menos energía en comparación con el inicio de la percusión. Entonces escuchas más y más «boink» y cada vez menos «nota». Se convierte en un instrumento de percusión atonal.
4. Obtener cualquier energía armónica irradiada es difícil. Dado que la cuerda es muy corta, la energía mecánica en la cuerda es pequeña. La pérdida en el marco del piano y la madera es alta, por lo que no sale mucho. Al mismo tiempo, la velocidad del volumen irradiado también es pequeña (nuevamente, cuerda corta), por lo que tampoco se irradia bien. Para que se irradie suficiente sonido, tendrías que agregar MUCHAS cuerdas.

Entonces, la respuesta de los científicos sería: «no se moleste en agregar más teclas: sonaría más como un instrumento de percusión que como un piano, la calidad tonal sería mala, y es» realmente difícil hacerlo lo suficientemente alto «

Nadie puede oír tonos musicales fundamentales hasta cerca de 20.000 Hz, ni siquiera bebés recién nacidos con oídos perfectos. El rango superior de audición humana solo es útil para escuchar sobretonos y armónicos que básicamente se «sienten» en lugar de «oídos».

Hay una Pocas notas por encima del rango del piano que se pueden escuchar, pero no son útiles musicalmente. Un violinista muy hábil puede producirlos utilizando armónicos . Puede producir estos tonos con algunos sintetizadores electrónicos analógicos, pero no con un instrumento acústico. Si prueba esto usted mismo, se le ocurrirá que nunca ha escuchado estos tonos en ninguna música real porque no son musicalmente útiles y porque pocas personas pueden escucharlos, y aquellos que pueden encontrar desagradables de escuchar.

Neil, dejando de lado el diseño del piano, hay un malentendido fundamental en tu línea de preguntas. Lees en un libro en alguna parte que el rango de audición humana sube a 20.000 Hz. Bueno, ¿y qué? Eso es solo una construcción teórica. Diferentes personas tienen diferentes rangos de audición. La mayoría de las personas pueden escuchar los tonos en el medio del rango teórico de la audición humana más o menos igual, pero hay una tremenda variación entre las personas en la forma en que escuchan los tonos en el extremo inferior o superior extremo. Para prácticamente todas las personas, el rango de audición disminuye con la edad. Los hombres, como grupo, pierden la audición de alto nivel antes que las mujeres. Soy un hombre que siempre ha sido considerado como de excelente audición, pero a la edad de 34 años descubrí en un estudio de grabación que ya no podía percibir una onda sinusoidal fuerte a 11.000 Hz, mientras que las mujeres más jóvenes en el estudio podían oír ese tono. (y se taparon los oídos con las manos por el dolor).

Además, la respuesta de frecuencia del oído humano no es en absoluto lineal. Ni siquiera sigue una curva matemáticamente descriptible, porque, de nuevo, la audición humana no se basa en leyes matemáticas, sino en la fisiología del oído y el cerebro humanos. La intensidad con la que las personas perciben tonos extremadamente altos se atenúa drásticamente.

Una afirmación como «el rango de audición humana sube a 20.000 Hz» es como decir «el rango de altura humana sube a 7 pies 2 -pulgadas (218cm) «. ¿La industria de la confección solo produce en masa ropa que le quede a las personas de 7 pies 2? No, hacen ropa que la gente promedio puede usar. De esa manera venden más ropa.

Comentarios

• Aunque todo es variable, recientemente me revisaron la audición (ya que me preocupaba el daño Lo estaba haciendo en el escenario) y descubrí que todavía tengo una buena respuesta a más de 20 kHz en ambos oídos. Mi izquierda en realidad sobre 21kHz. Es cierto que cuando era niño mi rango de frecuencia era bastante más alto, pero muestra que un poco de cuidado y el uso prudente de los tapones para los oídos pueden ayudar.
• No ‘ De hecho, demuestro eso. La pérdida de audición inducida por ruido (NIHL) tiende a ajustarse a Fletcher-Munson, por lo que sin su cuidado y uso juicioso de tapones para los oídos, ‘ comenzaría a perder en algún lugar alrededor de 4k primero. La mayoría de la gente pierde su nivel más alto debido a la edad, más que a la NIHL. (Quizás lo más relevante es que, incluso si puede escuchar varios semitonos por encima de 17 kHz, no puede ‘ t distinguirlos como notas individuales).
• No hay ‘ un tipo especial de audición para los fundamentos, otro para los armónicos.

El tono fundamental más alto en el piano es tal que es, y no más alto, porque no es factible construir más cuerdas de tono más alto en el arpa del piano. Depende de los límites de la ingeniería mecánica y las propiedades de las cuerdas de acero: longitud de la cuerda, resistencia a la tracción, tensión. ¿Qué te hace pensar que es posible construir un instrumento de percusión de cuerda acústica que pueda tocar tonos hasta los límites de audición humana? Eso desafiaría las leyes de la metalurgia y la física.

Por favor, consulte esta pregunta: ¿Por qué las teclas del piano no son factores enteros de notas de octava?

Los instrumentos musicales se construyen sobre la base de lo que es práctico y posible de construir en el mundo real, no sobre la base de las matemáticas teóricas.

Comentarios

• No deseo desanimar esto, pero aquí recibimos muchas preguntas de músicos principiantes que tienen experiencia en ciencias o ingeniería y dicen » Las leyes de la física dicen esto , pero la forma en que se hacen los instrumentos musicales es eso . ¿Por qué son diferentes?» La respuesta obvia es que los instrumentos musicales son como son debido a siglos de experiencia práctica de millones de músicos. La física teórica o las matemáticas son en gran medida irrelevantes para los instrumentos musicales o para la interpretación y la práctica de la música.
• Siendo científico y músico, no estoy completamente de acuerdo con esta afirmación. La mayoría de las cosas que suceden en los instrumentos musicales están muy bien fundamentadas (aunque en su mayoría empíricamente) en leyes y principios científicos, y la física teórica y las matemáticas son muy relevantes. Yo ‘ no estoy tratando de ser controvertido, ¡pero esta sería una discusión divertida!
• Sí, la mayoría de las cosas que suceden en los instrumentos musicales están fundamentadas en las leyes científicas, pero mi punto es que estos instrumentos evolucionaron durante siglos por músicos y constructores que tenían poco o ningún conocimiento o respeto por las leyes científicas. Los instrumentos evolucionaron primero por siglos de ensayo y error y artesanía, y mucho más tarde, los científicos estudiaron los instrumentos y derivaron leyes científicas de ellos. No de la otra manera. Verá, » la teoría sigue a la práctica. » Stradivari nunca ha oído hablar de la física. Helmholz derivó algunos principios científicos después de estudiar algunos violines viejos.
• Bueno, le di una respuesta científica a continuación. Estoy completamente de acuerdo en que los instrumentos evolucionaron por ensayo y error y no por la física. Sin embargo, las leyes de la física fueron las primeras y son la base del » trial & error » incluso si los constructores ‘ no los conocían. Ahora que conocemos estas leyes, podemos entender esto mucho mejor si recortamos algunos cientos de años del proceso 🙂

Un factor que no se cubre en las otras respuestas es el ancho físico del teclado del piano.

El tamaño de una tecla está optimizado para la mano humana típica; supongamos que no se puede cambiar.

Los pianos tienen que caber en los hogares, las aulas, los teatros, los lugares de culto de las personas. El ancho adicional debe demostrar su valor.

Un intérprete sentado en el medio debería poder alcanzar la nota más profunda y la nota más alta.

Sospecho que las fuerzas del mercado habrían dado forma a la gama de instrumentos de teclado. Quizás una vez que un fabricante de instrumentos produjo una gama extendida piano. Probablemente no vendió tantos y, por lo tanto, no se hizo popular.

Existe un mercado de teclados con un rango reducido, por razones de costo y tamaño. Pero hay suficientes personas dispuesto a pagar y dejar espacio para 88 teclas, que siguen siendo la norma.

Bösendorfer fabrica dos pianos de cola con rangos extendidos (92 y 97 teclas), pero claramente no se venden bien lo suficiente como para que sus competidores estén acudiendo en masa para imitarlos.

Creo que el comentario de Josh tiene la idea correcta. Dado que los tonos musicales comprenden muchos tonos parciales, a medida que se acerca a las octavas más altas por debajo de 20.000 Hz, los parciales superiores de las notas se caen de la parte superior; y los tonos pierden su carácter . Las notas carecen de riqueza y coherencia .

Observe que 5,000Hz son solo 2 octavas por debajo de 20,000Hz. Así que el tercer parcial y superiores han pasado el umbral y son inaudibles.

Sospecho que la respuesta de Wheat sobre los límites del marco y las cuerdas es probablemente la razón por la que los pianos se detienen donde lo hacen (los materiales físicos dictaron un punto de parada). Mi respuesta explica por qué nadie encontró que esto fuera un problema (no se deseaba una octava extra de campanillas lo suficiente como para volverse popular). Tú (» Joe Western Culture «) realmente no necesitas notas más altas.

Inspirado por el trigo, he aquí algunas pruebas anecdóticas:

Ahora, probablemente se me considera hiperaguda para los lanzamientos. Incluso en esta habitación aparentemente tranquila, puedo escuchar el chillido del monitor de televisión, el chirrido diminuto de la computadora portátil y un zumbido de 60 ciclos en el baño y el refrigerador (y autos y pájaros afuera). Pero «tengo un primo que» Está mucho peor. No puede entrar a ciertas tiendas debido a sus ruidosos sistemas de timbre de vigas rotas. Cuando lo señaló y dio un paso atrás, me di cuenta del sonido que describió, pero en gran medida puedo filtrarlo fuera de mi atención. Sospecho que mi primo puede haber aumentado artificialmente su sensibilidad por su trabajo con la restauración de radios antiguas, como lo hice al tratar de leer junto con el Rito de la Primavera.

Comentarios

• Esa primera oración es divertida si sabes que mi nombre es también Josh. 🙂

El rango de 20Hz-20Khz frecuentemente citado no significa que las personas puedan percibir tonos en el rango 20Hz-20KHz pero no 19Hz ni 20.1KHz.Más bien, hay un rango de frecuencias que la gente puede percibir como tonos, y la capacidad de las personas para percibir las cosas como tonos que caen cerca de los extremos de ese rango. Más allá de eso, hay un rango de frecuencias que la gente no puede escuchar como tonos en y de sí mismos, pero que alterará la percepción de la gente de cómo suenan otras frecuencias. Es el último rango que se extiende desde 20Hz-20Khz; Al igual que con el primero, la percepción cae cerca del final del rango (agregar una señal de 10Khz a una señal de 2Khz hará que suene diferente; agregar una señal de 15KHz puede hacer lo mismo con una señal de 3kHz, pero la señal de 15Khz podría tener que ser más fuerte para lograr el mismo efecto).

Los órganos de tubos a menudo tienen algunos tubos que tocan tonos más altos que las teclas más altas de un piano, pero estos tubos de forma aislada producen un sonido molesto sin un tono realmente discernible. Sin embargo, tocar esos tubos en combinación con tubos que bajan algunas octavas producirá un sonido «más brillante» que si se omitieran los tubos superiores. El organista no tiene que hacer ningún trabajo adicional para tocar esos tubos más allá de «encenderlos». Una vez que estén habilitados, cualquier cosa que toque el organista se repetirá algunas octavas arriba en los tubos más pequeños.

Si Si un piano incluyera una octava adicional en la parte superior, tocar las notas en esa octava en combinación con notas una octava o dos hacia abajo probablemente podría agregar un brillo agradable al sonido producido. Desafortunadamente, tocar todo en octavas duplicadas limitaría qué más Los órganos de lengüeta, además de tener dos juegos de lengüetas separadas por una octava que podían activarse o desactivarse individualmente, y a menudo tenían un acoplador de octava que, cuando estaba activado, accionaba automáticamente las teclas una octava por encima de las que estaba Sin embargo, no tengo conocimiento de que ningún piano haya incluido tales mecanismos.

Otro factor obvio para no tener eso muchas escalas en un piano, por supuesto, serían los aspectos prácticos del costo y espacio.

En particular, en cuanto al espacio, es decir, el esfuerzo requerido para alcanzar tonalidades tan altas frente a la contribución del sonido a la mayoría de la música no justificaría el costo ni el espacio ocupado por el instrumento.

No todos los instrumentos son adecuados para sonidos de altas frecuencias. Para las frecuencias altas, en relación con el rango de audición, por ejemplo, los violines tendrían preferencia.

Las frecuencias altas salen de un piano, probablemente cerca de los límites de audición, pero lo hacen como armónicos, diría. .

Por mi experiencia como ingeniero de audio, puedo decirle que las frecuencias más altas se distorsionan por el espacio en el que está pulg. Es imposible mantener las proporciones habituales que se utilizan en la música (solo sintonizar 1: 2: 3: 4: 5: 6) porque el sonido de alta frecuencia causa demasiada interferencia con sus propios reflejos. Como resultado, el ruido de alta frecuencia no se usa para música, pero te dice en qué tipo de habitación te encuentras. Esta es también la razón por la que los murciélagos usan tonos más altos para navegar, en lugar de tonos más bajos.

Algunos amigos míos en el El equipo de sonido y yo descubrimos esto al intentar escuchar la diferencia entre las frecuencias de muestreo de calidad de cd (44100 Hz) y los mismos archivos a frecuencias de muestreo más bajas (generalmente 11025 Hz). Con la mayoría de las grabaciones, pudimos elegir de manera confiable cuál era cuál, y la forma en que lo hicimos fue tratando de escuchar en qué tipo de espacio se hizo la grabación. A frecuencias de muestreo más bajas, esa información no estaba allí.

Debido a que sonaría estridente y generalmente espantoso, las frecuencias también comenzarían a agruparse más haciendo que la nota real que se está reproduciendo desaparezca, eso es solo desde una perspectiva basada en la frecuencia, como la ciencia es la razón por la que es básicamente lo que estoy diciendo. Sin embargo, desde un punto de vista musical, rara vez se usarían. Si quisieras más teclas, podrías afinar las notas en medios o cuartos de tono y tener un teclado enorme.