¿Por qué la órbita geosincrónica es una altitud, en lugar de una velocidad?

Estoy bastante de acuerdo en que no es intuitivo. Sin embargo, la mecánica orbital con frecuencia no es intuitiva, probablemente porque no podemos experimentar un entorno orbital de forma regular (si es que alguna vez lo hacemos).

Supongamos que estamos hablando de órbitas circulares para el resto de mi publicación, ya que eres un principiante en mecánica orbital.

Solo hay una velocidad a la que puede ir una órbita circular dada de cierta altitud. Ten en cuenta que las órbitas estables no requieren ninguna fuerza de un motor para seguir funcionando como antes. Básicamente, en una órbita circular, el movimiento de caída hacia el planeta se corresponde exactamente con el movimiento de avance.

Sir Issac Newton descubrió esto y lo ejemplificó con un experimento mental llamado Bola de cañón de Newton .

Tenga en cuenta que si la velocidad orbital es demasiado lento para esa altitud, la bala de cañón se estrelló contra el planeta.

Y si la velocidad orbital es demasiado alta para la altitud, la órbita será una elipse, en lugar de circular, ¡o la bala de cañón puede incluso escapar de la Tierra por completo!

Finalmente, si la bala de cañón se lanza a la velocidad orbital» correcta «para estar en una órbita circular a esa altitud, no chocará ni volará. , pero permanecerá estable, viajando alrededor de la Tierra a esa velocidad en particular.

A diferentes altitudes, esta velocidad de Ricitos de Oro es diferente. Si la órbita está más cerca del planeta, el efecto de la gravedad es mayor, por lo que el objeto en órbita debe moverse más rápido para contrarrestar la caída. Cuando el objeto en órbita está más lejos, hay menos fuerza de caída debido a la gravedad (porque la fuerza de gravedad se basa en la distancia), por lo que el objeto no necesita moverse tan rápido para contrarrestar la fuerza de caída.

Del artículo de Wikipedia sobre órbita geocéntrica , sabemos que la órbita terrestre baja podría ser, por ejemplo, una altitud de 160 km. A esta altitud, la velocidad de Ricitos de oro a mantener una órbita circular es de unos 8000 m / s, y tarda unos 90 minutos.

Ahora, ¿qué sucede si miramos a una altitud un poco más alta? Bueno, la velocidad es menor y la ruta que recorre el objeto en órbita se vuelve más grande (el círculo es más grande), por lo que ambos factores hacen que la órbita tome más tiempo. Una órbita ligeramente más alta puede tomar 100 minutos en lugar de 90.

Para una órbita geosincrónica, la órbita tiene que tomar 24 horas en lugar de 90 minutos, porque la Tierra tarda 24 horas en girar. Esto sucede cuando el círculo se expande a una altitud de unos 35000 km. Ricitos de oro v la elocidad a esta altitud es de unos 3000 m / s.

Todo esto está algo simplificado, pero los trazos generales están ahí. Como señaló Organic Marble, podría intentar forzar a una nave a orbitar a una altitud diferente en un período de 24 horas, pero no sería una órbita estable, necesitaría motores para mantenerla en funcionamiento.

Comentarios

• Tenga en cuenta que las velocidades de Ricitos de Oro no garantizan que su nave permanezca demasiado caliente, demasiado fría o bien.(Lo siento, ‘ nunca escuché el término velocidad de Ricitos de Oro y necesitaba hacer un juego de palabras).

En pocas palabras, para una órbita circular y un cuerpo central dado, el período orbital es únicamente una función del radio. Una órbita geosincrónica es solo el radio orbital en el que el período correspondiente es igual al período de rotación de la Tierra.

Podrías volar alrededor de la Tierra en 24 horas a cualquier altitud, pero no sin propulsión.

Consulta esta pregunta para las matemáticas.

Piénselo de esta manera. Una órbita circular se caracteriza por el hecho de que la fuerza centrífuga ficticia es exactamente anulada por la fuerza (centrípeta) de la gravedad. Si ese no fuera el caso, si la gravedad fuera más fuerte, el satélite comenzaría a hundirse; si la gravedad fuera más débil, comenzaría a elevarse. En cualquier caso, ya no estaría en una órbita circular.

Una órbita geoestacionaria se caracteriza por su velocidad angular (específicamente, $ 2 \ pi $ radianes por día). La fuerza centrífuga para el movimiento circular a velocidad angular constante es proporcional al radio. La fuerza gravitacional es proporcional al cuadrado inverso del radio. Entonces tienes una ecuación en la forma (genérica), $ Ar = B / r ^ 2 $ donde $ A $ y $ B $ son algunos números. Esta ecuación no es válida para $ r $ arbitrarios; más bien, puedes calcula el valor de $ r $ resolviendo la ecuación.

Cuando ingresas los números, esto es exactamente lo que sucede. La fuerza centrífuga para una masa $ m $ viene dada por $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ donde $ \ omega $ es la velocidad angular. La fuerza gravitacional para una masa $ m $ es $ F_g = GMm / r ^ 2 $ donde $ G $ es la constante de Newton de gravedad y $ M $ es la Tierra «s masa. Cuando estos dos son iguales, tienes $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ o $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Cuando ingresas los números, obtienes $ r \ simeq 4.23 \ times 10 ^ 7 $ metros, o después de restar el radio de la Tierra, una altitud de aproximadamente 36,000 km. Este es el único valor para el cual las dos fuerzas se cancelan a una velocidad angular de una revolución completa por día, por lo que esta es la altitud geoestacionaria.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ por lo tanto F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Para mantener la altura :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ por lo tanto r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ por lo tanto r & = \ root 3 \ de {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6.67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\ \ por lo tanto, r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ text {desde el centro de la Tierra} \\ h & = rR \\ \ por lo tanto, h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ es la masa de la Tierra. $ R $ es el radio de la Tierra.

Este es mi intento de obtener el valor. Está un poco desviado, pero esto puede deberse a la precisión de los números utilizados y a considerar la órbita perfectamente circular.

Básicamente, para que orbite correctamente, debe tener la misma velocidad angular que la Tierra ( rotar a la misma velocidad), lo que significa tener la misma frecuencia o período de tiempo de rotación que la Tierra.

El peso del objeto en órbita debe ser igual a la fuerza centrípeta que tiene actuando sobre él debido a el movimiento circular. Como han dicho otros, si estas dos fuerzas no son iguales, chocará contra la tierra o volará.

A partir de este punto, es solo matemático calcular el valor real, recordando que este valor de r da el radio de órbita que es la distancia desde el centro de la Tierra, por lo que debe restar R para obtener el altura sobre la tierra.

A partir de esto, podría calcular la velocidad a la que viaja el satélite, pero en esta área generalmente se usa más la velocidad angular. La mayoría de la gente tampoco sabría qué hacer con esta velocidad, ya que no significa mucho y no es útil.

Comentarios

• Gracias ! Las matemáticas son apreciadas y subestimadas en otras respuestas.

¿Qué tiene de especial el número mágico 22.000 que hace posible hacer una órbita geosincrónica a esa altitud pero no a una altitud arbitraria?

Levantar un objeto a una altitud orbital de 1 metro. Suéltalo. ¿Qué sucede?

Splat

La fuerza centrífuga de una órbita geosincrónica de 1 metro no puede soportar un objeto contra la gravedad.

Entonces suponga que Plutón está en una órbita geosincrónica … es decir, el planeta enano necesita girar alrededor de la Tierra en 24 horas. La velocidad que necesitaría para eso es aproximadamente la velocidad de la luz. ¿Qué sucede?

WHOOOSH

Plutón desaparecerá en el gran negro allá, porque la gravedad de la Tierra no puede contener una objeto en una órbita geosincrónica de 7.5 mil millones de kilómetros.

En algún lugar entre estos dos extremos está la altitud donde la gravedad y la fuerza centrífuga de una órbita de 24 horas son iguales y se equilibran entre sí.

Esa altitud, especial, es de 22 000 millas.

Muévase más arriba y la fuerza centrífuga de una órbita de 24 horas es demasiado fuerte … vencerá la gravedad y dará como resultado una órbita elíptica, o hará que el objeto se separe de la Tierra por completo. Si se mueve más abajo, la fuerza centrífuga es demasiado débil para equilibrar la gravedad y el objeto comenzará a perder altitud, lo que nuevamente resultará en una órbita excéntrica, o posiblemente incluso se estrelle contra la atmósfera.

Comentarios

• » Entonces suponga que Plutón está en una órbita geosincrónica … es decir, el planeta enano necesita girar alrededor de la Tierra en 24 horas. La velocidad que necesitaría para eso es aproximadamente la velocidad de la luz. » ¿Qué quieres decir? En su órbita actual, Plutón obviamente no está ‘ t orbitando la Tierra, por lo que la pregunta es discutible. Para un objeto en órbita geoestacionaria o geosincrónica alrededor de la Tierra, el tamaño del objeto es irrelevante: una mota de polvo o una roca enorme, no ‘ t importa, la órbita es la misma.
• Quise decir exactamente lo que escribí – » Supongamos que … » – en el sentido » Haz el experimento mental de que Plutón está en una órbita geosincrónica alrededor de la Tierra «. No, por supuesto, eso no es lo que está sucediendo en la vida real, pero con el fin de examinar la suposición del ‘ del cartel original de que cualquier órbita puede ser geosincrónica, Puede jugar con la idea, que Plutón está en una órbita geosincrónica, por un momento y ver cuáles son las consecuencias. Están a) a esa distancia la gravedad de la Tierra tiene un efecto casi insignificante en Plutón yb) Plutón necesitaría moverse a la velocidad de la luz. Es decir, la suposición de OP ‘ es incorrecta.
• Para ser claros, hay una suposición importante pero tácita aquí con el experimento mental de Plutón de que Plutón ‘ s desde la Tierra se estableció inicialmente en algún número. Dado que tanto la Tierra como Plutón orbitan alrededor del sol (y en períodos orbitales muy diferentes, además de que la órbita de Plutón ‘ es elíptica), la distancia entre la Tierra y Plutón varía significativamente. Supongo que @MichaelKarnerfors simplemente eligió una distancia promedio Tierra-Plutón, o algo así, para calcular la velocidad que Plutón necesitaría para una órbita centrada en la Tierra de 24 horas.

(respuesta sin matemáticas)

Estás cayendo alrededor de la tierra a cualquier altitud a cualquier velocidad. Incluso si lanzas una pelota, está cayendo alrededor de la tierra. Simplemente no tiene suficiente velocidad para evitar golpearla. Entonces, el punto óptimo es para una órbita en la que viajas lo suficientemente lejos como para que la curvatura de la tierra sea igual a la distancia a la que caíste. Cuanto más cerca esté, mayor será la gravedad, menor será la distancia que tendrá que caer antes de golpear, más rápido tendrá que ir para que la tierra se desvíe y salga de su caída. Cuanto más alto estés, más lento podrás ir a medida que la tierra se desvíe de tu camino, menos gravedad. De esta manera, no tienes que agregar energía, simplemente sigues cayendo. A cierta altitud, tu velocidad coincide exactamente con la rotación de la Tierra. Esto es genial porque podemos apuntar nuestra antena parabólica hacia ella.Si quieres ser geosync a cualquier otra altitud, puedes hacerlo, pero necesitarás combustible / energía y mucho para hacerlo y no estarás ingrávido. Solo serás ingrávido porque estás cayendo. Si hubiera una torre construida a esa altura, te pararías sobre ella con gravedad tal como lo harías aquí. Un poco menos de gravedad, pero aún así la gravedad. De ahí la caída. Tú también eres ingrávido cuando caes aquí. Estás demasiado preocupado sobre pegar el rellano para darse cuenta.

No existe el número mágico 22.000.

Si, como usted dice, pudiera alcanzar la órbita geoestacionaria a cualquier altitud, entonces podría ir a cualquier lugar en el ecuador de la Tierra, sostener un objeto a la distancia de un brazo, soltarlo y esperará que permanezca en su lugar, esencialmente flotando en el aire. Después de todo, tú y el objeto viajan a unas 1.000 millas por hora alrededor del eje de la Tierra. Todos sabemos que el objeto simplemente caería al suelo.

También sabemos que los objetos en órbita terrestre baja deben viajar a unas 17.000 millas por hora para permanecer en órbita, tardando unos 90 minutos en completar una órbita. También sabemos que la Luna está en órbita alrededor de la Tierra (estrictamente hablando, el baricentro Tierra-Luna), está a unas 240.000 millas de distancia, y completa una órbita en aproximadamente 27 días, viajando aproximadamente a 2500 millas por hora. También sabemos que la gravedad sigue la ley del cuadrado inverso, disminuyendo en proporción al cuadrado de la distancia.

¿Qué nos dice esto? Por un lado, cuanto más cerca está un objeto del cuerpo en órbita, más debe oponerse a la gravedad, lo que solo puede hacer viajando más rápido, lo que requiere una mayor aceleración para permanecer en la trayectoria cerrada y curva que llamamos una órbita. Dados los dos ejemplos de la órbita terrestre baja y la Luna, debe haber una rango infinito de distancias orbitales, cada una de las cuales tiene una velocidad y un período asociados. Por lo tanto, debe haber una órbita donde el período coincida con la rotación de la Tierra, y tendrá su propia distancia específica.

Dado lo anterior, conociendo la aceleración gravitacional de la Tierra (~ 9,8 m / s / s en la superficie), el radio de la Tierra (el punto en el que la gravedad tiene ese valor), el inverso del cuadrado ley, y la fórmula para el movimiento circular que relaciona el radio y el período con la aceleración, podemos calcular la distancia a la que una órbita tendrá un período deseado. Resulta que la distancia orbital a la que el período coincide con la rotación de la Tierra ocurre en algunos 22,000 millas arriba.