Aquí hay una onda cuadrada presentada por la perspectiva de la serie de Fourier: 
Los coeficientes anteriores muestran que una onda cuadrada está compuesta solo por sus armónicos impares.
Pero aquí debajo una onda cuadrada es presentada por la perspectiva de la transformada de Fourier: 
El gráfico anterior muestra que un La onda cuadrada se compone de todas las frecuencias, no solo de armónicos, la trama es continua.
Cuando miro la FFT de una onda cuadrada, se ve como la transformada de Fourier que es continua.
La serie y la transformación dan una interpretación diferente de una onda cuadrada. ¿Por qué?
Comentarios
- La transformada de Fourier de una onda cuadrada existe solo como un tren de impulsos y no se puede representar como ha mostrado. Lo que tienes es una Transformada de Fourier discreta de una secuencia de números que es otra secuencia de números. (Que haya calculado la DFT a través del algoritmo de FFT y lo esté llamando FFT es irrelevante aquí). La secuencia de números que es la DFT no tiene la gráfica que ha mostrado: debe ser una secuencia de puntos, similar a la gráfica de coeficientes de la serie de Fourier. El programa de gráficos tiene " conectados los puntos " es desafortunado.
- No lo sé tan bien. pero ¿de qué se compone entonces una onda cuadrada? esa es la pregunta. hace una onda cuadrada de 1 kHz en frecuencia. El dominio incluye un componente a 999Hz o solo está compuesto por armónicos impares de 1kHz. ¿Por qué son diferentes cuando miramos series y FFT?
- No tengo idea de cómo argumenta que los dos espectros mostrados son diferentes.
- @ robertbristow-johnson uno es continuo el otro es discreto. si sigue una gráfica continua, puede concluir que para una señal de onda cuadrada de 1Hz hay un componente de 1.1Hz que es mayor que el componente de 3Hz. lo cual estaría mal. el gráfico continuo es incorrecto eso es lo que ve en un alcance.
- ¿cree que el segundo gráfico representa la transformada de Fourier continua de una onda cuadrada ???
Respuesta
La expansión en serie de Fourier de una onda cuadrada es de hecho la suma de senos con multiplicaciones de números enteros impares de la frecuencia fundamental. Entonces, respondiendo a su comentario, una onda cuadrada de 1 kHz no incluye un componente a 999 Hz, pero solo los armónicos impares de 1 kHz.
La transformada de Fourier nos dice qué componentes de frecuencia están presentes en una señal dada. Como la señal es periódica en este caso, se pueden calcular tanto la serie de Fourier como la transformada de Fourier, y deberían darnos la misma información. La transformada de Fourier de una onda cuadrada periódica continua está compuesta por impulsos en cada armónico contenido en la expansión de la serie de Fourier. Quizás esta imagen de Señales y sistemas de Oppenheim pueda ayudar.
La transformada de Fourier real son solo los impulsos. La línea de puntos es una función sinc que no se aplica a esta pregunta, pero da la noción de que esta transformada tiene algo que ver con la transformada de un pulso cuadrado (es decir, una señal no periódica), que resulta ser un sinc.
Para decirlo matemáticamente:
- La serie de Fourier los coeficientes son $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- La transformada de Fourier es $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Entonces, los coeficientes de la serie y la transformada de Fourier son lo mismo, excepto que hay un factor de proporcionalidad de $ 2 \ pi $ y, en el primer caso, trazas barras (ya que los coeficientes no describen una función, son solo números), pero en el segundo tienes impulsos ( porque la F ourier transform es una función).
Comentarios
- No entiendo, entonces, ¿en realidad una onda cuadrada de 1kHz no tiene un componente de 999 Hz? Pero en el osciloscopio el componente de 999Hz es mayor al componente de 3kHz. No lo entiendo.
- No, una onda cuadrada puramente de 1 kHz no ' no tiene un componente de 999 Hz.
- intente alimentar una onda cuadrada a un osciloscopio y verifique su FFT. puede que te sorprendas. por eso hice esta pregunta
- Bueno, en realidad, los generadores de funciones no son ideales. Tienen ruido y las ondas cuadradas no son realmente cuadradas. Por lo tanto, si la onda que está midiendo no ' t tiene mucha amplitud, entonces el ruido del generador y el osciloscopio mismo interferirían en la medición (además, la función FFT de los osciloscopios tiende a ser una herramienta pobre para mediciones precisas) y luego, los componentes de 3, 5 o 7 kHz podrían volverse muy pequeños en comparación.Eso podría explicar lo que está obteniendo.