La conservación de la cantidad de movimiento es simplemente una declaración de Newton Tercera ley del movimiento. Durante una colisión, las fuerzas sobre los cuerpos que chocan son siempre iguales y opuestas en cada instante. Estas fuerzas no pueden ser otra cosa que iguales y opuestas en cada instante durante la colisión. De ahí los impulsos (fuerza multiplicada por el tiempo) en cada cuerpo son iguales y opuestos en cada instante y también durante toda la duración de la colisión. Los impulsos de los cuerpos en colisión no son más que cambios en el momento de los cuerpos en colisión. Por lo tanto, los cambios en el momento son siempre iguales y opuestos para los cuerpos en colisión. Si el momento de uno cuerpo aumenta, entonces el impulso del otro debe disminuir en la misma magnitud. Por lo tanto, el impulso siempre se conserva.
Por otro lado, la energía no tiene ninguna compulsión como aumentar y disminuir en las mismas cantidades para los cuerpos en colisión. puede aumentar o disminuir por el choque b odies en cualquier cantidad dependiendo de su marca interna, material, deformación y ángulos de colisión. La energía tiene la opción de cambiar a otra forma, como sonido o calor. Por lo tanto, si los dos cuerpos chocan de tal manera que algo de energía cambia de cinética a otra o si la deformación de los cuerpos tiene lugar de manera que no pueden recuperarse por completo, entonces la energía no se conserva. Esta opción de cambiar a otra cosa no está disponible para la cantidad de movimiento debido a la tercera ley del movimiento de Newton.
Esta es la razón por la que la cantidad de movimiento siempre se conserva pero la energía cinética no necesita conservarse.
Además, una colisión elástica se define de tal manera que se toma su energía para conservarla. En la naturaleza no existe nada parecido a una colisión elástica. Es un concepto ideal definido como tal. Las mediciones empíricas siempre mostrarán que las colisiones son siempre inelásticas
Comentarios
Aquí hay dos formas distintas de abordar el problema que mencionas. Una es más matemática: comparar las relaciones $ mv $ y $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . El otro tiene más que ver con la fuerza y la energía, que yo llamo física.
Matemática
Imaginemos que dos objetos que se mueven en la misma dirección chocan entre sí. Para simplificar las cosas, imaginemos también que se mueven en la misma dirección después de la colisión. (Esto siempre se puede configurar, por lo que no perderá nada al asumirlo).
Antes y después de la colisión, la cantidad
$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$
no se modifica. Es posible que las velocidades hayan cambiado desde antes de & después de la colisión, pero puedes conectar cualquier conjunto (ya sea la velocidad inicial o la velocidad final) que suma ganó «t cambia.
Ahora, ¿qué se puede decir sobre la cantidad
$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$
(Moví el $ \ frac {1} {2} $ al otro lado; espero que esté bien para usted. Solo hace que la expresión se vea más similar.) Bueno, en realidad no mucho. Ambos están compuestos por las mismas cantidades, pero no son necesariamente iguales porque no hay una forma matemática de manipular la ecuación. 1 para que parezca Eqn. 2. Pruébelo, no podrá hacerlo. Esto es lo que quiero decir. Puedo multiplicar $ p_ \ text {tot} $ por $ v_ {1f} $ (que «s velocidad final del objeto 1) y termino con una cantidad inventada que «estoy llamando $ Q $ :
$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$
Ahora esa cantidad es igual antes y después de la colisión. ¿Cómo puedo saberlo?Debido a que $ p_ \ text {tot} $ es igual, $ p_ \ text {tot} $ multiplicado por el mismo número $ v_ {1f} $ también debe ser el mismo.
A eso me refiero cuando dije que puedes » t manipule $ p_ \ text {tot} $ para que parezca energía cinética. Por lo tanto, no hay razón para que la energía cinética deba ser la misma antes y después de la colisión.
Física
El impulso de un sistema de objetos es el mismo antes y después de la colisión si el impulso neto en el sistema es cero:
$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$
Esa es la segunda ley de Newton, pero escrita en una forma diferente de lo que podría haber visto.
Ahora sabemos cuándo y " por qué " el impulso es constante. ¿Qué pasa con la energía cinética? Eso es realmente más difícil. La ecuación gobernante es
$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {térmica} + \ cdots $$
En otras palabras, la suma de los trabajos externos en su sistema es igual al cambio en la energía total , pero eso no te dice nada sobre la energía cinética . La energía puede cambiar de forma. Entonces, si la energía cinética se pierde en alguna colisión, se convirtió en potencial, térmica, etc.