Demasiados libros de texto (de hecho, todos los que he encontrado, incluido «Gravity»), simplemente deseche el término Four Velocity sin profundizar en lo que significa exactamente. Entiendo $ \ frac {dx} {dt} $, pero no entiendo cómo se puede tomar la derivada del tiempo contra tiempo, $ \ frac {dt} {dt} $. Quiero decir, ese es 1, ¿no es así?
Mirando los símbolos un poco más de cerca, parece que los componentes son en realidad $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Es decir, es la derivada del espacio normal al tiempo adecuado. Entonces, el primer componente del vector de 4 velocidades es: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Supongo que ese es el proporción entre el tiempo del observador y el tiempo adecuado?
Comentarios
- Me gustaría sugerir que tome algunos para considerar el completo implicación de la frase " tiempo $ t $ es una coordenada en SR ". Mientras que el tiempo $ t $ es un parámetro (universal) en la mecánica newtoniana, el tiempo apropiado $ \ tau $ (a lo largo de una línea del mundo) es un parámetro en la mecánica relativista.
- Puede quieres indicar qué libro de Gravity estás ' estás leyendo, ' no es un nombre muy específico.
Respuesta
Eso es correcto, pero también puedes pensar en las cuatro velocidades como solo el vector de velocidad con Un parámetro especial Una trayectoria en el espacio-tiempo es una asignación de un punto del espacio-tiempo $ x ^ \ mu (\ tau) $ (recuerde que esto es $ (ct, x, y, z) $) para cada tiempo propio $ \ tau $. Las cuatro velocidades son solo la derivada de esto, es decir, el vector de velocidad: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Su primer componente $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ mide la tasa de cambio del tiempo de coordenadas en función del tiempo adecuado, y siempre es mayor o igual a 1.
Comentarios
- Isn ' t el primer componente $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Es si usa la convención donde la primera coordenada es tiempo imaginario, pero ya nadie hace eso. Preferimos decir directamente que el intervalo es $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ en lugar de usar números imaginarios para obtener ese signo menos.
- Cómo ¿Cambiar el signo en un cuadrado cambia la realidad física? ' nunca he entendido por qué el cuadrado de las distancias espaciales se suma a la distancia total y las distancias de tiempo se restan.
- @MikeDoonsebury you ' Básicamente me estás pidiendo que explique los fundamentos matemáticos de la relatividad especial, que ciertamente ' no encaja en este comentario; consulte cualquier libro de texto sobre el tema. El simple hecho es que las transformaciones de Lorentz dejan invariante $ s ^ 2 $ y, a la inversa, aquellas transformaciones que dejan invariante $ s ^ 2 $ son exactamente las transformaciones de Lorentz.
- @MikeDoonsebury tratando de entender un nuevo modelo físico en el marco de la teoría establecida no ' siempre tiene sentido. En su lugar, adopte completamente la nueva teoría como modelo matemático y luego pregúntese cómo surge el antiguo entorno familiar de la mecánica newtoniana en un cierto límite. Preguntar por qué un postulado de la relatividad especial es lo que es no ' realmente tiene mucho significado, simplemente lo es, y la justificación es que simplemente funciona.