¿Qué pasará si un avión intenta despegar mientras está en una cinta de correr?

Idealizando Las ruedas del avión no tienen fricción, el empuje de la hélice acelera el avión a través del aire independientemente de la cinta de correr. El empuje proviene de la hélice y las ruedas, al no tener fricción, no sostienen el avión. retroceda de cualquier manera.

Si la cinta es demasiado corta, el avión simplemente pasa por el extremo y luego continúa rodando hacia el despegue.

Si la cinta es lo suficientemente larga para un despegue normal, el avión acelera a través del aire y gira fuera de la cinta de correr.

ACTUALIZACIÓN: No se fíe de la palabra de Alfred. Mythbusters ha hecho el experimento.

ACTUALIZACIÓN 2: He estado pensando en cómo se plantea el problema (por ahora, mientras escribo esto) y Se me ocurrió que la restricción «correr a la misma velocidad que la velocidad de rotación de los neumáticos del avión» en realidad significa correr de manera que el avión «no se mueva con respecto al suelo .

Considere una rueda de radio $ R $ en una caminadora. La superficie de la cinta tiene una velocidad lineal $ v_T $ hacia la derecha. El centro de la rueda tiene una velocidad lineal $ v_P $ hacia la izquierda. La velocidad angular CCW de la rueda es:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Si « corre a la misma velocidad que la velocidad de rotación de los neumáticos del avión » significa :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

luego la restricción requiere $ v_P = 0 $. Es decir, la pregunta, tal como se plantea , es:

Si la cinta de correr funciona de manera que el avión no se mueva, ¿despegará el avión?

Obviamente, la respuesta es no . El avión debe moverse para despegar. Mirando la respuesta larga de mwengler, vemos lo que es sucediendo. La velocidad de rotación de los neumáticos y la cinta de correr no es la clave, es la aceleración de la cinta de correr la que imparte una fuerza sobre los ejes de las ruedas (ignorando la fricción por simplicidad aquí).

Así que, de hecho, es posible, en principio , (aunque no creo que sea posible en la práctica) controlar la cinta de correr de tal manera que imparta una fuerza de sujeción en el avión, evitando que se mueva. Pero, una vez más, esta fuerza no es proporcional a la velocidad de rotación de las ruedas, sino a la aceleración angular de la rueda (nótese que en En el caso idealizado de ruedas sin masa, ni siquiera es posible en principio, ya que cuanto menor es el momento de inercia de las ruedas, mayor es la aceleración angular requerida).

Comentarios

• Usted hace el punto más importante, que es que el avión se lanza por el aire.
• @JamieHutber, el avión se mueve. El empuje de la hélice es mucho más significativo que cualquier nom fuerza de fricción inal de las ruedas. El avión avanza. Un avión no es ‘ un automóvil, el motor no ‘ no conduce las ruedas.
• @Jamie: Creo que la idea es que no puede ‘ t igualar la hélice, la fricción en las ruedas nunca será tan alta. El avión solo necesita un poco de empuje para permanecer estacionario: la cinta de correr se moverá y las ruedas girarán, pero el avión en sí permanecerá en su lugar. Más empuje y avanzará.
• Otra forma de pensarlo es un avión despegando sobre hielo. Si la velocidad de las ruedas de los aviones importara, ¿cómo se las arreglarían los aviones con esquís?
• Alfred Centauri tiene 100% de razón. Si todavía está confundido, debe volver a leer su respuesta, volver a leerla y, si es necesario, obtener una licencia de piloto para comprender completamente que la velocidad del avión no está influenciada en absoluto por la velocidad de las ruedas.

Simplificar. Supongamos que el aire está quieto, sin viento. Suponga que las ruedas realmente no tienen fricción, como patines engrasados. (Después de todo, es por eso que tienen cojinetes de bolas).

El avión comienza desde una posición de pie y acelera hasta la velocidad de rotación, aproximadamente 100 km / h. Lo hace empujando contra el aire. , no contra la superficie sobre la que se encuentra.

A medida que acelera, la camioneta tira de la tela debajo del avión (simulando una cinta de correr) en la dirección opuesta, hasta 100 km / h.

Entonces, con respecto al aire fijo que no se mueve, la aeronave se mueve en una dirección a 100 y la superficie debajo de las ruedas se mueve en dirección opuesta a 100.

El avión despega , por su velocidad aerodinámica.

Las ruedas giran a 200 km / h, porque alguien está arrastrando la pista hacia atrás. No les importa, no tienen fricción.

Todo lo que ha hecho la «cinta de correr» es hacer que las ruedas giren más rápido.

Comentarios

• Esta es la respuesta correcta. Si el avión está estacionario, obviamente, el avión experimentará cero elevación aerodinámica.

EDICIÓN AÑADIDA 18/7/12

Desafortunadamente, la declaración original de la pregunta original era totalmente diferente a la pregunta REAL que el cartel original pretendía responder. Esa pregunta original es simplemente formulada y respondida por Mythbusters . Si el póster original simplemente hubiera hecho referencia a la fuente de su pregunta, habría sido mucho más claro antes de que respondiera a mi larga respuesta a continuación.

La pregunta real que el póster quería hacer, y la que preguntó y respondió Cazadores de mitos es este: un avión está en una pista de cinta transportadora que puede correr hacia atrás. Se monitorea la velocidad de avance del avión y la cinta transportadora se hace funcionar hacia atrás a esa velocidad de avance cuando el avión intenta despegar. Las ruedas del avión ruedan libremente (sin frenos, sin motores). ¿Puede despegar el avión?

Esta es una pregunta MUCHO más fácil que la que se hacía originalmente en el póster en la que la pregunta original especificaba que la cinta transportadora funcionaría a la velocidad de las RUEDAS. Entonces, en la pregunta original, la cinta transportadora funcionaría lo suficientemente rápido como para que las ruedas se resbalaran sobre ella (si el avión se movía hacia adelante) o el avión se viera obligado a detenerse (si las ruedas no se resbalaran sobre ella). la pregunta que respondí a continuación.

La pregunta de los Cazadores de mitos es mucho más sencilla. Primero, sabemos que un avión ni siquiera necesita ruedas para despegar, los hidroaviones y los aviones que aterrizan sobre la nieve o el hielo con esquís lo hacen todo el tiempo. Las ruedas son solo una forma conveniente de tener una conexión con el suelo que es de baja fricción en la dirección de avance-retroceso. Todo lo que causa la cinta transportadora es que las ruedas de giro libre giren dos veces más rápido de lo que lo harían normalmente en despegue. ¿Esto hace que el motor ponga un poco más (OK, 4 veces más) de energía de rotación en la rotación de las ruedas? Sí. Es incluso vagamente cuestionable que un avión con un margen de error adicional la potencia suficiente para despegar tirando de sí mismo a través del aire puede hacer girar su (bastante pequeño, en relación con th (masa del avión) ruedas dos veces más rápido? No, la masa de la rueda es demasiado pequeña para ser una gran parte de la ecuación de movimiento de un avión impulsado por el aire por una hélice. Mire el video de YouTube y observe cómo el avión despega de la cinta transportadora sin problema.

A continuación aparece mi respuesta a la pregunta original, que era mucho más oscura, mucho más desafiante de resolver desde una perspectiva física.

¡Qué pregunta tan loca!

Lo que determina el despegue es suficiente sustentación de las alas. La sustentación depende de la velocidad del aire que fluye sobre las alas. En un día sin viento, podría pensar que la velocidad sobre las alas es cero si el avión no avanza, pero ¿qué pasa si el avión tiene una gran hélice delante de sus alas? Luego, la hélice sopla aire sobre las alas. No lo sé con certeza, pero tal vez un avión acrobático muy poderoso pueda soplar el viento a través de sus alas con su hélice lo suficientemente rápido como para crear suficiente sustentación del ala para despegar, incluso cuando el avión no se está moviendo por el aire. Pero ciertamente la mayoría de los aviones de hélice delantera no pueden hacer esto, necesitan un movimiento hacia adelante a través del aire para obtener suficiente velocidad a través de las alas, y todos los jets y aviones de hélice trasera requieren un movimiento hacia adelante para que el aire fluya a través de las alas.

Entonces, la siguiente pregunta es: ¿el avión desarrolla algún movimiento hacia adelante cuando usted define el problema? Supongamos que es un jet. El motor a reacción envía mucha masa de aire muy rápido hacia atrás detrás del avión. Para conservar el impulso, ese impulso inverso debe ir a alguna parte. En una pista normal (o una cinta de correr que no puede seguir el ritmo de los neumáticos), gran parte de ese impulso se destinaría al movimiento hacia adelante del avión.

Ahora tenemos que averiguar algo sobre qué tipo de fuerza que la caminadora puede aplicar al avión al correr hacia atrás. Supongamos que tenemos una llanta (o un cilindro) en la caminadora, y la caminadora comienza a correr en una dirección que hace que la llanta comience a girar pero no para trasladar la llanta a la izquierda o ¿Se movería la llanta a lo largo de la cinta de correr o se quedaría en su lugar y simplemente giraría tan rápido como la cinta de correr? Siento que debería detenerme aquí y dejar que los estudiantes averigüen la respuesta a esta pregunta. «Continuaremos.

En realidad, veamos primero una pregunta LIGERAMENTE más simple. Tenemos un poste que sostiene ese neumático contra la cinta de correr. Si la máquina para correr está estacionaria y la llanta está estacionaria, sabemos que no hay fuerza en el poste que sostiene la llanta. La llanta se queda quieta, el poste no se mueve hacia adelante, hacia atrás o hacia los lados.

Ahora, ¿qué pasa si la máquina para correr está funcionando a una velocidad constante, luego en estado estable la llanta está funcionando a una velocidad de rotación constante = para velocidad de la cinta de correr para permanecer en su lugar, ya que se mantendrá en su lugar por el poste. ¿Pero hay una fuerza hacia adelante o hacia atrás en el poste? Si el cojinete que sujeta la rueda a su eje no tiene fricción, estoy bastante seguro de que no hay fuerza. El neumático gira a una velocidad constante, dado que el eje no tiene fricción, no necesita ninguna fuerza para mantenerlo girando a una velocidad constante. Por lo tanto, en estado estable, el neumático gira a una velocidad constante de 100 km / h en una cinta rodante que funciona a una velocidad constante. 100 kph constantes no ejercen fuerza en un sentido u otro sobre el poste que lo sostiene.

Ahora, ¿cómo diablos podemos acoplar el movimiento de traslación de la cinta de correr en cualquier fuerza de traslación en el avión? Suponiendo ejes sin fricción en las ruedas ? En estado estacionario no podemos. Pero, ¿qué pasa cuando aceleramos?

Así que analizamos el problema en el que la rueda de la cinta de correr está parada y aceleramos la cinta hasta 100 km / h. Qué sucede

1. La rueda gira lentamente hacia arriba pero no se mueve hacia adelante ni hacia atrás.
2. La rueda no gira en absoluto, pero se mueve en la dirección de la cinta de correr
3. La rueda divide la diferencia, girando un poco a medida que la caminadora acelera y recogiendo un poco de movimiento hacia adelante cuando la caminadora acelera.

Ahora, aquellos de nosotros que hemos estado cerca el bloque unas cuantas veces SABE que la respuesta debe ser la número 3, es decir, a menos que no lo sea. Pero, ¿cómo lo demostramos?

Considere una rueda en un espacio vacío, con su eje alineado con el eje x, para que pueda girar libremente a través del plano y-z. En el punto más bajo (el punto z más negativo) aplicamos una fuerza $ + F \ hat {y} $ durante un tiempo $ t $ , y luego vuelva a aplicar fuerza cero. $ \ hat {y} $ es un vector unitario en la dirección $ y $ , esa es la fuerza aplicamos solo a lo largo de la superficie de la rueda. ¿Qué hace la rueda?

Bueno, estamos impartiendo » lineal » en la rueda de $ Ft $ por lo que cambiamos su impulso lineal por $ Ft $ así que cambiamos su velocidad lineal en $ v = Ft / m $ donde $ m $ es la masa de la rueda.

Pero también estamos poniendo torque alrededor del eje de magnitud $ Fr $ en la rueda donde $ r $ es el radio de la rueda. Por lo tanto, aumentamos el momento angular de la rueda en $ Frt $ . Lo que significa que configuramos la rueda para que gire con velocidad angular $ \ omega = Frt / I $ donde $ I $ es el momento de inercia de la rueda sobre su eje.

Viendo la dependencia lineal de $ v $ y $ omega $ en $ Ft $ podemos ver que no importa qué fuerza en qué momento ponemos, la proporción es fija: $$ v / \ omega = I / mr $$

El punto es , una fuerza aplicada a lo largo de la superficie de la rueda imparte un impulso lineal a la rueda (y a lo que sea a lo que esté unida) y algo de impulso angular a la rueda (que hace girar la rueda).

Así que volvamos a la avión.Tenemos este avión con un potente motor a reacción que imparte un $ – F \ hat {y} $ muy grande para mover el avión hacia adelante. Si la cinta debe evitar que el avión acelere hacia adelante, deberá proporcionar un $ F \ hat {y} $ igualmente grande pero opuesto al avión. Pero como vimos anteriormente, cualquier fuerza lineal que la máquina de roscar aplique al neumático, está aplicando un par proporcionalmente grande a la rueda.

Observamos la masa del avión $ M $ es mucho más que la masa del neumático, $ m $ , por lo que $ I / r = m \ ll M $ . Entonces, para contrarrestar la fuerza del motor a reacción, la caminadora tendrá que acelerar mucho. Es decir, $ \ omega = Ct $ para contrarrestar la fuerza lineal del motor a reacción en el avión. Así que la rueda va a tener que girar muy, muy MUY rápidamente, y seguir girando más y más rápido mientras tengamos el motor a reacción en marcha. Mi intuición sugiere que mucho antes de que la rueda alcance velocidades relativistas, las fuerzas centrífugas la harán pedazos, superando las fuerzas moleculares que generalmente mantienen sólida la materia sólida.

Pero hasta que la rueda explote (o el molino de hilos explote), el avión no tiene ninguna aceleración lineal, por lo que no despega.

Comentarios

• Este problema en particular está algo mal definido pero, como Como suele plantearse, la idea es que la velocidad de la cinta se corresponda con la velocidad del avión como si estuviera acelerando en una pista. Entonces, por ejemplo, que haya dos aviones idénticos, uno en una pista y otro en una cinta rodante a lo largo de la pista. Ambos aviones aplican la misma potencia y ahora, deje que la velocidad de la cinta de correr coincida con la velocidad del avión en la pista. Creo que esto es lo que la mayoría tiene en mente cuando plantean este problema.
• Yo ‘ lo siento si ‘ m no entiendo algo (totalmente posible), pero considere esto: la rueda tiene dos fuerzas en la dirección horizontal que actúan sobre ella: la fricción con la cinta de correr y el empuje del avión. Todo el sistema avanzará si el empuje es mayor que la fricción. Pero la fricción tiene un máximo: un cierto coeficiente multiplicado por el peso del avión. Por lo tanto, todo lo que necesita hacer el avión para despegar es crear un empuje mayor que este máximo. ¿Es esto correcto?
• @JavierBadia No del todo. Podría estar en movimiento, pero lo suficientemente ralentizado por la fricción como para no poder alcanzar la velocidad de despegue. Entonces, si bien podría llegar a 200 mph siendo empujado por el jet cuando está rodando, podría llegar a solo 50 mph si hubiera un exceso de fricción. El HECHO es que las ruedas pueden sostener un avión comercial contra sus motores a reacción con el empuje máximo. Un avión comercial no produce suficiente empuje para superar la fricción de los neumáticos, los frenos deben soltarse para que el avión se mueva.
• @AlfredCentauri, tu comentario aquí es completamente diferente a la pregunta que hiciste en tu publicación original, que respondo en mi respuesta. Su comentario significa que el avión en la cinta debe girar sus neumáticos dos veces más rápido que el avión en la pista normal para alcanzar la velocidad de despegue. Me parece probable que los neumáticos exploten o fallen de alguna otra manera, ya que no están diseñados para el doble de la velocidad y la fuerza centrífuga es el doble en este caso.
• No ‘ No es necesario, a menos que la pregunta asuma que los frenos del avión están activados, en cuyo caso este es un problema tonto. Incluso sin cinta de correr, y un avión no puede ‘ despegar así.

El escenario de la cinta de correr que coincida con la velocidad del avión nunca puede existir por la siguiente razón.

En primer lugar, comprenda que aquí hay 3 velocidades diferentes. Normalmente tenemos «velocidad de avance – es decirla velocidad del avión medida contra la tierra (supongamos que la rotación de la tierra es nula) y «velocidad del aire: la velocidad del avión medida contra el aire circundante. Por ejemplo, si el avión vuela a 500 mph en relación con la tierra pero en contra un viento de 100 mph tendrá una velocidad de avance de 500 mph pero una velocidad de aire de 600 mph. En el caso de la cinta de correr, también tenemos una (llamémosla) «velocidad de avance de la cinta de correr», que es la velocidad del avión relativa a la velocidad de la cinta de correr. Si la cinta de correr funciona a, digamos, 100 mph pero el avión está parado, entonces el avión tiene una velocidad de tierra «terrestre» de 0 mph, una «velocidad de tierra de la cinta de correr de 100 mph y una velocidad de 0 mph.

Supongamos que las ruedas de los planos «están 100% libres de fricción. Cuando la cinta de correr a cualquier velocidad, el avión permanecerá estacionario. No hay acoplamiento de fuerzas entre el avión y la cinta de correr. De manera similar, si comienza el motor del avión se moverá hacia adelante en relación con el suelo independientemente de la velocidad de t él caminadora. Incluso si considera algo de fricción en las ruedas, todo lo que debe hacer el avión es hacer funcionar su motor ligeramente para crear suficiente empuje para igualar la fricción. Cualquier aumento adicional en el empuje del avión lo moverá hacia adelante, nuevamente independientemente de la velocidad de la cinta.

El avión solo despegará cuando su velocidad sea suficiente para crear sustentación en sus alas. Si no hay viento, entonces el avión necesitará una velocidad respecto al suelo igual a la velocidad aerodinámica necesaria para el levantamiento.

Entonces, la pregunta al pedir que la velocidad de la cinta de correr coincida con la velocidad del avión para mantenerla Estacionaria es un escenario imposible excepto cuando el avión está estacionario (a la tierra) en cuyo caso la cinta de correr también puede estar en reposo. De hecho, la cinta puede ir más rápido, ya que no afectará al avión de ninguna manera.

Todo depende de cómo cerca de la cinta de correr están las alas y qué tan grande es la cinta de correr.

Si tuvieras una cinta de correr enorme, arrastrará aire con ella mientras se mueve con gran velocidad debajo del avión. El aire fluirá por debajo y por encima las alas del avión provocan el levantamiento aunque el avión en relación con la tierra no se esté moviendo. Las ruedas solo funcionan para sostener el avión en su ubicación mientras reducen la fricción entre el avión y la cinta de correr hasta que el avión despega.

El flujo de aire causado por la cinta de correr y la pequeña fricción a través de las ruedas empujarán el avión hacia atrás a menos que los chorros o las hélices proporcionen suficiente fuerza para superar este arrastre de modo que el avión permanezca estacionario con respecto a la tierra (debajo de la cinta de correr).

La única superficie en movimiento que conozco que es tan grande que arrastra suficiente aire para permitir que un avión despegue es un gian t bola redonda. Si el avión usó sus propulsores para mantenerlo estacionario en relación con el sol, despegará muy fácilmente.

La diferencia entre la velocidad del aire por debajo y por encima del ala proporciona la sustentación. La velocidad relativa al suelo proporciona el movimiento hacia adelante. La cinta de correr solo pone a cero este último.

Caso 1: El avión sigue siendo relativo a la cinta de correr. Pero un poco el aire sigue fluyendo alrededor de las alas. Luego, el avión despega verticalmente (si la sustentación es mayor que el peso).

Caso 2: El avión todavía está en relación con la cinta de correr. el aire no fluye alrededor de las alas (los reactores no son buenos limpiadores de vacío), o más probablemente, la sustentación no es mayor que el peso, entonces solo quema combustible.

Comentarios

• La » diferencia en la velocidad del aire por debajo y por encima del ala » no proporciona el sustento. Aviones ganar sustentación desviando el aire hacia abajo. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm