Una era escribir las leyes de Newton:
$$ F = \ frac {dp} {dt}. $$
No entiendo cuál es la fuerza allí. Creo que $ F $ es la fuerza externa neta sobre el sistema. Entonces, supuestamente tengo una masa que se mueve a la derecha y luego choca con otra masa que cuelga de una cuerda del techo.
Supuestamente mi sistema es la masa, la masa en la cuerda y la Tierra. Esto haría que las fuerzas de la gravedad fueran internas. La única fuerza externa es la tensión en la cuerda (suponga una cuerda sin masa). Ahora bien, ¿la tensión de la cuerda sería antes de la colisión o después de la colisión? La masa en la cuerda se eleva obviamente. En ese instante particular cuando está en el ángulo máximo, el $ T $ obviamente no es igual a $ T $ antes de la colisión. Entonces, ¿$ T = dp / dt $, es $ T $ antes o después de la colisión?
Ok editar. En este sistema no se conserva el impulso ¿verdad? Dado que existe una fuerza externa neta $ T $. Entonces supuse que tomar el techo como parte del sistema haría de $ T $ una fuerza interna.
Comentarios
- Newton ' son válidas en todo momento. La forma en que define su sistema (la masa), la fuerza es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él (transmitidas a través de la tensión de la cuerda, la gravedad y, durante cualquier colisión, las fuerzas de contacto), y el impulso $ p $ incluye su velocidad instantánea $ v $ vía $ p = mv $.
Respuesta
$ F = \ frac {dp} { dt} $ significa que la fuerza es la tasa de transferencia de impulso por unidad de tiempo.
Digamos que tenemos la masa $ m_1 $ moviéndose hacia la derecha y la masa $ m_2 $ está en el lado izquierdo de $ m_1 $ con velocidad cero. Si $ m_1 $ pone una fuerza para tirar de $ m_2 $, esa fuerza creará la aceleración en $ m_2 $ y aumentará su velocidad, esto también significa el cambio en el impulso. Al mismo tiempo, la fuerza de reacción también ralentizará la masa $ m_1 $ y disminuirá su impulso. Si lo piensa de esa manera, puede ver que la fuerza entre estas dos masas es solo la tasa de transferencia de impulso de $ m_1 $ a $ m_2 $.
$$ F = ma = m \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (mv)} {dt} = \ frac {dp} {dt} $$
Respuesta
El $ d $ frente al impulso y frente al tiempo significa un cambio infinitesimal del tiempo
$$ dt = t_ {final} – t_ {initial} $$
Por lo tanto, el cambio en el momento sobre el cambio en el tiempo es igual a la fuerza. Además, el impulso es igual a $ m \ cdot u $, donde $ u = \ text {velocidad} $.
Entonces, el cambio en el impulso es igual a
$$ dp = m \ cdot u_ {final} – m \ cdot u_ {initial} $$
También sabemos por $ \ sum {F} = m \ cdot a $ que es igual a $ \ sum {F} = m \ cdot \ dfrac {du} {dt} $
¡Entonces resuelve!
Comentarios
- Yo también creo que la tensión no es una fuerza externa (por lo que el sistema está aislado)
- ¿Qué hay de malo en mi respuesta