¿Qué tan rápido se mueven los electrones alrededor del núcleo?

La relación entre la velocidad de un electrón que viaja en la primera órbita de Bohr y la velocidad de la luz viene dada por la práctica ecuación

$$ \ mathrm {V_ {rel} = \ frac {[Z]} {[137]}} $$

donde Z es el número atómico del elemento en consideración y 137 es la velocidad de la luz en unidades atómicas , también conocida como la constante de estructura fina . En consecuencia, un electrón 1s en el átomo de hidrógeno viajará aproximadamente al 0,7% de la velocidad de la luz. En plata (Z = 47), el electrón 1s viajará alrededor del 34% de la velocidad de la luz, mientras que el electrón 1s en oro (Z = 79) viajará aproximadamente al 58% de la velocidad de la luz.

Una vez que nos acercamos a la plata, los electrones viajan a velocidades relativistas y esto puede impactar dramáticamente las propiedades del átomo. Por ejemplo, la masa relativista de un electrón viene dada por

$$ \ mathrm {m_ {rel} = \ frac {m_ {e}} {\ sqrt {1- (V_ {rel} / c ) ^ 2}}} $$

donde $ \ ce {m_ {e}, ~ V_ {rel} ~ y ~ c} $ son la masa en reposo del electrón, la velocidad del electrón y la velocidad de la luz respectivamente. La siguiente figura proporciona una representación gráfica de cómo aumenta la masa del electrón a medida que aumenta la velocidad del electrón.

La La siguiente ecuación relaciona la razón del radio relativista de la primera órbita de Bohr $ \ ce {R_ {rel}} $ al radio normal $ \ ce {R_ {o}} $, a la velocidad relativista del electrón

$$ \ mathrm {\ frac {[R_ {rel}]} {[R_ {o}]} = \ sqrt {1- (V_ {rel} / c) ^ 2}} $$

A medida que aumenta la velocidad relativista del electrón, el radio orbital se contrae (la relación anterior se vuelve más pequeña). Para la plata, el primer radio de Bohr se contrae ~ 6%, mientras que para el oro la contracción es ~ 18%.

Mire estas respuestas anteriores de Chem SE para ver los interesantes efectos físicos que los átomos pueden exhibir cuando sus electrones viajan a velocidades relativistas.

• francium
• oro
• mercurio

Bueno, si considera el estado fundamental del átomo de hidrógeno (modelo de Bohr), puede calcular la velocidad usando

$$ \ frac {m_ev ^ 2 } {a_0} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon} \ frac {e ^ 2} {{a_0} ^ 2} $$

Obtienes

$ $ v = e \ sqrt {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon m_ea_0}} $$

Al sustituir estos valores, se obtiene una velocidad de aproximadamente 2187691,264 m / s, o en otras palabras, 7.8 millones de kilómetros por hora .

Es bastante rápido, especialmente para algo que está atascado dentro de un volumen de $ 6.21 × 10 ^ {- 31} m ^ 3 $. De hecho, a esta velocidad, el electrón podría, de hecho, ¡circunnavegar el globo en 18,4 segundos! Bastante alucinante, supongo.

Si en realidad se movían en órbitas estrechas, los electrones irradiarían energía continuamente hasta que cayeran en el núcleo. Niels Bohr postuló que de alguna manera había orbitales estables e «ignoró» el movimiento, el comienzo de la teoría cuántica (junto con el trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico). Ver modelo de Bohr .

Cuando un electrón es acelerado (o desacelerado), en lugar de permanecer en un orbital, emite bremsstrahlung (ver Bremsstrahlung ).

Comentarios

• Bohr no ' t ignoró el movimiento – en su modelo, las órbitas eran circulares, y no ' t introdujeron orbitales.
• El punto es que una circular – o cualquier – La órbita irradiaría energía continuamente hasta que el electrón cayera en el núcleo. Bohr se vio obligado a eludir ese problema.