Tengo una pregunta sobre el resultado de {car} Anova. Quiero ejecutar un ANOVA de medidas repetidas 2×2 simple usando el enfoque multivariado. Puedo ejecutar el ejemplo (modificado) de la página de ayuda de Anova {car}: 

phase <- factor(rep(c("pretest", "posttest", "followup"), c(5, 5, 5)), levels=c("pretest", "posttest", "followup")) hour <- ordered(rep(1:5, 3)) idata <- data.frame(phase, hour) idata mod.ok <- lm(cbind(pre.1, pre.2, pre.3, pre.4, pre.5, post.1, post.2, post.3, post.4, post.5, fup.1, fup.2, fup.3, fup.4, fup.5) ~ 1, data=OBrienKaiser) (av.ok <- Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~phase*hour) ) b<-summary(av.ok)

Lo que da el siguiente resultado (abreviado) 

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity SS num Df Error SS den Df F Pr(>F) (Intercept) 7260.0 1 603.33 15 180.4972 9.100e-10 *** phase 167.5 2 169.17 30 14.8522 3.286e-05 *** hour 106.3 4 73.71 60 21.6309 4.360e-11 *** phase:hour 11.1 8 122.92 120 1.3525 0.2245 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Mauchly Tests for Sphericity Test statistic p-value phase 0.70470 0.086304 hour 0.11516 0.000718 phase:hour 0.01139 0.027376 Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections for Departure from Sphericity GG eps Pr(>F[GG]) phase 0.77202 0.0001891 *** hour 0.49842 1.578e-06 *** phase:hour 0.51297 0.2602357 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 HF eps Pr(>F[HF]) phase 0.84367 0.0001089 *** hour 0.57470 3.161e-07 *** phase:hour 0.73031 0.2439922 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Sin embargo, con mis datos (ver más abajo) falta la salida de Greenhouse-Geisser: 

 h2 <- structure(list(A1neg = c(-8.427556992, 1.20452559, -14.331842422, -10.428559303, 1.750265002, 9.388166428, 0.790130436, -1.592002392, 0.539065838, -3.758603573, 8.391399384), B1neg = c(-12.188085556, -1.964554906, -12.247328758, -7.326891422, -0.961694896, -1.048453212, -4.225459576, 0.173920691, 1.876976371, -9.11947155, -1.706287026 ), A1pos = c(-0.660317183, 3.498036146, 22.003242493, 19.905063629, -3.124288321, 11.968006134, 5.838645935, 5.140467644, 5.154311657, 2.298083067, 1.164232969), B1pos = c(-12.805168152, -1.550003886, 45.990013123, 15.915545464, -1.67797184, 7.565258026, 10.635170937, 12.769438744, 11.738276482, 4.544145107, 0.230011433)), .Names = c("A1neg", "B1neg", "A1pos", "B1pos"), class = "data.frame", row.names = c("1", "11", "21", "31", "41", "51", "61", "71", "81", "91", "101")) condition <- ordered(rep(c("A", "B"), c(2)), levels=c("A", "B")) reg <- factor(rep(c("neg", "pos"), c(2,2)), levels=c("neg", "pos")) idata<-data.frame(condition, reg) idata mod.ok<-lm(cbind( A1neg,B1neg,A1pos,B1pos) ~ 1, data=h2) (av.ok<-Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~condition*reg)) summary(av.ok)

Este da: 

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity SS num Df Error SS den Df F Pr(>F) (Intercept) 233.35 1 995.14 10 2.3449 0.15669 condition 3.32 1 373.00 10 0.0891 0.77143 reg 1220.66 1 2135.77 10 5.7153 0.03791 * condition:reg 62.48 1 176.90 10 3.5318 0.08963 . --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 >

¿Tiene alguna idea, qué salió mal?

Respuesta

No salió nada mal. El programa hizo exactamente lo que se suponía que debía hacer. Es porque solo tiene un diseño factorial 2×2 en su ejemplo. La prueba de esfericidad de Mauchly compara las variaciones de las diferencias entre los niveles de factores de medidas repetidas. Otra forma de verlo es la matriz de covarianza en el diseño de medidas repetidas. Si tiene un diseño de 2×2, solo hay una covarianza, observe la siguiente matriz de varianza-covarianza (donde $ A1 $ y $ A2 $ son las medidas repetidas):

$$ \ left (\ begin {array} {ccc} Var (A1) & Cov (A1, A2) \\ Cov (A2, A1) & Var (A2) \ end {array} \ right) $$

Solo hay una covarianza (covarianza es simétrico), es decir $ Cov (A1, A2) = Cov (A2, A1) $. Por lo tanto, solo hay una varianza de la diferencia $ Var (A1-A2) $. Entonces: en un diseño 2×2, la suposición de esfericidad siempre se cumple . Es por eso que la función summary.Anova.mlm no «calcula la prueba de Mauchly» y no se dan correcciones de Greenhouse-Geisser en la salida. Aquí hay una muy buena explicación de la esfericidad y también se menciona su problema (sección «Complicaciones»).

Mire lo que sucede si agregamos otro nivel a su ejemplo (inventé los datos para «C»): 

h2 <- structure(list(A1neg = c(-8.427556992, 1.20452559, -14.331842422, -10.428559303, 1.750265002, 9.388166428, 0.790130436, -1.592002392, 0.539065838, -3.758603573, 8.391399384), B1neg = c(-12.188085556, -1.964554906, -12.247328758, -7.326891422, -0.961694896, -1.048453212, -4.225459576, 0.173920691, 1.876976371, -9.11947155, -1.706287026), C1neg = c(1.750265002, 0.539065838, 1.20452559, 8.391399384, -3.758603573, -7.326891422, 0.790130436, -9.11947155, -1.592002392, -12.188085556, -10.428559303), A1pos = c(-0.660317183, 3.498036146, 22.003242493, 19.905063629, -3.124288321, 11.968006134, 5.838645935, 5.140467644, 5.154311657, 2.298083067, 1.164232969), B1pos = c(-12.805168152, -1.550003886, 45.990013123, 15.915545464, -1.67797184, 7.565258026, 10.635170937, 12.769438744, 11.738276482, 4.544145107, 0.230011433), C1pos= c(-1.550003886, 1.164232969, 11.738276482, 5.838645935, -12.805168152, -0.660317183, 22.003242493, 19.905063629, 0.230011433, 7.565258026, 5.154311657)), .Names = c("A1neg", "B1neg", "C1neg", "A1pos", "B1pos", "C1pos"), class = "data.frame", row.names = c("1", "11", "21", "31", "41", "51", "61", "71", "81", "91", "101")) condition <- ordered(rep(c("A", "B", "C"), c(2)), levels=c("A", "B", "C")) reg <- factor(rep(c("neg", "pos"), c(3,3)), levels=c("neg", "pos")) idata<-data.frame(condition, reg) idata mod.ok<-lm(cbind(A1neg,B1neg,C1neg, A1pos,B1pos,C1pos) ~ 1, data=h2) (av.ok<-Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~condition*reg)) summary(av.ok)

Ahora la salida muestra la prueba de Mauchly y la corrección de Greenhouse-Geisser. 

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity SS num Df Error SS den Df F Pr(>F) (Intercept) 248.91 1 1158.47 10 2.1486 0.17342 condition 20.52 2 875.91 20 0.2342 0.79333 reg 1571.69 1 1789.74 10 8.7817 0.01421 * condition:reg 82.27 2 1244.02 20 0.6613 0.52710 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Mauchly Tests for Sphericity Test statistic p-value condition 0.97043 0.87365 condition:reg 0.48792 0.03959 Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections for Departure from Sphericity GG eps Pr(>F[GG]) condition 0.97128 0.7872 condition:reg 0.66134 0.4719 HF eps Pr(>F[HF]) condition 1.20188 0.7933 condition:reg 0.72312 0.4838

Comentarios

  • Perfecto, muchas gracias por la explicación y por proporcionar el enlace.
  • @RubenReal You ‘ Bienvenido. Me alegro de haber podido ayudar.

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