Estaba trabajando en una pregunta especial pero ignoré el efecto de la temperatura en ella y ahora se vuelve muy importante para mí.
¿Cuál es la relación entre presión y temperatura?
Supongamos que tenemos un globo o algo que podemos llenar con aire {la presión del aire es 1 a.t.m}, si aumentamos la temperatura, ¿qué pasará con la presión? ¿Existe una fórmula para medirlo?
Para responder esa pregunta, considere la elasticidad del globo.
Comentarios
- ¿Ha oído hablar de la ley de los gases ideales ?
- También tenga en cuenta que la presión en estas relaciones es presión absoluta, no manométrica. Por ejemplo, si la presión absoluta dentro de un globo en su casa es de 1 atm, el globo no está inflado. Si la presión manométrica es de 1 atm, el valor absoluto será de 2 atm.
- Por supuesto que lo escuché, pero no es ‘ diferente para gomas & elásticos ????
- No ‘ t derivar esto formalmente (y por lo tanto verificar correctamente), por lo que escriba esto como un comentario en lugar de una respuesta. Young-Laplace da $ p = 2 \ gamma / r $ (asumiendo que el globo está apretado) y la ley ideal $ pV = NkT $. Tomando $ \ gamma \ propto A $, y combinando las ecuaciones tenemos $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- No pude ‘ t entiendo. ¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿Me puede decir la fórmula real ???
Respuesta
Un resultado bien conocido de estadísticas La mecánica es la ley de los gases ideales,
\ begin {ecuación} PV = nRT \ end {ecuación}
que se presenta en diversas formas. Aquí, $ n $ denota la cantidad de gas, $ R $ es una constante, $ T $ es la temperatura, $ V $ el volumen y $ P $ la presión.
Si aumenta la temperatura, el volumen, la presión o ambos deben aumentar proporcionalmente. Si el globo no puede expandirse, el volumen no puede aumentar; por lo tanto, la presión aumentará (con $ \ frac {nR} {V} $ por grado). Si hay un cierto grado de elasticidad, el volumen puede aumentar algo; sin embargo, no sigue la ley de los gases ideales. Como astrónomo, no he trabajado mucho con elasticidades, por lo que un físico aplicado probablemente pueda ayudarlo más.
Respuesta
Un El gas ideal es un gas teórico compuesto por muchas partículas puntuales que se mueven aleatoriamente y que no interactúan excepto cuando chocan elásticamente. Todo depende de tu caso. Quiero decir, si la presión y la temperatura son bajas, puede usar la ley de los gases ideales para calcular la relación entre la presión y la temperatura.
donde:
es la presión del gas
es el volumen del gas
es la cantidad de sustancia de gas (también conocida como número de moles)
es el gas ideal o universal constante, igual al producto de la constante de Boltzmann y la constante de Avogadro.
es la temperatura del gas
Y nosotros saber:
donde:
es masa (gramos)
es masa molar (gramos por mol)
por lo tanto,
Debe verificar el caso al que se enfrenta y luego decidir si usarlo o no. pero algo realmente importante es que la ley de los gases ideales no responde para casos elásticos.
Respuesta
Asegúrate de usar T en Kelvins y hacer que las otras unidades sean compatibles entre sí.
También debe buscar «altitud de presión» y «altitud de temperatura» y «Tasa de lapso» para ver si se aplican a su problema.
A medida que aumenta la altitud, la presión atmosférica y la temperatura de confinamiento disminuyen, por lo que el globo aumenta de tamaño en comparación con altitudes más bajas.
Respuesta
Derivación rápida
La ley de Young-Laplace establece que $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$ mientras que la ecuación de estado del gas ideal es as $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Resolviendo para $ R $ y asumiendo que estamos tratando con un globo esférico ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), y que la elasticidad está descrita por una fuerza Hookeana (con equilibrio en tamaño cero), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Para simplificar el álgebra, supongo que $ p_0 = 0 $, de modo que tenemos $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Derivación un poco más rigurosa
Por simplicidad, voy a suponer que la presión exterior es cero. Sin embargo, agregar una presión distinta de cero es trivial, pero hace que las ecuaciones sean un poco más feas.
Supongamos que tenemos una esfera llena de $ N $ moléculas de gas ideal, de modo que la función de partición se puede escribir como $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Entonces, nos queda $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Ahora, minimizando la energía libre con respecto a $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
Tomando la goma como Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, finalmente tenemos el tamaño del globo: $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Ahora es fácil calcular la presión, $$ p = – \ izquierda (\ frac {\ parcial \ mathcal {F}} {\ parcial V} \ derecha) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ No es de extrañar aquí; esta es solo la ecuación de estado del gas ideal. Conectando el tamaño ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), tenemos $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
También escribí una simulación simple de Monte Carlo (que podría extenderse fácilmente para cubrir casos más generales donde el gas no es ideal, por ejemplo), y mis resultados numéricos concuerdan con lo que obtuve anteriormente.
Respuesta
La temperatura y la presión son directamente proporcionales entre sí. Esto significa que a medida que la temperatura disminuye, la presión también disminuye y, a medida que aumenta la temperatura, la presión aumenta. Una forma de pensar en esto es si se aumenta la velocidad de las moléculas –aumentando su temperatura- la fuerza de las moléculas que golpean su contenedor aumenta y esto aumenta la presión. Esta relación se llama Ley de Gay-Lussac y forma parte de la ley de los gases ideales.