Tengo que ir a la escuela
es correcto, aunque agregando " el " no es gramaticalmente incorrecto.
Agregar " el " implica que estás hablando de la ubicación de la escuela o de una escuela en particular. " Ir a la escuela " por otro lado significa que vas a la escuela en general. Esto no solo se aplica al verbo " para ir ".
Diría
Prefiero jugar juegos de computadora, pero tengo que ir a la escuela.
o
Quiero ser banquero, pero primero tengo que ir a la escuela.
El artículo relacionado con la ubicación se usaría así:
Necesito recoger a Debbie del cine, pero tengo que ir al la escuela primero en recoger a Nick.
Ejemplos sin " para ir ":
¿Dónde se llevó a cabo el evento? -En la escuela. (El evento se llevó a cabo físicamente en la ubicación de la escuela)
¿Dónde conoció Hanna a su esposo? -En la escuela (conoció a su esposo cuando asistía a la escuela)