Estoy estudiando la física relacionada con tocar la guitarra. Necesito entender la relación entre la frecuencia fundamental de una cuerda de guitarra y sus armónicos.
Por ejemplo, la cuerda superior tiene la frecuencia fundamental (E2 ~ 82.4hz). Cuando uno puntea la cuerda superior, la salida es una mezcla de la frecuencia fundamental y sus armónicos. Necesito entender la relación entre la amplitud de la frecuencia fundamental (82,4 Hz en este caso) y la amplitud de los armónicos (164,8 Hz, 247,2 Hz, 329,6 Hz y así sucesivamente ..)
He estado leyendo mucho en Internet (incluido este foro) y la mayoría de la gente sugiere que la frecuencia fundamental debe tener la amplitud más alta y la amplitud debe seguir disminuyendo al aumentar los armónicos.
Sin embargo, mis experimentos sugieren que esto podría no ser cierto. Por ejemplo, cuando toco la cuerda inferior (E2 ~ 82,4 Hz), la mayor amplitud en mi salida (a través de la audacia) es de alrededor de 247,2 Hz (¡tercer armónico!). ¿Es esto posible o hay algún problema con mi instrumento de guitarra?
EDIT4: Gracias por las respuestas . Entiendo que algunos problemas podrían estar relacionados con la guitarra, el instrumento de grabación e incluso la sala de grabación. Sin embargo, la pregunta importante es – En el caso de una guitarra, ¿cuál es una relación realista (o más probable) entre un fundamental y sus armónicos? (asumiendo un escenario normal, similar a cuando escuchamos a alguien jugar). Necesito encontrar la relación matemática más probable .
La distribución de frecuencia de salida para puntear la cuerda E2 es:
EDITAR: Otra muestra para puntear la cuerda E2 (después de verificar correctamente la afinación y asegurarse de que ninguna otra cuerda vibre): 
EDIT2: Muestra para E2 cuando la cuerda se pulsa cerca del centro en lugar de cerca del puente: 
EDIT3: La muestra para E4 (330 Hz – la cadena más alta) tiene altos en el segundo y tercer armónico . 
Ejemplo de cadena abierta B (250 Hz): 
Respuesta
Cuando tocas una cuerda de guitarra estás generando siempre todos los armónicos en diversos grados . Para su E2
N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Note: E2 E3 B3 E4 G#4 B4 (D4) E5 D5 G#5 (n/a) B5 ... N; ratio of harmonic"s frequency to the fundamental frequency 7th harmonic is pretty badly tuned in equal temperament, 11th is very badly so.
Se requeriría un conjunto mecánico muy especial para generar solo lo fundamental. Sin embargo, cualquiera que no sea la docena más baja más o menos (a) se encuentra en el rango audible y (b) persiste el tiempo suficiente como para afectar cualquier otra cosa que no sea el tono del ataque de la nota para ser considerado un trabajo. La pregunta no es tanto, qué armónicos se generan (todos lo son), es una cuestión de cuáles son sus amplitudes relativas.
En teoría, el espectro preciso medido desde una cuerda vibrante es una función complicada de cómo se pulsó la cuerda en conjunto con cuando se tomó la muestra de sonido. Además, está tomando medidas de un objeto de madera complicado a través de un dispositivo de medición complicado, que a su vez afecta el espectro de los sonidos emanados.
La forma en que se pulsó la cuerda afecta el grado en que los diferentes armónicos se excitan inicialmente el ataque (matemáticamente: las condiciones iniciales del problema). Puntear cerca del traste 12 (el punto medio de la cuerda) debería ser más efectivo para generar el tono fundamental. Usar su dedo en lugar de una púa debería ayudar más (la fuerza se extiende sobre un área más amplia; esto también reduce la iniciación de armónicos más altos). Por el contrario, puntear con una púa cerca del puente (¡o de la tuerca!) Tiene un timbre diferente, que puede explicarse (quizás no del todo) en términos del hecho de que diferentes armónicos se excitan con diferentes posiciones / métodos de punteo.
La otra característica es que, en general, los armónicos de orden inferior deberían persistir más tiempo que los de orden superior (hay una constante de tiempo de caída más corta para los armónicos superiores). Al menos en parte, esta es la razón por la que los armónicos naturales más altos (por ejemplo, los armónicos naturales en aproximadamente el cuarto y quinto traste) suenan más débiles y duran menos que los más bajos (por ejemplo, los armónicos naturales en los trastes 7 y 12).
Estas consideraciones se basan principalmente en la consideración de una cuerda ideal que vibre aisladamente. En sus datos, el acoplamiento al cuerpo de la guitarra (que tiene sus propias resonancias débiles) puede estar afectando la señal medida de una manera que suprime la fundamental relativa a algunos de los armónicos más bajos (cf investigación sobre la acústica del cuerpo de la guitarra en la Universidad de Nueva Gales del Sur ).Además, el espectro observado puede verse modificado aún más por las características acústicas de la habitación en la que se tomó la colección, así como las características de respuesta del micrófono (y posiblemente otros componentes).
Como final nota, creo que es muy posible que hayas descubierto que la sabiduría convencional es incorrecta, al menos para las notas más bajas en una guitarra convencional (podría valer la pena comprobar si esta característica está presente para notas más altas); pero tenga en cuenta que los «oídos» de los oyentes «completarán» lo fundamental incluso si falta, el «Fenómeno fundamental perdido» . Si mal no recuerdo, varios de los espectros de ejemplo de varios instrumentos musicales en Música, Física e Ingeniería (H. Olson) tienen esta característica de que los armónicos más bajos son ligeramente más altos que los fundamentales. Por lo tanto, la amplitud más baja de la fundamental no afecta el tono percibido de la nota.
Comentarios
- ¿Existe alguna investigación sobre la relación entre la frecuencia fundamental y armónicos: digamos, los armónicos más bajos podrían ser más altos que los fundamentales para frecuencias más pequeñas (debido a alguna calidad inherente del instrumento); sin embargo, para frecuencias más altas, la amplitud armónica disminuirá en un factor de xx
Respuesta
Frecuencia de resonancia
Las buenas guitarras tienen la tapa de madera y el cuerpo de la guitarra cuidadosamente tallados para que resuenen a una determinada frecuencia.
Mientras el luthier está tallando y apuntalando la tapa de la guitarra, mucho antes de que la guitarra sea ensamblado y las cuerdas puestas, golpea repetidamente la tapa con un nudillo, como si fuera un tambor, y escucha el tono fundamental que produce. Continúa tallando hasta que la tapa resuena a una determinada frecuencia específica.
Si la tapa no está afinada específicamente, entonces la guitarra podría terminar teniendo una cierta frecuencia resonante que es un artefacto aleatorio de su construcción. Me he encontrado con más de una guitarra como esta.
Por lo tanto, es posible que el cuerpo de tu guitarra acústica tenga una frecuencia de resonancia fuerte de B. Cuando tocas una cuerda y tocas una nota que tiene B en su serie de armónicos, esa frecuencia es exagerada en amplitud.
Para obtener más información, busque en Google estos términos: «sintonización de la parte superior», «sintonización de la parte superior» y «resonancia de Helmholz».
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¿Podría proporcionarnos la muestra de onda que analizó, para que la escuchemos?
¿También podría amplíe la ventana del espectro de 150Hz a 330Hz … porque en este nivel de zoom, la curva obviamente no es precisa en absoluto, entonces proporcione la imagen en este nivel (de E3 a E4).
Tal vez haya simplemente tocaste un acorde EM o Em que contiene un B fuerte en el quinto 😉 (solo bromeando, es por eso que debería ser mejor si tuviéramos la muestra de onda)
Lo que podrías probar también, es poner un ecualizador paramétrico delgado, con gran resonancia, para cortar solo la zona de 247Hz, y hea r si eso altera el tono / nota que escuchas.
Para la teoría, debes mirar el modelo de una cuerda en física. Porque lo que escuchas es solo el resultado de la vibración de la cuerda. Y todos los modos de vibración resultantes (armónicos) están relacionados con la longitud de la cuerda, y el modo 1, el fundamental, tiene la mayor energía, la mayor amplitud (por lo que recuerdo). Luego tienes los modos 2, 3, 4, etc … que son ondas relacionadas con la longitud / 2, longitud / 3, longitud / 4 y así sucesivamente … (longitud de la cuerda tocada).
Comentarios
- @ Paulski73: Puntos muy válidos – y así es exactamente como entiendo la física detrás de la música de una guitarra. Sin embargo, las observaciones no corroboran esta teoría. ¿Cómo pongo mi archivo de música aquí? ¿Solo me permite poner un archivo de imagen?
- Entonces, aquí ‘ está el enlace al archivo de audio: docs.google.com/open?id=0B34A0q7mbCBpRmRPYm5hcmI1ZDQ
- bueno, el sonido no es puro 🙂 al principio hay una vibración extraña , como si las cuerdas zumbaran al tocarlas: ¿ha comprobado la acción de las cuerdas que puede ser demasiado baja … a veces el ángulo del mástil de la guitarra también puede producir ese zumbido? Luego, sobre el sonido, me quedé asombrado, tal vez haya un fenómeno de resonancia … pero el armónico B es claramente enorme y lo escucho bien. Trate de hacer análisis de espectro solo en la segunda mitad del sonido, donde el zumbido ya no es más, y donde el armónico B ha desaparecido en su mayor parte (tal vez la primera fue la causa de la segunda)
- En realidad, puede escucha B, ¡guau! ¿Puedes comprobar esta otra muestra? docs.google.com/open?id=0B34A0q7mbCBpMG5oRXExYkpQWFk – la cuerda se ha tocado en el centro; sin embargo, todavía da la mayor amplitud a ~ 250 Hz. Mientras tanto, haré un análisis de la segunda mitad del sonido.
- Uh … ¿qué le has hecho a tu guitarra?esta vez tiene casi el sonido de un sitar, con una cuerda simpática haciendo el B. Quizás toques un resonador dobro o un banjo ;-), pero definitivamente hay una resonancia en B, eso es ENORME. Debe haber una causa física.
Respuesta
En general, la comprensión a través de varias entradas y experimentos se realiza sobre música (autogenerado y disponible en Internet) es el siguiente:
- La frecuencia fundamental no necesita tener la mayor amplitud (el cerebro humano tiene la capacidad de llenar la frecuencia base basándose en los armónicos)
- 2do y 3er armónico (armónicos más bajos) tienden a ser más altos especialmente para frecuencias más bajas
- La amplitud disminuye con el aumento de armónicos (notable después del tercer armónico y una fuerte disminución después del quinto), no existe una relación matemática clara, que resultó ser cierta para todos nuestros experimentos
Respuesta
Algo cercano 250 Hz es lo que espera como 3 veces el fundamental. Si dibuja una onda sinusoidal sin movimiento en los extremos de la cuerda, el 3 er armónico es el que tiene un pico en el medio en el mismo lugar que el fundamental, y también un pico (en dirección opuesta) en aproximadamente 1 / 6 de la longitud de la cuerda que no está lejos del agujero en la caja, y tampoco lejos de donde normalmente se pulsa la cuerda.