¿Una fórmula simple para calcular la volatilidad implícita?

Brenner y Subrahmanyam (1988) proporcionaron una estimación de forma cerrada de IV, puede usarla como estimación inicial:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Comentarios

• Si pudieras insertar el enlace al artículo en tu respuesta, sería genial .
• ¿Cuáles son las definiciones de T, C y S? Yo ‘ supongo que T es la duración del contrato de opción, C es el valor de llamada teórico y S es el precio de ejercicio, ¿correcto?
• No , S es el precio actual del subyacente. Sin embargo, la aproximación de Brenner y Subrahmanyam funciona mejor para las opciones monetarias, por lo que la diferencia debería ser pequeña en ese caso.
• @Dominique (S = precio al contado del subyacente, también conocido como precio actual)
• La fórmula se basa en el precio del cajero automático con una aproximación de modelo normal. Consulte quant.stackexchange.com/a/1154/26559 para obtener más detalles.

El modelo de precios de opciones de Black-Scholes proporciona una fórmula de precios de formato cerrado $ BS (\ sigma) $ para un Opción de ejercicio europeo con precio $ P $ . No hay un inverso de forma cerrada para él, pero debido a que tiene un vega de forma cerrada (derivado de volatilidad) $ \ nu (\ sigma) $ , y el derivado es no negativo, podemos usar la fórmula de Newton-Raphson con confianza.

Básicamente, elegimos un valor inicial $ \ sigma_0 $ digamos de yoonkwon «s publicar. Luego, iteramos

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

hasta que hayamos alcanzado una solución de precisión suficiente.

Esto solo funciona para las opciones en las que el modelo Black-Scholes tiene una solución de forma cerrada y una vega agradable . Cuando no es así, como en el caso de las recompensas exóticas, las opciones de ejercicio americano, etc. necesita una técnica más estable que no dependa de vega.

En estos casos más difíciles, es típico aplicar un método secante con comprobación de límites bisectivos. Un algoritmo preferido es método de Brent ya que es comúnmente disponible y bastante rápido.

Comentarios

• El enlace de la dama está roto.
• Gracias, hice que esto funcionara en el programa, pero tuve que multiplicar el denominador por 100, porque vega es un cambio en el precio dado un porcentaje de cambio en iv.

Es una respuesta muy simple procedimiento y sí, se usa Newton-Raphson porque converge lo suficientemente rápido:

• Obviamente, debe proporcionar un modelo de fijación de precios de opciones como BS.
• Introduzca una estimación inicial para la volatilidad implícita -> calcule el precio de la opción en función de su estimación inicial de iVol -> aplique NR -> minimice el término de error hasta que sea lo suficientemente pequeño como desee.

• lo siguiente contiene un ejemplo muy simple de cómo se obtiene el volumen implícito del precio de una opción: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• También puede derivar la volatilidad implícita mediante un enfoque de «aproximación racional» (enfoque de forma cerrada -> más rápido), que puede usarse exclusivamente si bien con el error de aproximación o como un híbrido en combinación con algunas iteraciones de NR (mejor suposición inicial -> menos iteraciones).Aquí una referencia: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Comentarios

• Una implementación de Matrixwise Matlab que utiliza Li ‘ s racional aproximación de función, seguida de iteraciones del método de amo de casa de tercer orden

Hay algunas referencias sobre este tema. Puede que le resulten útiles.

Peter Jaeckel tiene artículos llamados «Por implicación (2006)» y «Seamos racionales (2013) ) «

Li y Lee (2009) [descargar] Un método de sobre-relajación sucesiva adaptativa para calcular la volatilidad implícita de Black-Scholes

Stefanica y Radoicic (2017) Una fórmula explícita de volatilidad implícita

Comentarios

• ¿Sabes si Li & Lee (2009) proporcionó su código en alguna parte?
• Probablemente no …
• Esta es la mejor respuesta ya que el método jaeckel es la implementación estándar de la industria para el cálculo del IV europeo

El método de bisección, el método de Brent y otros algoritmos deberían funcionar bien. Pero aquí hay un artículo muy reciente que ofrece una representación explícita de IV en términos de precios de llamadas a través de secuencias delta (Dirac):

Cui et al. (2020): una fórmula de volatilidad implícita sin modelo de forma cerrada mediante secuencias delta

Para obtener IV Hago lo siguiente: 1) cambio sig muchas veces y calculo C en la fórmula BS cada vez. Eso se puede hacer con la calculadora OIC. Todos los demás parámetros se mantienen constantes en los cálculos del precio de llamada BS. El sig que corresponde al valor C más cercano al valor de mercado de la opción de compra probablemente sea correcto. 2) sin calculadora OIC para cada sig elegida Estoy usando el enfoque antiguo: calcule el valor de opción d1, d2, Nd1, Nd2 y BS. De nuevo, el valor de BS calculado más cercano al valor de mercado probablemente corresponda al IV correcto.