¿Una partícula ejerce fuerza sobre sí misma?

Esta es una de esas preguntas terriblemente simples que también es asombrosamente reveladora y sorprendentemente gran cosa en física. ¡Me gustaría felicitarlo por la pregunta!

La respuesta de la mecánica clásica es «porque decimos que no». Una de las peculiaridades de la ciencia es que no te dice la respuesta verdadera , en el sentido filosófico. La ciencia te proporciona modelos que tienen un historial histórico de ser muy bueno permitiéndote predecir el futuro. Las partículas no aplican fuerzas a sí mismas en la mecánica clásica porque los modelos clásicos que eran efectivos para predecir el estado de los sistemas no les permitían aplicar fuerzas.

Ahora uno podría proporcionar una justificación en la mecánica clásica. Las leyes de Newton establecen que toda acción tiene una reacción igual y opuesta. Si empujo mi mesa con 50 N de fuerza, me empuja hacia atrás con 50 N de fuerza en la dirección opuesta. Si lo piensas bien, una partícula que se empuja sobre sí misma con alguna fuerza es empujada hacia atrás por sí misma en la dirección opuesta con la misma fuerza. Es como si juntaras las manos con mucha fuerza. Aplica mucha fuerza, pero sus manos no se mueven hacia ningún lado porque simplemente se está empujando. Cada vez que empuja, empuja hacia atrás.

Ahora se vuelve más interesante en mecánica cuántica. Sin entrar en detalles, en la mecánica cuántica, encontramos que las partículas de hecho interactúan entre sí. Y tienen que interactuar con sus propias interacciones, y así sucesivamente. Entonces, una vez que bajamos a niveles más fundamentales, en realidad sí vemos auto-interacciones significativas de partículas. Simplemente no los vemos en la mecánica clásica.

¿Por qué? Bueno, volviendo a la idea de que la ciencia crea modelos del universo, las auto-interacciones son confusas . QM ha hacer todo tipo de ingeniosos trucos de integración y normalización para hacerlos cuerdos. En la mecánica clásica, no necesitábamos auto-interacciones para modelar correctamente cómo evolucionan los sistemas con el tiempo, por lo que no incluimos nada de esa complejidad. En QM, Descubrimos que los modelos sin auto-interacción simplemente no eran efectivos para predecir lo que vemos. Nos vimos obligados a introducir términos de auto-interacción para explicar lo que vimos.

De hecho, estas auto-interacciones resultan ser un error real . Es posible que haya oído hablar de la «gravedad cuántica». Una de las cosas que la mecánica cuántica no explica muy bien es la gravedad. La gravedad en estas escalas suele ser demasiado pequeña para medirla directamente, por lo que solo podemos inferir lo que debería hacer. En el otro extremo del espectro, la relatividad general se centra sustancialmente en modelar cómo funciona la gravedad en una escala universal (donde los objetos son lo suficientemente grandes como para medir los efectos gravitacionales es relativamente fácil). En la relatividad general, vemos el concepto de gravedad como distorsiones en el espacio-tiempo, creando todo tipo de maravillosas imágenes visuales de objetos que descansan sobre láminas de goma, distorsionando la tela sobre la que descansa.

Desafortunadamente, estas distorsiones causan una enorme problema para la mecánica cuántica. Las técnicas de normalización que utilizan para lidiar con todos esos términos de auto-interacción no funcionan en los espacios distorsionados que predice la relatividad general. Los números se disparan y explotan hacia el infinito.Predecimos energía infinita para todas las partículas y, sin embargo, no hay razón para creer que eso sea exacto. Simplemente parece que no podemos combinar la distorsión del espacio-tiempo modelada por la relatividad de Einstein y las auto-interacciones de las partículas en la mecánica cuántica.

Entonces haces una pregunta muy simple. Está bien redactado. De hecho, está tan bien redactado que puedo concluir diciendo que la respuesta a su pregunta es una de las grandes preguntas que la física está buscando hasta el día de hoy. Equipos enteros de científicos están tratando de desentrañar esto cuestión de la auto-interacción y buscan modelos de gravedad que funcionen correctamente en el reino cuántico.

Comentarios

• Esta es una popularización decente, pero Creo que ‘ está haciendo algo común y poco satisfactorio con la gravedad cuántica. Los números » se inflan y explotan hacia el infinito » en casi todas teorías de campo cuántico; la gravedad no es especial en este sentido en absoluto. Los problemas con la gravedad cuántica son más sutiles y se tratan en otras partes de este sitio.
• @knzhou Mi entendimiento era que las explosiones hasta el infinito podrían tratarse a través de la renormalización, pero la curvatura del espacio por la gravedad distorsionaba las cosas suc h que las matemáticas de la renormalización ya no funcionaban. Obviamente, los comentarios no son ‘ t el lugar para corregir los conceptos erróneos de QM, pero ¿está eso lejos de la verdad?
• Solo una nota: una partícula cargada clásica ejerce una fuerza sobre en sí misma, una masa gravitante clásica ejerce una fuerza sobre sí misma. Es solo que 1) si las fuerzas están contenidas dentro de un cuerpo finito aislado, su centro de masa no ejerce una fuerza sobre sí mismo (pero un cuerpo y / o una partícula rara vez están aislados), y 2) en el límite newtoniano el la auto-fuerza gravitacional desaparece. Es tentador hacer esto sobre el reino clásico versus el cuántico, pero es más que las fuerzas propias son insignificantes para las situaciones tratadas en un curso 101 de mecánica clásica.
• Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación ha sido movida al chat .
• Bueno, las auto-interacciones no son ‘ t realmente interacciones de una partícula consigo misma. Es una interacción de más de una partícula del mismo tipo. Corrígeme si me equivoco.

Bueno, una partícula puntual es solo una idealización que tiene simetría esférica , y podemos imaginar que en realidad tenemos un volumen finito asociado con el «punto», en el que se distribuye la carga total. El argumento, al menos en electromagnetismo, es que la simetría esférica de la carga junto con su propio campo simétrico esférico conducirá a una cancelación cuando se calcule la fuerza total del campo sobre la distribución de carga.

Así que relajamos la idealización de una partícula puntual y pensamos en ella como una pequeña bola con un radio $ a $ y una distribución de carga uniforme: $ \ rho = \ rho_ {o} $ para $ r < {a } $ y $ \ rho = 0 $ de lo contrario.

Primero consideramos la $ r < una región $ y dibujamos una pequeña esfera gaussiana de radio $ r $ dentro de la bola. Tenemos: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Ahora decimos que el total la carga en esta bola es $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , luego podemos tomar la anterior línea y haz $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

o

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Fuera de la pelota, tenemos lo habitual: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Entonces vemos que incluso si la bola tiene un volumen inito, todavía parece como un punto que genera un campo simétrico esférico si «miramos desde el exterior. Esto justifica nuestro tratamiento de una carga puntual como una distribución esférica de carga (el límite de puntos es solo cuando $ a $ va a $ 0 $ ).

Ahora hemos establecido que el campo que genera esta bola de tamaño finito también es esféricamente simétrico, con el origen tomado como el origen de la bola.Dado que ahora tenemos una distribución de carga esféricamente simétrica, centrada en el origen de un campo esféricamente simétrico, entonces la fuerza que siente la distribución de carga desde su propio campo es ahora

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {esfera} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {esfera} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

que se cancelará debido a la simetría esférica. Creo que este argumento funciona en la mayoría de los casos en los que tenemos una interacción simétrica esférica (Coulomb, gravitacional, etc.).

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• Si la esfera es en movimiento uniforme (sin aceleración), entonces hay ‘ una simetría cilíndrica alrededor del vector de velocidad. Dado que la distribución del campo electromagnético es dipolar en este caso, ‘ todavía no se ejerce fuerza sobre la esfera por sí misma. Pero si la esfera se acelera, hay vectores de velocidad y aceleración instantáneos. Estos vectores destruyen la simetría esférica o cilíndrica, lo que implica que puede haber una fuerza electromagnética. Este es el origen de la auto-fuerza de la reacción de radiación sobre la partícula.
• » podemos imaginar que en realidad tenemos un volumen finito asociado con el » point » – no tenemos ninguna razón para hacerlo, aunque …
• @AnoE las ecuaciones anteriores demuestran que son equivalentes en cuanto a los campos eléctricos que generan, que en realidad es la única cantidad física con la que tenemos que trabajar que puede describir el sistema. esto nos dice que estos modelos son equivalentes desde un punto de vista electrostático. ahora, no tenemos ninguna razón para suponer que las cargas fundamentales son realmente 0 dimensionales, ¿verdad? en cualquier caso, estamos asumiendo un modelo aproximado que hace posible un análisis matemático. ya sea que asumamos 0D o D finito, la respuesta no cambiará

Esta pregunta nunca la aborda profesores, aunque los alumnos empiezan a preguntarlo cada año más (sorprendentemente). Aquí hay dos argumentos posibles.

1. Se supone que una partícula debe tener 0 volumen. Quizás estás acostumbrado a ejercer una fuerza sobre ti mismo, pero eres un cuerpo extendido. Las partículas son puntos en el espacio. Me resulta bastante difícil ejercer una fuerza en el mismo punto. Estás diciendo que el emisor es el mismo que el receptor ¡Es como decir que un punto está ganando impulso por sí mismo! Porque las fuerzas son una ganancia de impulso, después de todo. Entonces, ¿cómo podemos esperar que algún punto aumente su impulso solo? Eso viola el principio de conservación del impulso.

2. Un ejemplo visual (porque esta pregunta suele surgir en el electromagnetismo con la ley de Coulomb):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Si $ r = 0 $ , la fuerza no está definida, además, el vector $ \ hat { r} $ ni siquiera existe. ¿Cómo podría tal fuerza » saber » hacia dónde apuntar? Un punto es esféricamente simétrica. ¿Qué » flecha » (vector) seguiría la fuerza? Si todas las direcciones son equivalentes …

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• Una carga acelerada ejerce una fuerza sobre sí misma en general. Eso ‘ se llama fuerza de reacción de radiación, o fuerza de Abraham-Lorentz .
• Una partícula cargada en reposo fuera de un agujero negro sin carga, o fuera de una cuerda cósmica recta sin carga, también ejerce una fuerza electrostática sobre sí misma. Siempre que no haya simetría para descartarlo, ¡puede esperar que exista una fuerza propia!
• Los dos puntos en esta respuesta hacen una vaca esférica , al decir que una partícula es un punto.
• El modelo estándar de física de partículas asume que todas las partículas elementales son partículas puntuales. Cualquier otro supuesto es especulativo. El modelo estándar funciona bien, mientras que las vacas son obviamente no esféricas.
• @ G.Smith Aún así, los modelos de electrones no puntuales eran abundantes a principios del siglo XX, aunque parecen Casi siempre hubo algunos errores en los cálculos matemáticos. Rohrlich da una descripción interesante de ellos en su » Partículas cargadas clásicas » (y también afirma proporcionar una resolución al problema de auto-interacción en ED clásica).

Lo que incluso es una partícula en la mecánica clásica ?

Las partículas existen en el mundo real, pero su descubrimiento prácticamente hizo necesaria la invención de la mecánica cuántica.

Entonces, para responder a esta pregunta, debes configurar un hombre de paja de una «partícula de mecánica clásica» y luego destruirla.Por ejemplo, podemos pretender que los átomos tienen exactamente las mismas propiedades que el material a granel, son simplemente indivisibles por razones inexplicables.

En este punto, no podemos decir más si las partículas ejercen o no fuerzas sobre sí mismas. La partícula podría ejercer una fuerza gravitacional sobre sí misma, comprimiéndola de vez en cuando. No pudimos detectar esta fuerza, porque siempre estaría allí y se sumaría linealmente con otras fuerzas. En cambio, esta fuerza aparecería como parte de las propiedades físicas del material, en particular su densidad. Y en la mecánica clásica, esas propiedades se tratan principalmente como constantes de la naturaleza.

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• Hola señor, pensé que una partícula era solo una masa puntual diminuta.

Este La pregunta exacta se considera al final de la Electrodinámica clásica de Jackson (algo infame). Creo que sería apropiado simplemente citar el pasaje relevante:

En los capítulos anteriores, los problemas de electrodinámica se han dividido en dos clases: una en la que se especifican las fuentes de carga y corriente y se calculan los campos electromagnéticos resultantes, y la otra en la que se especifican los campos electromagnéticos externos y se calculan los movimientos de partículas cargadas o corrientes …

Es evidente que esta manera de manejar los problemas en electrodinámica sólo puede tener una validez aproximada. El movimiento de partículas cargadas en campos de fuerza externos implica necesariamente la emisión de radiación siempre que las cargas se aceleran. La radiación emitida transporta energía, momento y momento angular, por lo que debe influir en el movimiento posterior de las partículas cargadas. En consecuencia, el movimiento de las fuentes de radiación está determinado, en parte, por la forma de emisión de la radiación. Un tratamiento correcto debe incluir la reacción de la radiación sobre el movimiento de las fuentes.

¿Por qué hemos tardado tanto en nuestra discusión sobre electrodinámica para afrontar este hecho? ¿Por qué muchas respuestas calculadas de forma aparentemente errónea concuerdan tan bien con el experimento? Una respuesta parcial a la primera pregunta se encuentra en la segunda. Hay muchos problemas en electrodinámica que se pueden colocar con un error insignificante en una de las dos categorías descritas en el primer párrafo. Por lo tanto, vale la pena discutirlos sin la complicación adicional e innecesaria de incluir efectos de reacción. La respuesta restante a la primera pregunta es que no existe un tratamiento clásico completamente satisfactorio de los efectos reactivos de la radiación. Las dificultades que presenta este problema tocan uno de los aspectos más fundamentales de la física, la naturaleza de una partícula elemental. Aunque se pueden dar soluciones parciales, factibles dentro de áreas limitadas, el problema básico sigue sin resolverse.

Hay formas de tratar de manejar estas auto-interacciones en el contexto clásico que analiza en este capítulo, es decir, la fuerza de Abraham-Lorentz, pero no es del todo satisfactorio.

Sin embargo, una respuesta ingenua a la pregunta es que realmente las partículas son excitaciones de campos, la mecánica clásica es simplemente un cierto límite de la teoría cuántica de campos y, por lo tanto, estas auto-interacciones deben considerarse dentro de ese contexto. Esto tampoco es del todo satisfactorio, ya que en la teoría cuántica de campos se supone que los campos interactúan entre sí, y esta interacción se trata sólo de forma perturbativa. En última instancia, no existe una descripción no perturbadora y aceptada universalmente de lo que realmente son estas interacciones, aunque los teóricos de cuerdas pueden no estar de acuerdo conmigo en ese aspecto.

Esta respuesta puede ser un poco técnica, pero el argumento más claro de que siempre hay una auto-interacción, es decir, una fuerza de una partícula sobre sí misma proviene del formalismo lagrangiano. Si calculamos el potencial EM de una carga, la fuente del potencial, la carga, viene dada por $ q = dL / dV $ . Esto significa que $ L $ debe contener un término de interacción propia $ qV $ , que conduce a una . Esto es cierto en la electrodinámica clásica y cuántica. ¡Si este término estuviera ausente, el cargo no tendría ningún campo!

En la disfunción eréctil clásica se ignora la fuerza propia, porque los intentos de describir hasta ahora han sido problemáticos. En QED da lugar a infinitos. Las técnicas de renormalización en QED se utilizan con éxito para domar los infinitos y extraer efectos físicamente significativos, incluso muy precisos, los llamados efectos de radiación que se originan en la interacción del yo.

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• Una carga puntual de partículas $ q $ no tiene que obedecer una ecuación como $ q = \ parcial L / \ parcial V $, porque ¿qué es $ V $ en el punto de partícula puntual? ¿Potencial externo? Entonces no hay conexión entre $ q, V $. ¿Potencial total? Luego está la conexión, pero $ V $ es infinito en el mismo punto en que le gustaría aplicar esa ecuación y el lagrangiano no puede depender de $ V $ en ese punto.
• @JanLalinsky Isn ‘ ¿ése es exactamente el punto de esta pregunta? Además, repito, sin el término de interacción con uno mismo, la carga puntual no tiene campo, por lo que sí obedece a tal ecuación.
• Mi punto es que su argumento es incorrecto, de hecho, el Lagrangiano no tiene que contener un término de auto-interacción para que una partícula cargada produzca un campo. Existe una familia de teorías consistentes no teóricas cuánticas que demuestran esto: acción a distancia, electrodinámica, por Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman y Wheeler, etc.
• @JanLalinsky Los lagrangianos estándar contienen interacción propia o de lo contrario cobrarían campos. Llamar a mi publicación » incorrecta » exagera su posición. Aunque interesantes, estas teorías no son la física convencional. ¿Cuál es su estado de todos modos? Consulte en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Esas teorías son deficientes en el sentido de que no capturar algunos fenómenos que involucran cargas como la creación / destrucción de pares. Pero son un ejemplo de que no hay necesidad de auto-interacción para tener una teoría consistente de las partículas que interactúan que también sea consistente con la teoría macroscópica EM.

Las dificultades que presenta este problema tocan uno de los aspectos más fundamentales de la física, la naturaleza de la partícula elemental. Aunque pueden darse soluciones parciales, factibles en áreas limitadas, el problema básico sigue sin resolverse. Cabría esperar que la transición de los tratamientos clásicos a los de la mecánica cuántica eliminara las dificultades. Si bien todavía hay esperanza de que esto eventualmente ocurra, las actuales discusiones de la mecánica cuántica están plagadas de problemas aún más elaborados que los clásicos. Uno de los triunfos de años comparativamente recientes (~ 1948-1950) es que los conceptos de covarianza de Lorentz e invarianza de gauge se explotaron con la suficiente inteligencia para sortear estas dificultades en la electrodinámica cuántica y permitir así el cálculo de efectos radiativos muy pequeños con una precisión extremadamente alta. , en total acuerdo con el experimento. Sin embargo, desde un punto de vista fundamental, las dificultades persisten.

John David Jackson, Electrodinámica clásica.