Visualización de la gravedad

La visualización es algo muy personal y debes elegir lo que funcione para ti. Las analogías pueden ser buenas, malas, pero nunca incorrectas, y la ciencia siempre ha utilizado en gran medida las analogías para dar sus primeros pasos en cualquier campo. En resumen, debe preguntar:

¿Es útil o útil una visualización?

y, en GTR, creo firmemente que todos los días Las visualizaciones como pelotas en láminas de goma no están mal, pero son muy debilitantes . Simplemente, te detienen y obstaculizan tu progreso intelectual. Si sigues pensando en términos de imágenes visuales, no puedes progresar más allá de esas imágenes, y la relatividad general se ocupa de los conceptos geométricos y las propiedades del espacio-tiempo que nunca encontramos en nuestra vida cotidiana ni los hemos conocido el mundo que dio forma a nuestra forma de pensar durante nuestra historia evolutiva.

El objeto principal para «visualizar gravity «es el tensor de curvatura . El nombre curvatura es un poco desafortunado en GR porque sugiere láminas de goma y similares. Es cierto que se corresponde fuertemente con nuestra noción cotidiana de curvatura en objetos de una y dos dimensiones (como un círculo o un globo, respectivamente) pero lo hace en de forma que se pueda generalizar a dimensiones superiores.El tensor de curvatura mide cómo cambia un vector cuando lo transporta alrededor de un bucle mediante el llamado transporte paralelo. Esto significa que piensa que su bucle está hecho de geodésicas por partes (líneas más rectas posibles) y, a medida que las sigue, mantiene su vector de prueba en un ángulo constante con respecto a las geodésicas. A medida que gira sobre la siguiente geodésica a trozos en un vértice del polígono que usa para aproximar su bucle, mantiene el vector de prueba en la misma dirección. Pruebe esto en una hoja de papel plana y el vector rodeará el bucle sin cambios de dirección. Haga esto en la superficie de la Tierra y habrá un cambio de dirección. Pruébelo: Imagine estar en el ecuador, con su vector apuntando hacia el sur. Te mueves a lo largo del ecuador de manera que el arco que recorres subtiende algún ángulo $ \ theta $ en el centro de la Tierra. Ahora gira hacia el norte, pero mantén tu vector en la misma dirección, de modo que ahora apunte directamente detrás de ti. Ahora viaja en un círculo máximo de longitud constante hasta el polo norte, y gire hacia atrás a través del ángulo $ \ theta $ de modo que apunte a su punto de inicio a lo largo de la línea de longitud constante. Ahora regrese al principio y encuentre que su vector ha girado a través de un ángulo $ \ theta $ al ser transportado en paralelo alrededor del bucle. Además, puede convertir esta rotación a la noción cotidiana de curvatura: el radio de curvatura $ R $ viene dado por $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ donde $ \ theta $ es el ángulo de rotación debido al transporte paralelo alrededor de un bucle y $ A $ es el área encerrada por el bucle. En la hoja de papel plana se vuelve infinita. Curiosamente, también es infinito para un cono o cilindro circular, lo que significa que estas superficies se pueden desarrollar, no tienen curvatura intrínseca ure . Dibuje objetos geométricos en la superficie revelada, luego enrolle la superficie hacia arriba en el cilindro / cono y sus imágenes se someterán a isometrías : las longitudes y los ángulos no se distorsionan. Una esfera, por otro lado, no se puede desarrollar.

Esta noción de cambio forjada por el transporte paralelo, a diferencia de la noción cotidiana (que es equivalente a los objetos curvos bidimensionales), se puede generalizar a dimensiones superiores. En general, la curvatura es una función billineal de dos vectores con valores de matriz . Usted define un pequeño paralelogramo por dos vectores (que nombran sus lados) $ X $ y $ Y $ y luego la función de valor matricial $ R (X, \, Y) $ escupe una matriz $ R $ que le dice cómo un tercero el vector $ Z $ se transforma mediante transporte paralelo alrededor del bucle. En símbolos: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, donde $ Z $ y $ Z ^ \ prime $ son el vector antes y después del transporte. En la superficie bidimensional de la Tierra, un ángulo de rotación solitario y una matriz de rotación simple de $ 2 \ times 2 $ definen este cambio; de hecho, la función con valores de matriz se puede escribir:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

donde $ \ det ((X, \, Y)) $ es el determinante de la matriz con $ X $ y $ Y $ como sus columnas. Esta es una rotación infinitesimal a través de un ángulo dado por el área del pequeño bucle dividido por el radio de curvatura al cuadrado.

En el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, $ R (X, \, Y) $ ya no es una simple rotación infinitesimal, sino una transformación de Lorentz infinitesimal que actúa sobre un vector de cuatro dimensiones en el espacio tangente de la variedad espaciotemporal, por lo que la imagen es considerablemente más desordenada y complicada. Pero la idea básica es exactamente la misma.

Los tensores de curvatura nos permiten calcular cantidades medibles como la suma de ángulos en triángulos (que suman menos de la mitad de una vuelta en un espacio curvado negativamente) y volúmenes encerrados por esferas de un área de superficie / radio determinado (que difieren de sus valores euclidianos en cantidades que se vuelven más grandes a medida que la curvatura / gravedad es más fuerte).

En GTR, si desea pensar de manera intuitiva, debe hacer así que en términos puramente experimentales / de medición: ¿qué sumarían los ángulos de este triángulo, qué área de superficie tendría esta esfera, qué leería el acelerómetro / reloj de este observador? Hay muchas representaciones gráficas de las matemáticas que describen la relatividad general. Uno de los mejores libros a este respecto, en mi opinión, es:

Misner, Thorne y Wheeler, «Gravitation»

Hay una gran cantidad de imágenes, todas dibujadas con amor y esmero, para muchos conceptos diferentes.