Que se passera-t-il si un avion essaie de décoller sur un tapis roulant?

Idéalisation les roues de lavion sont sans frottement, la poussée de lhélice accélère lavion dans lair quel que soit du tapis de course. La poussée provient de lhélice, et les roues, étant sans frottement, ne tiennent pas lavion de quelque manière que ce soit.

Si le tapis de course est trop court, l’avion passe juste à lextrémité de celui-ci et continue de rouler vers le décollage.

Si le tapis de course est assez long pour un roulement au décollage normal, lavion accélère dans les airs et tourne hors du tapis roulant.

MISE À JOUR: Ne prenez pas le mot dAlfred pour cela. Mythbusters a en fait fait lexpérience.

MISE À JOUR 2: Jai réfléchi à la façon dont le problème est posé (pour linstant, en tapant ceci) et il mest apparu que la contrainte « rouler à la même vitesse que la vitesse de rotation des pneus des avions » signifie en fait rouler de telle sorte que lavion ne se déplace pas par rapport au sol .

Considérons une roue de rayon $ R $ sur un tapis roulant. La surface du tapis de course a une vitesse linéaire $ v_T $ vers la droite. Le centre de la roue a une vitesse linéaire $ v_P $ vers la gauche. La vitesse angulaire CCW de la roue est:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Si «  rouler à la même vitesse que la vitesse de rotation des pneus des avions  » signifie :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

puis la contrainte requiert $ v_P = 0 $. Autrement dit, la question, telle que posée , est:

Si le tapis roulant fonctionne de telle sorte que l’avion ne bouge pas, l’avion décolle-t-il?

De toute évidence, la réponse est non . Lavion doit se déplacer pour décoller. En regardant la longue réponse de mwengler, nous voyons ce que cest événement. La vitesse de rotation des pneus et du tapis de course nest pas la clé, cest l accélération du tapis de course qui transmet une force sur les axes des roues (en ignorant le frottement pour simplifier ici).

Ainsi, il est en fait possible, en principe , (ne pensez pas que ce soit possible en pratique cependant) de contrôler le tapis de course de manière à ce qu’il transmette une force de maintien sur lavion, lempêchant de bouger. Mais, encore une fois, cette force nest pas proportionnelle à la vitesse de rotation des roues, mais à l accélération angulaire de la roue (notez que dans le cas idéalisé des roues sans masse, il nest même pas possible en principe car plus le moment dinertie des roues est faible, plus laccélération angulaire requise est grande).

Commentaires

• Vous faites le point le plus important, cest-à-dire que lavion est propulsé dans les airs.
• @JamieHutber, lavion bouge. La poussée de lhélice est bien plus significative que tout nom force de frottement inale des roues. Lavion avance. Un avion nest pas ‘ une voiture, le moteur ne ‘ entraîne pas les roues.
• @Jamie: Je pense lidée est que vous pouvez ‘ correspondre à lhélice, le frottement sur les roues ne sera jamais aussi élevé. Lavion a besoin dun peu de poussée pour rester stationnaire: le tapis roulant se déplacera et les roues tourneront, mais lavion lui-même restera en place. Plus de poussée et ça ira de lavant.
• Une autre façon dy penser est un avion qui décolle sur la glace – si la vitesse des roues des avions importait, comment les avions avec des skis se débrouilleraient-ils?
• Alfred Centauri a raison à 100%. Si vous êtes toujours confus, vous devriez relire sa réponse, la relire à nouveau, et si nécessaire obtenir une licence de pilote pour bien comprendre que la vitesse de lavion nest pas du tout influencée par la vitesse des roues.

Simplifiez. Supposons que lair soit toujours – pas de vent. Supposons que les roues soient vraiment sans friction – comme des patins graissés. (Après tout, cest pourquoi ils ont des roulements à billes.)

Lavion démarre à partir dune position debout, et il accélère à une vitesse de rotation denviron 100 km / h. Il le fait en poussant contre lair , pas contre la surface sur laquelle elle repose.

En accélérant, la camionnette tire le tissu sous lavion (simulant un tapis roulant) dans la direction opposée, jusquà 100 km / h.

Donc, en ce qui concerne lair fixe immobile, lavion se déplace dans un sens à 100, et la surface sous les roues se déplace dans la direction opposée à 100.

Lavion décolle , à cause de sa vitesse.

Les roues tournent à 200 km / h, parce que quelquun traîne la piste en arrière. Ils sen moquent – ils sont sans friction.

Tout ce que le «tapis de course» a fait, cest faire tourner les roues plus vite.

Commentaires

• Cest la bonne réponse. Si lavion est à larrêt, lavion ne subira évidemment aucune portance aérodynamique.

MODIFICATION AJOUTÉE 18/07/12

Malheureusement, lénoncé original de la question originale était totalement différent de la question RÉELLE à laquelle laffiche originale avait lintention de répondre. Cette question originale est simplement posée et répondue par Mythbusters . Si laffiche originale avait simplement fait référence à la source de sa question, cela aurait été beaucoup plus clair avant que je fasse ma longue réponse ci-dessous.

La question réelle que laffiche voulait poser, et celle posée et répondue par Mythbusters est le suivant: un avion se trouve sur une piste de tapis roulant qui peut rouler en arrière. La vitesse davancement de lavion est surveillée et la bande transporteuse est dirigée vers larrière à cette vitesse davance pendant que lavion tente de décoller. Les roues de lavion roulent librement (pas de freins, pas de moteurs). Lavion peut-il décoller?

Cest une question bien plus facile que celle que laffiche a posée à lorigine dans laquelle la question originale spécifiait que le tapis roulant fonctionnerait à la vitesse des ROUES. Donc, dans la question initiale, le tapis roulant fonctionnerait assez vite pour que soit les roues glissent dessus (si lavion avançait), soit lavion était obligé de rester immobile (si les roues ne glissaient pas dessus. la question à laquelle jai répondu ci-dessous.

La question Mythbusters est beaucoup plus facile. Premièrement, nous savons quun avion na même pas besoin de roues pour décoller, les avions aquatiques et les avions qui atterrissent sur la neige ou la glace sur des skis le font tout le temps. Les roues sont juste un moyen pratique davoir une connexion au sol qui est un faible frottement dans le sens avant-arrière. Tout ce que la bande transporteuse provoque, cest que les roues à rotation libre tournent deux fois plus vite quelles le feraient normalement. au décollage. Est-ce que cela amène le moteur à mettre un peu plus (OK, 4X autant) dénergie de rotation dans la rotation des roues? Oui, il le fait. Il est même vaguement douteux quun avion avec une marge derreur supplémentaire assez de puissance pour décoller en se tirant dans lair peut faire tourner son (plutôt petit, par rapport à th e masse de lavion) roule deux fois plus vite? Non, la masse de la roue est bien trop petite pour être une grande partie de léquation du mouvement dun avion tiré dans les airs par une hélice. Regardez la vidéo youtube et regardez lavion décoller du tapis roulant sans problème.

Voici ma réponse à la question dorigine, qui était beaucoup plus obscure, beaucoup plus difficile à trier dun point de vue physique.

Quelle question folle!

Ce qui détermine le décollage est une portance suffisante depuis les ailes. La portance dépend de la vitesse passant sur les ailes. Vous pourriez penser un jour sans vent que la vitesse au-dessus des ailes est nulle si lavion navance pas, mais que se passe-t-il si lavion a une grosse hélice devant ses ailes? Ensuite, lhélice souffle de lair sur les ailes. Je ne sais pas avec certitude, mais peut-être quun avion acrobatique très puissant peut souffler le vent sur ses ailes avec son hélice assez rapidement pour créer suffisamment de portance des ailes pour décoller, même lorsque lavion ne se déplace pas dans les airs. Mais certainement la plupart des avions à hélice avant ne peuvent pas faire cela, ils ont besoin dun mouvement vers lavant dans lair pour obtenir une vitesse suffisante sur les ailes, et tous les jets et les avions à hélice arrière nécessitent un mouvement vers lavant pour faire circuler lair à travers les ailes.

La question suivante est donc: est-ce que lavion développe un mouvement vers lavant lorsque vous définissez le problème? Supposons que ce soit un jet. Le moteur à réaction envoie beaucoup de masse dair très rapidement en arrière derrière lavion. Pour conserver lélan, cet élan inverse doit aller quelque part. Sur une piste normale (ou sur un tapis roulant qui ne peut pas suivre le rythme des pneus), une grande partie de cet élan irait au mouvement vers lavant de lavion.

Nous devons maintenant trouver quelque chose sur le type de force que le tapis de course peut appliquer à l’avion en marchant à reculons. Supposons que nous ayons un pneu (ou un cylindre) sur le tapis de course et que le tapis de course se mette à tourner dans une direction telle que le pneu commence à patiner, mais pas pour traduire le pneu à gauche Est-ce que le pneu bougerait le long du tapis roulant, ou le pneu resterait-il en place et tournerait-il simplement aussi vite que le tapis roulant bougeait? Jai limpression que je devrais marrêter ici et laisser les élèves trouver leur réponse à cette question. Au lieu de cela, je « Je vais juste continuer.

Regardons dabord une question un peu plus simple. Nous avons un poteau qui maintient ce pneu contre le tapis roulant. Si le tapis de course est stationnaire et que le pneu est stationnaire, nous savons quil ny a aucune force sur le montant qui maintient le pneu. Le pneu est immobile, la tige nest pas tirée vers lavant vers larrière ou sur le côté.

Maintenant, que se passe-t-il si le tapis de course fonctionne à une vitesse constante, puis à létat stable, le pneu tourne à une vitesse de rotation constante = à vitesse du tapis roulant pour rester en place car il sera maintenu en place par le poteau. Mais y a-t-il une force en avant ou en arrière sur le poteau? Si le roulement qui maintient la roue sur son axe est sans friction, je suis presque sûr quil ny a pas de force. Le pneu tourne à une vitesse constante, puisque lessieu est sans friction, il na pas besoin de force pour le maintenir en rotation à une vitesse constante. Donc, en régime permanent, le pneu tourne à une vitesse constante de 100 km / h sur un tapis roulant fonctionnant à une vitesse constante. La constante 100 km / h ne met aucune force dans un sens ou dans lautre sur le poteau qui le tient.

Maintenant, comment diable pouvons-nous coupler le mouvement de translation du tapis roulant à une force de translation sur lavion? En supposant des essieux sans frottement sur les roues ? En état stationnaire, nous ne pouvons pas « t. Mais quen est-il lorsque nous accélérons?

Nous examinons donc le problème où la roue est stationnaire sur le tapis roulant, et nous accélérons le tapis roulant jusquà 100 km / h. Que se passe-t-il

1. La roue tourne lentement mais ne bouge pas en avant ou en arrière.
2. La roue ne tourne pas du tout mais se déplace dans la direction du tapis de course
3. La roue divise la différence, en faisant tourner une partie lorsque le tapis de course accélère, et en prenant un mouvement vers lavant lorsque le tapis de course accélère.

Maintenant, ceux dentre nous qui ont été autour le bloc à quelques reprises SAVOIR que la réponse doit être le numéro 3, cest-à-dire à moins que ce ne soit pas. Mais comment montrer cela?

Considérons une roue dans un espace vide, avec son axe aligné sur laxe des x, afin quelle puisse tourner librement dans le plan y-z. Au point le plus bas (le point z le plus négatif), nous appliquons une force $ + F \ hat {y} $ pendant un temps $ t $ , puis revenez à lapplication dune force nulle. $ \ hat {y} $ est un vecteur unitaire dans la direction $ y $ , cest-à-dire la force nous appliquons est le long de la surface de la roue uniquement. Que fait la roue?

Eh bien, nous transmettons une impulsion linéaire  »  » dans la roue de $ Ft $ donc nous changeons son élan linéaire de $ Ft $ nous changeons donc sa vitesse linéaire de $ v = Ft / m $ où $ m $ est la masse de la roue.

Mais nous mettons également un couple autour de lessieu de magnitude $ Fr $ dans la roue où $ r $ est le rayon de la roue. Ainsi nous augmentons le moment cinétique de la roue de $ Frt $ . Ce qui signifie que nous mettons la roue en rotation avec une vitesse angulaire $ \ omega = Frt / I $ où $ I $ est le moment dinertie de la roue autour de son essieu.

Voir la dépendance linéaire de $ v $ et $ omega $ sur $ Ft $ nous pouvons voir que peu importe quelle force à quel moment on met, le rapport est fixe: $$ v / \ omega = I / mr $$

Le point étant , une force appliquée le long de la surface de la roue donne un certain moment linéaire à la roue (et à tout ce à quoi elle est attachée) et un certain moment cinétique à la roue (qui fait tourner la roue).

Revenons donc au avion.Nous avons cet avion avec un moteur à réaction puissant qui donne un très gros $ – F \ hat {y} $ à faire avancer lavion. Si le tapis roulant doit empêcher le jet d’accélérer vers l’avant, il devra fournir un $ F \ hat {y} $ tout aussi grand mais opposé à l’avion. Mais comme nous lavons vu ci-dessus, quelle que soit la force linéaire que la fraise applique au pneu, elle applique un couple proportionnellement important à la roue.

On note la masse de lavion $ M $ est bien plus que la masse du pneu, $ m $ , donc $ I / r = m \ ll M $ . Donc, pour contrer la force du moteur à réaction, le tapis roulant va devoir beaucoup accélérer. Autrement dit, $ \ omega = Ct $ pour contrer la force linéaire du moteur à réaction sur lavion. La roue devra donc tourner VRAIMENT VRAIMENT très vite et continuer à tourner de plus en plus vite tant que le moteur à réaction est en marche. Mon intuition suggère que bien avant que la roue natteigne des vitesses relativistes, elle sera éjectée par les forces centrifuges surmontant les forces moléculaires qui maintiennent généralement la matière solide solide.

Mais jusquà ce que la roue explose (ou que la filature explose), le jet est empêché davoir une accélération linéaire, et ne décolle donc pas.

Commentaires

• Ce problème particulier est quelque peu mal défini mais, comme généralement posé, lidée est que la vitesse du tapis de course correspond à la vitesse de lavion comme si il accélérait sur une piste. Ainsi, par exemple, quil y ait deux plans identiques, un sur une piste et un sur un tapis roulant de la longueur de la piste. Les deux avions appliquent la même puissance et maintenant, laissez la vitesse du tapis de course correspondre à la vitesse de lavion sur la piste. Cest, je pense, ce que la plupart ont à lesprit lorsquils posent ce problème.
• Je ‘ désolé si je ‘ m ne comprend pas quelque chose (tout à fait possible), mais considérez ceci: La roue a deux forces dans la direction horizontale agissant sur elle: le frottement avec le tapis roulant et la poussée du plan. Lensemble du système avancera si la poussée est supérieure au frottement. Mais le frottement a un maximum: un certain coefficient multiplié par le poids de lavion. Par conséquent, tout ce que lavion doit faire pour décoller est de créer une poussée supérieure à ce maximum. Est-ce vrai?
• @JavierBadia Pas complètement. Il pourrait être en mouvement, mais suffisamment ralenti par le frottement pour ne pas pouvoir atteindre la vitesse de décollage. Ainsi, bien quil puisse atteindre 200 mi / h poussé par le jet lorsquil roule, il pourrait atteindre seulement 50 mi / h sil y avait un excès de friction. Le FAIT est que les roues peuvent maintenir un jet commercial contre ses moteurs à réaction à la poussée maximale. Un jet commercial ne produit pas assez de poussée pour surmonter le frottement des pneus, les freins doivent être relâchés pour que le jet puisse bouger.
• @AlfredCentauri votre commentaire ici est entièrement différent de la question que vous posez dans votre message dorigine, qui je réponds dans ma réponse. Votre commentaire signifie que le jet sur le tapis roulant doit faire patiner ses pneus deux fois plus vite que le jet sur la piste normale pour atteindre la vitesse de décollage. Il me semble que les pneus risquent déclater ou de tomber en panne dune autre manière, car ils ne sont pas conçus pour 2 fois la vitesse et la force centrifuge est 2 fois plus élevée dans ce cas.
• Cela ne ‘ t besoin, sauf si la question suppose que les freins des avions sont engagés, auquel cas cest un problème idiot. Même sans tapis roulant, et un avion ne peut ‘ décoller comme ça.

Prenant cela comme une question logique plutôt que basée sur la physique, il joue clairement sur lhypothèse erronée que la force motrice ne peut être appliquée que par le contact avec le sol.

ie nous avancer en poussant sur le sol, on roule en faisant pousser les roues de la voiture sur la route.

Cependant une solution est de se rendre compte quun jet commercial gagnera la force de pousser dans les airs comme expliqué ailleurs, le contact avec le sol est sans rapport avec le problème.

Et nous disons que lavion décolle. Nhésitez pas à compliquer le problème comme vous le souhaitez!

Commentaires

• Pas seulement un avion commercial. Toutes les machines volantes propulsées y prennent une poussée depuis les airs.
• @dmckee: Jétais daccord avec vous jusquà ce que jaie une image mentale dun deltaplane propulsé par des jambes qui décolle dun hillside 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. euh …. Je ‘ vais esquiver le problème en le classant comme non alimenté. Ouais. Cest ‘ cest tout.

Le scénario de le tapis roulant correspondant à la vitesse de lavion ne peut jamais exister pour la raison suivante.

Dabord, comprenez que voici 3 vitesses différentes. Normalement, nous avons « vitesse au sol – c.-à-d.la vitesse de lavion mesurée par rapport à la terre (supposons une rotation de la terre nulle), et « vitesse de lair – la vitesse de lavion mesurée par rapport à lair environnant. Par exemple, si lavion vole à 500 mph par rapport à la terre mais contre disons un vent de 100 mi / h, il aura une vitesse au sol de 500 mi / h mais une vitesse de lair de 600 mi / h. Dans le cas du tapis roulant, nous avons également une (appelons-le) « vitesse au sol du tapis roulant »; qui est la vitesse de lavion par rapport au Si le tapis roulant tourne à 100 mi / h mais que lavion est à larrêt, alors lavion a une vitesse sol « terrestre » de 0 mi / h, une « vitesse sol sur tapis roulant de 100 mi / h et une vitesse anémométrique de 0 mi / h.

Supposons que les roues des avions sont à 100% sans frottement. Lorsque le tapis de course roule à nimporte quelle vitesse, lavion restera stationnaire. Il ny a pas de couplage de forces entre lavion et le tapis de course. De même, si vous démarrez dans le moteur des avions, il se déplacera par rapport au sol quelle que soit la vitesse de t il tapis roulant. Même si vous considérez un certain frottement dans les roues, tout ce que lavion a à faire est de faire tourner légèrement son moteur pour créer une poussée suffisante pour égaler le frottement. Toute augmentation supplémentaire de la poussée de lavion le fera avancer, encore une fois quelle que soit la vitesse du tapis roulant.

Lavion ne décollera que lorsque sa vitesse sera suffisante pour créer une portance sur ses ailes. Sil ny a pas de vent alors lavion aura besoin dune vitesse sol égale à la vitesse anémométrique nécessaire à la portance.

Donc, la question en demandant davoir la vitesse du tapis roulant correspondant à la vitesse de lavion pour le garder stationnaire est un scénario impossible sauf lorsque lavion est stationnaire (à la terre) auquel cas le tapis de course peut également être au repos. En fait, le tapis de course peut aller plus vite car il naffectera pas lavion de toute façon.

Tout dépend de la façon dont près du tapis de course, les ailes sont et la taille du tapis de course.

Si vous aviez un énorme tapis de course, il entraînera de lair avec lui alors quil se déplace à grande vitesse sous lavion. Lair circulera sous et au-dessus les ailes de lavion provoquant le soulèvement même si lavion par rapport à la terre ne bouge pas. Les roues ne fonctionnent que pour maintenir lavion en place tout en réduisant le frottement entre lavion et le tapis roulant jusquà ce que lavion décolle.

Le flux dair causé par le tapis de course et le petit frottement à travers les roues pousseront lavion vers larrière à moins que les jets ou les hélices ne fournissent une force suffisante pour surmonter cette traînée de sorte que lavion reste stationnaire par rapport à la terre (sous le tapis de course).

La seule surface en mouvement que je connaisse qui soit si grande quelle entraîne suffisamment dair pour permettre à un avion de décoller est un gian t boule ronde. Si lavion utilisait ses propulseurs pour le maintenir stationnaire par rapport au soleil, il décollerait très facilement.

La différence entre la vitesse de lair au-dessous et au-dessus de laile fournit la portance. La vitesse par rapport au sol fournit le mouvement vers lavant. Le tapis de course met à zéro ce dernier.

Cas 1: Lavion est toujours relatif à le tapis roulant. Mais un peu lair continue de circuler autour des ailes. Ensuite, lavion décolle verticalement (si la portance est supérieure au poids).

Cas 2: Lavion est toujours par rapport au tapis roulant. lair ne circule pas autour des ailes (les réacteurs ne sont pas de bons aspirateurs), ou plus probablement, la portance nest pas supérieure au poids, alors vous brûlez simplement du carburant.

Commentaires

• La  » différence de vitesse de lair sous et au-dessus de laile  » ne fournit pas de portance. Avions gain de portance en déviant lair vers le bas. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm