Frequenz eines Elektrons

Da Sie das Tag Welle-Teilchen-Dualität verwendet haben, stelle ich mir vor, Sie meinen das Frequenz $ f $, die der Energie $ E $ eines Elektrons über die Plancksche Beziehung entspricht, $$ E = hf, $$ wobei $ h $ die Plancksche Konstante ist . Das ist eine wertvolle Frage und nichts, worauf man sich einlassen sollte. Wenn das Elektron eine Welle mit Wellenlänge usw. ist, hat es doch eine Frequenz, oder?

Es dreht sich heraus, dass diese Frequenz nicht sehr einfach zu messen ist. Der Grund dafür ist, dass die Elektronenwelle normalerweise einen komplexen Wert hat. Das heißt, das, was schwingt, ist eine komplexe Zahl $ \ psi = a + ib $, die normalerweise genannt wird seine Wellenfunktion . Die reale und ima Ginary Parts dieser Wellenfunktion „drehen“ sich ineinander: $ \ psi $ ist real, dann imaginär, dann negativ real, dann negativ imaginär, dann wieder real und so weiter und so fort. Die Frequenz, nach der Sie fragen, ist die Häufigkeit, mit der dies geschieht.

Leider sind wir es kann immer nur den -Modul von $ \ psi $ direkt messen, dh Mengen der Form $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, und dies ist konstant, obwohl $ a $ und $ b $ oszillieren. Schemata, mit denen versucht wird, $ \ psi $ auf (indirekte) Weise zu messen, sind einige der interessantesten Messungen in der Quantenmechanik.

In diesem Fall gibt es ein zweites Problem, das ebenfalls sehr interessant ist, und es ist die Tatsache, dass nur Unterschiede in der Energie physikalische Bedeutung haben können. Um also jemals die Frequenz $ \ leftrightarrow $ Energie von a zu messen Teilchen, dann müssen wir es mit einem zweiten Teilchen mit einer anderen Frequenz $ \ leftrightarrow $ Energie vergleichen und dann den Unterschied in den Frequenzen $ \ leftrightarrow $ Energien messen. Dies wird als „Schlag“ vorliegen „in der Wellenfunktion, wenn wir zwei komplexe nu addieren Mitglieder, die sich mit unterschiedlichen Frequenzen drehen, und es ist im Prinzip möglich (obwohl verdammt schwer!) zu messen.

Ich bin nicht sicher, ob ich Ihre Frage klar verstehe, aber hier sind einige Ideen, die versuchen, so viele Fälle wie möglich abzudecken:

Für das Elektron im ersten Bohr Umlaufbahn im Wasserstoffatom : Die Frequenz seiner Rotationsbewegung gibt an, wie oft es sich in einer Sekunde um das Proton dreht, und es ist ungefähr

$ f = 6,58 \ mal 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$

In einem gleichmäßigen Magnetfeld: Für ein Elektron, das in ein gleichmäßiges Magnetfeld des Flusses eingetreten ist Dichte B, abhängig von der Geschwindigkeit $ v $ des Elektrons, kann das Magnetfeld es in eine Kreisbahn mit einer Frequenz bringen, die unter Verwendung dieser beiden Gleichungen

$ Bev = \ frac {mv ^ 2 gefunden werden kann } {r} $

ist die Gleichgewichtsgleichung zwischen den magnetischen und zentripetalen Kräften und

$ v = 2 \ pi fr $

aus die Kreisbewegung des Elektrons mit gleichmäßiger Geschwindigkeit $ v $. Diese beiden führen zur Gleichung

$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.

Für ein Elektron in einem Stück Draht : Wenn ein elektrischer Strom mit einer Frequenz von 50 Hz geführt wird, bedeutet dies, dass das Elektron mit 50 Hz schwingt (dh vorwärts und rückwärts geht, und dies 50) mal pro Sekunde.)

Für ein freies Elektron : Die Frequenz ist quantenmechanischer Natur. Es bezieht sich auf die Wellenfunktion des Elektrons

$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.

Beachten Sie, dass in der obigen Gleichung $ E / h $ die Rotationsfrequenz des Zeigers (der exponentielle Teil) ist. Dies bedeutet nicht, dass das Elektron so oft pro Sekunde vor und zurück geht. Je größer die Energie ist, desto größer ist die Rotationsfrequenz des Zeigers und damit die Wellenfunktion des Elektrons. Für ein relativistisches Elektron ist die Energie

$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $

, so dass die Frequenz durch

$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,

daher der Ursprung des allgemeineren Teils $ \ hbar \ omega t $ des Zeigers (in der Wellenfunktion) repräsentiert ein Elektron.

Ich hoffe, das hilft.

Kommentare

• ok, Sie haben meine verstanden Frage, was ich gefragt habe, aber die eigentliche Frage ist: Wenn ein Partikel mit 50 Hert vibriert, bedeutet dies, dass es in einer Sekunde 50 Mal hin und her geht. Was ist dann mit der Frequenz des Elektrons gemeint? Schwingt das Elektron? oder seine Drehung um den Kern wird als seine Häufigkeit angesehen?
• @devWaleed Nun, ich bin mir immer noch nicht sicher, ob ich Ihre Frage vollständig verstehe, aber ich habe meine Antwort bearbeitet, um so viele Möglichkeiten wie möglich abzudecken, und Sie müssen entscheiden, welche davon zu Ihrer eigentlichen Frage passt.

Wenn wir e = hf verwenden, dann ist f = e / h. e = 0,511 MeV und h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Das Doppelte dieser Energie wird für die Elektronenpaarproduktion benötigt. Was als Gammastrahlen klassifiziert ist.

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• Warum die 2 Abstimmungen?