Funktionen der Zeit

Die Antwort auf diese Frage hängt stark davon ab, auf welchem Gebiet Sie sich gerade befinden. In vielen Bereichen der Physik würden die meisten als zeitliche Ableitungen der Position die Geschwindigkeit und Beschleunigung annehmen Gleichungen und behandeln das gesamte System als Differentialgleichung und lösen dann die Entfernung nur als Funktion der Zeit. In ähnlicher Weise würden sie dann die Entfernung differenzieren, um eine Geschwindigkeitsgleichung nur als Funktion der Zeit zu erhalten.

Jedoch In einigen Studienbereichen wie der Robotik und bestimmten Bereichen der Technik kann die Geschwindigkeit nicht nur mit der Zeit variieren, sondern auch je nach Position unterschiedlich sein. Unter diesen Umständen wird die Geschwindigkeit daher zu einer Funktion von Zeit und p gemacht Position. Da die Geschwindigkeit an jeder Position eine andere Zeitabhängigkeit aufweist, wird die Positionsfunktion auch vom zurückgelegten Weg abhängig. Dies bedeutet, dass in Fällen, in denen Position / Geschwindigkeit / Beschleunigung diskontinuierlich und / oder pfadabhängig sind, sowohl Abstand als auch Geschwindigkeit Funktionen voneinander sein müssen.

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Manchmal sind sie nur Funktionen der Zeit, manchmal sind sie Funktionen der Zeit und einander. Hängt von der Situation ab.

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Es ist wahr, dass in vielen Fällen Geschwindigkeit wird als Funktion der Position genommen, dass es nur als Funktion der Zeit geschrieben werden kann, dies kann jedoch sehr unpraktisch sein. Es bleibt also die Tatsache, dass wir sie unter diesen Umständen als Funktionen von Position und Zeit schreiben.

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Geschwindigkeit und Entfernung können auch Funktionen von mehr als nur der Zeit sein. Temperatur und Masse sind Nur einige Beispiele.

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Um den neuen Teil Ihrer Frage zu beantworten, nein Dies bedeutet nicht, dass irgendetwas konstant ist. Dies bedeutet nur, dass diese drei Dinge Funktionen der Zeit sind. Sie müssen jedoch die Geschwindigkeit nicht konstant halten, um zu sehen, wie sich die Position mit der Zeit ändert. Vielmehr sollte $ v (t) $ die Zeit sein Ableitung von $ s (t) $ und ähnlich für Geschwindigkeit -> Beschleunigung.

Kommentare

• Aber wenn wir $ s (t) $ sagen, dann bedeutet das meiner Meinung nach, dass alles konstant sein muss, außer Zeit. Andernfalls, wenn die Verschiebung $ s $ eine Funktion von mehr als der Zeit ist, z. B. wenn sie eine Funktion der Zeit ‚ ‚ und ‚ Geschwindigkeit ‚ dann sollten wir $ s (v, t) $ schreiben. Ich möchte ein weiteres Beispiel geben: $ p (y) $ = Wasserdruck in der Tiefe $ y $ unter der Oberfläche. Der Wasserdruck ist gegeben durch: $ p = \ rho gh $. Hier muss die Dichte $ \ rho $ konstant sein, wenn der Druck nur die Funktion der Tiefe $ y $ ist.
• Das wäre wahr, wenn v ‚ ta wäre Funktion der Zeit auch. Wenn Sie $ s (v (t), t) $ haben, kann es genauso geschrieben werden wie $ s (t) $. Außerdem ist es nicht ‚ t erforderlich, damit v (t) überhaupt die Funktion von s hat, was bedeuten würde, dass es irrelevant ist, ob es sich im Laufe der Zeit ändert oder nicht.

Ich kann nicht verstehen, warum Sie fragen „Ist Entfernung, Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit?“ .Die Frage ist ziemlich zweideutig, denn wenn wir Geschwindigkeit, Beschleunigung oder Ruck in der klassischen Mechanik definieren, sind wir uns ziemlich sicher, dass wir die Zeitableitung des Vorgängers nehmen. Wenn Sie beispielsweise Geschwindigkeit benötigen, nehmen Sie die Zeitableitung der Entfernung.

$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ bis 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$

Die Positionen sollten unbedingt eine Funktion der Zeit sein, um die Zeitableitung zu erhalten. Dieser Ausdruck für die Durchschnittsgeschwindigkeit bedeutet einfach, dass wir einige Ziffern $ \ delta t $ setzen den Anfangszustand (die Position) des Systems und bestimmen, wie das System darauf reagiert (dh wie es sich entlang der Raumachse bewegt (ob es sich bewegt oder nicht)). Wenn es eine endliche Geschwindigkeit hat, ändert sich seine Position auf einen anderen Wert, der dem hinzugefügten Zeitraum entspricht. Teilen Sie es schließlich mit demselben Zeitraum, um vorherzusagen, wie sich die Position im Laufe der Zeit ändert.

Der Ausdruck gibt an, wie sich die Position innerhalb eines bestimmten Zeitraums geändert hat (Zähler) (Nenner). Wenn $ x $ eine Funktion der Geschwindigkeit ist, können wir sagen, dass wir sie mit $ t $ multiplizieren und dann über bestimmte Grenzen integrieren, die Sie vorhersagen möchten. Sie kommen irgendwie zu dem Punkt, dass ein $ f (t) $ ist.

Mein Punkt ist, dass -Einheiten beim Umgang mit physikalischen Parametern erhalten bleiben sollten. Was auch immer Sie mit diesen Ausdrücken herumspielen (mit Mathematik), stellen Sie sicher, dass Sie zu dem endgültigen Schluss kommen, dass die Geschwindigkeit immer $ m / s $ (in SI) ist …

dann muss seine Geschwindigkeit konstant bleiben. […] der Abstand … … sollte konstant bleiben […] der Unterschied zwischen den Geschwindigkeiten sollte konstant bleiben

Es gibt nichts, was das Partikel oder muss einer bestimmten Flugbahn oder den von uns definierten Gesetzen folgen. Wir nähern uns unseren aktuellen Gesetzen nur entsprechend ihrer Tätigkeit an. Also, die Antwort – Es ist nicht notwendig ..!

Kommentare

• Ich ‚ ve Ich habe meine Frage erweitert. Bitte lesen Sie sie noch einmal!
• In der Newtonschen Mechanik nehmen wir also an, dass die Position immer eine Funktion der Zeit ist. So können wir differenzieren und Geschwindigkeit erhalten?

Position ist nur eine Funktion der Zeit. Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck sind zeitliche Ableitungen 1., 2. und 3. Ordnung der Position (dies ist Die Häufigkeit muss nicht konstant bleiben, da Geschwindigkeit und Position sind Funktionen der Zeit und können separat dargestellt werden.