Hammer gegen große Masse auf dem Nagel

Die wichtigsten Dinge, an die Sie sich erinnern sollten, sind:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Für einen $ 100 ~ \ text {kg} $ man auf dem Nagel stehen: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Für einen $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ Hammerkopf wurde bei $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ geschwungen F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ in dieser letzten Gleichung ist die de Beschleunigung des Hammerkopfes beim Auftreffen auf den Nagel. Nehmen wir an, der Hammer treibt den Nagel mit jedem Schlag auf den Nagel $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ und nehmen weiter an, dass die Verzögerung des Hammerkopfes konstant ist (erleichtert die Mathematik) ) Dann erhalten Sie das Quadrat:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Einsetzen von $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ in die Gleichung $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, wir erhalten $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Wenn wir dieses $ t $ im Quadrat verwenden, finden wir, dass $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Also $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ impliziert ungefähr das 10-fache der Kraft, auf dem Nagel zu stehen.

Kommentare

• Ich denke, das letzte Stück, um diese Antwort zu vervollständigen, ist, dass es genug Kraft geben muss, um die Haftreibung zu überwinden, die den Nagel an Ort und Stelle hält.
• Von allen 10 Antworten auf diese Frage und sein Duplikat , dies ist bei weitem das beste.

Der Gleichung von nur $ F = ma $ fehlt die Menge an Informationen, die zur ausreichenden Beantwortung dieser Frage erforderlich sind, also werde ich dies versuchen . Bei einer Tour durch Wikipedia finden Sie das meiste, was Sie brauchen, aber ich werde versuchen, eine Anleitung zu geben.

Lassen Sie mich zunächst einige Mengen erwähnen.

• Energie ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Kraft ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Der Hammerkopf, der auf den fällt Nagel hat alle diese Mengen. In einem Physikkurs 101 sollten Sie lernen, wie Sie die Algebra fließend üben, um zwischen all diesen hin und her zu wechseln. Impuls ist gleichbedeutend mit Impuls, und Impuls und Energie sind die vergleichsweise leicht zu findenden Werte (die niedrig hängenden Früchte) im Fall eines Haushaltshammers. Der Grund ist, dass die Geschwindigkeit des Hammers beim Auftreffen auf den Nagel nicht besonders schwierig ist und die Masse des Hammerkopfes trivial zu beurteilen ist. Wie ich bereits sagte, enthält der Hammer etwas Energie und Impulse, die sich aus der Masse und ergeben Geschwindigkeit – das Gleichgewicht zwischen diesen beiden ist für die Leistung des Hammers relevant.

Der Fall einer großen Masse, die auf dem Nagel ruht, ist ein Grenzfall, in dem keine Energie ausgetauscht wird (es sei denn, sie drückt der Nagel) und hoher Impuls

Stellen Sie sich für eine einfache Physik in Ihrem Kopf einen Hammerkopf vor, der fällt, ohne dass ein Mensch darauf drückt. Die Energie ist $ mgh $, wobei $ m $ ist die Masse, $ g $ ist die Schwerkraftkonstante und $ h $ ist die Höhe, aus der es fällt. Der Impuls ist der Impuls beim Kontakt und könnte als $ mg \ Delta t $ bezeichnet werden. In beiden Fällen ist $ mg $ Die Schwerkraft, aber die Energie kümmert sich darum, wie weit sie fällt, und der Impuls kümmert sich darum, wie lange sie fällt. Im Fall einer großen Masse, die auf dem Nagel ruht, übt die Schwerkraft weiterhin Kraft auf die Masse aus, die kontrahiert Diesem Widerstand widersteht die Reibung, die das Eindringen des Nagels verhindert. Dies ist die Reibung, die wir überwinden möchten.Stellen Sie sich für ein universelleres Bild Energie als $ F \ Delta x $ und Impuls als $ F \ Delta t $ vor. In unserem Fall muss $ F $ einen bestimmten Schwellenwert überschreiten. Ich sollte hinzufügen, dass $ \ Delta t $ eine direkte Funktion von $ h $ ist.

Die Reibungsmechanik kann durch den Reibungskoeffizienten angenähert werden. Der Nagel befindet sich teilweise in einem Loch und das Holz drückt fest auf den Nagel, wodurch eine normale Kraft entsteht. Die Kraft, die der Hammer erreichen muss, ist der Reibungskoeffizient multipliziert mit der Normalkraft $ \ mu F_ {normal} $ nur ein gewisser Wert für uns. Wenn ich den Nagel $ 1 mm $ bewegen muss, ist eine bestimmte Energie erforderlich , da Energie Kraft mal Entfernung ist. Selbst wenn ich genug Energie habe, um es ein Stück weit zu bewegen, bewegt es sich möglicherweise nicht, weil der Wert der Kraft nie hoch genug wird.

Um einen Kraftwert auf einem Niveau der Physik 101 zu erreichen, würden wir verwenden Hookesches Gesetz , da es Formeln für die Verteilung der Kraft über die Zeit enthält. Wenn sich der Nagel nicht bewegt, können Sie sagen Dies liegt daran, dass der Nagel den Schlag durch seine inhärenten federartigen Eigenschaften mildert. Durch die Energie können wir vorhersagen, wie weit sich eine idealisierte Feder um $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 bewegen wird } kx ^ 2 $, und dann ist die maximale Kraftgröße $ kx $. Dies wären ziemlich gültige Gleichungen , sollte sich der Nagel nicht bewegen , denn wenn er sich bewegt, verwenden wir standardmäßig die vorherigen Gleichungen mit dem Koeffizienten von Reibung. Für die ideale Feder beträgt die Bewegung über die Zeit einige konstante Zeiten $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $ von 0 bis $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, wodurch das Impulskonzept endgültig angewendet werden kann. Der Impuls ist gleich dem Integral von t Die Kraft im Laufe der Zeit, in der sie angewendet wird.

Ich werde nicht das gesamte Problem lösen, aber schauen wir uns die Variablen an, die in alles einfließen.

• Die Masse des Hammerkopfes
• Die Materialsteifigkeit des Nagels ($ k $)
• Die Höhe, aus der er fällt

Diese hübschen viel fassen es zusammen. Die Kombination von $ k $ und $ m $ bestimmt die Zeit, über die der Impuls vom Hammer verteilt wird. Sollte der Hammer die statische Reibungsschwelle durchbrechen, begrenzt die Energie, wie weit der Hammerkopf den Nagel drücken kann.

Angesichts all dessen kann ich sagen, dass wir eine ausreichende Steifheit des federartigen Systems sowie einen ausreichenden Impuls vom Hammerkopf benötigen, und wir brauchen auch genügend Energie, wenn wir den Nagel nicht einklopfen wollen für wirklich kleine Bewegungen den ganzen Tag.

Es gibt viele Möglichkeiten, wie Sie dafür sorgen können, dass dies nicht funktioniert. Setzen Sie dummes Aufsetzen auf den Kopf des Hammers und Sie tun es nicht ausreichende Steifheit x Impuls wegen schlechter Steifheit haben. Wenn Sie den Hammer nicht auf den Nagel werfen, verteilen Sie die Zeit, über die der Impuls übertragen wird, so dass dies auch in diesem Fall nicht funktioniert. In jedem Fall benötigen Sie eine ausreichende Höhe, oder Sie haben nicht genügend Werte, um es so zu verschieben, wie Sie es möchten.

Um einen Nagel in ein Stück Holz zu schlagen, müssen Sie die Kraft der Haftreibung und die Kraft überwinden, die erforderlich ist, um das Holz beiseite zu schieben (ein Loch machen).

Wenn ein Objekt mit einer Masse von $ m $ und Geschwindigkeit $ v $ treffen auf einen Nagel, entweder bewegt sich der Nagel oder das Objekt verlangsamt sich sehr schnell. Diese plötzliche Änderung des Impulses treibt den Nagel an. Wir wissen, dass

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Wenn Sie also eine größere Kraft erhalten möchten, können Sie einen dieser Parameter ändern:

• Erhöhen Sie die Masse (schwererer Hammer)
• schneller bewegen (härter schlagen)
• kürzer $ \ Delta t $

Letzteres ist eine Funktion der Elastizität von Hammer und Nagel: as Der Nagel ist dicker oder weniger ragt aus dem Holz heraus. Es handelt sich um eine steifere „Feder“, die sich beim Aufprall weniger verformt. Dies bedeutet, dass der Hammer eine größere Kraft ausübt Dies ist ein Grund, warum Sie einen Nagel weiter hämmern können, wenn er tiefer in das Holz eindringt: Während möglicherweise mehr Kraft benötigt wird, bietet der kürzere Nagel einen größeren „Kraftverstärker“ in Form eines kürzeren $ \ Delta t $.

Verwenden Sie die Formel $ P = \ frac {F} {A} $. Je kleiner die Oberfläche ist, desto größer ist der Druck.

Kommentare

• Ihre Antwort ist nicht so schlecht, um gelöscht zu werden, obwohl dies wahrscheinlich passieren wird . Es ist richtig, aber nicht detailliert genug. Ich habe die Formatierung korrigiert, vielleicht reicht es aus, um zu bleiben.