Hopping Frogs Puzzle-Variante

Es gibt ein altes Puzzle mit verschiedenen Namen wie Kröten und Frösche, Jumping Frogs, Hopping Frogs, Leap Frog usw. und Dies wurde hier zuvor gefragt . Ich möchte eine Variante dieses Puzzles teilen, die ich mir ausgedacht habe und die ich sonst nirgends gesehen habe.

Es gibt jeweils eine gerade Reihe mit 9 Quadraten (oder Seerosenblättern, wenn Sie es vorziehen) groß genug, um höchstens einen Frosch aufzunehmen. Das mittlere Quadrat ist leer und auf den anderen Quadraten befinden sich 8 Frösche. Die vier Frösche, die links beginnen, können sich nur nach rechts bewegen, und die Frösche, die rechts beginnen, können sich nur nach links bewegen. Ziel ist es, dass sich die beiden Fröschensätze so überholen, dass sie die Plätze tauschen.

In der Originalversion des Puzzles kann ein Frosch entweder ein Feld vorwärts gehen oder zwei Felder vorwärts springen, vorausgesetzt Natürlich ist das Zielfeld das leere. Sie beginnen also wie folgt:

AAAA.BBBB 

Die ersten Schritte sind:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

und Wenn Sie die Dinge richtig machen, werden sie schließlich wie folgt angezeigt:

BBBB.AAAA 

In meiner neuen Variante kann ein Frosch nur zwei oder drei Quadrate vorwärts springen (dh über einen oder zwei andere Frösche zum leeren Quadrat springen) – sie können sich nicht nur um ein Quadrat vorwärts bewegen.

Frage 1:
Wie können sich die beiden Sätze von vier Fröschen nur mit Vorwärtssprüngen von zwei oder drei Quadraten passieren?

Frage 2:
Dieselbe Frage, aber jetzt mit einer Reihe von 13 Quadraten und zwei Sätzen von sechs Fröschen.

Weitere Informationen:
Ich habe einen Computer verwendet, um nach Lösungen mit einer anderen Anzahl von Fröschen zu suchen. Während die Originalversion mit einer beliebigen Anzahl von Fröschen links und einer beliebigen Anzahl rechts gelöst werden kann, scheint meine Variante unlösbar zu sein, wenn die linke und die rechte Anzahl unterschiedlich sind. Wenn sie gleich sind, kann es für 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 und 12 + 12 Frösche gelöst werden, aber ich habe nicht weiter gesucht . Obwohl ich die optimalen Lösungen noch nicht sehr genau untersucht habe, gibt es auf den ersten Blick kein offensichtliches Muster für sie, so dass ich nicht weiß, ob eine allgemein optimale Lösung möglich ist. Möglicherweise gibt es eine allgemeine Lösung, die nicht in allen Fällen optimal ist.
Ich habe erwartet, dass eine so offensichtliche Variante bereits analysiert wurde, aber wenn ja, habe ich sie nicht gefunden.

Bearbeiten: :
Es stellt sich heraus, dass mein Computerprogramm fehlerhaft war. Das Rätsel kann gelöst werden, wenn die Anzahl der Frösche auf jeder Seite bis auf wenige Fälle unterschiedlich ist. Ich habe die Fälle erneut analysiert mit bis zu 12 Fröschen auf jeder Seite und die einzigen, die keine Lösung haben, sind: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 und 9 + 4.
Es gibt eine allgemeine Lösung für eine gerade Anzahl von Fröschen. Vielen Dank an astralfenix für die Beobachtung, zu der ich geführt habe Für 2r + 2s Frösche werden r + s + 3rs Bewegungen verwendet, was nicht in allen Fällen ganz optimal ist.

Kommentare

• Ist das? Die gleiche Person, die jaapsch.net betreibt? Wenn ja, möchte ich ' sagen, dass Ihre Website äußerst interessant und informativ ist – ich verfolge sie schon eine Weile 🙂 Danke für Ausführen einer solchen einzigartigen Reihe von Analysen.
• @TheGreatEscaper: Ja, jaapsch.net ist meine Website. Darauf befindet sich eine Seite über die Standardversion des Puzzles Hopping Frogs .