Ich suche nach einer einfachen Erklärung für die Auswirkungen homothetischer / nichthomethetischer Präferenzen in Bezug auf die Präferenzen der Verbraucher beim Konsum von Waren.
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- Die Einkommensangebotskurve ist genau dann linear, wenn die Präferenzen der Verbraucher homothetisch sind.
Antwort
Aus mathematischer Sicht, wenn die Funktion $ f (x, y) $ homogen ist (von beliebigem Grad) und $ g ( ) $ ist eine Funktion, deren erste Ableitung überall ungleich Null ist, dann ist die Funktion
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
ist homothetisch. In der Wirtschaft legen wir normalerweise etwas Restriktiveres fest, nämlich $ g „> 0 $. Dies macht eine homothetische Funktion jedoch zu einer monotonen Transformation einer homogenen Funktion. Nun sind homogene Funktionen eine strikte Teilmenge homothetischer Funktionen: Nicht alle homothetischen Funktionen sind homogen.
Daher bewahren nicht alle monotonen Transformationen die Homogenitätseigenschaft einer Nutzfunktion . Das einfachste Beispiel ist das Cobb-Douglas-Dienstprogramm. Es ist homogen vom ersten Grad. In einem ordinalen Nutzenrahmen sind wir mit monotonen Transformationen einverstanden, sodass wir den natürlichen Logarithmus davon berücksichtigen können. Gut, aber der natürliche Logarithmus bewahrt die Homogenität nicht. Trotzdem wird es homothetisch sein.
Die grundlegende Eigenschaft einer homothetischen Funktion besteht darin, dass ihr Expansionspfad linear ist (dies ist auch eine Eigenschaft homogener Funktionen und erweist sich glücklicherweise als eine Eigenschaft der allgemeineren Klasse homothetischer Funktionen) / p>
In der Verbrauchstheorie bedeutet dies, dass, wenn wir die Preise oder das Preisverhältnis konstant halten, wenn wir das Einkommen des Verbrauchers variieren, in der $ (x, y) $ -Ebene der Tangentialpunkt der Einkommensbeschränkung mit Die höchstmögliche Indifferenzkurve spiegelt immer ein festes Verhältnis $ x / y $ wider. Dies impliziert wiederum, dass die Ausgaben für jedes Gut alle mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Einnahmen wachsen und daher die Ausgabenanteile für den gesamten Einkommensbereich (immer für ein bestimmtes Preisverhältnis) konstant bleiben. Obwohl dies einschränkend klingt, wurde gezeigt, dass homothetische Präferenzen keine besonderen Einschränkungen auferlegen aggregierte Nachfrage (im Wesentlichen, weil der Stiftungsvektor willkürlich und unabhängig von Präferenzen ist, was die Dinge durcheinander bringt oder befreit).
Kommentare
- Großartige Resonanz. Können Sie Ihren letzten Satz erweitern, in dem Sie erwähnen, dass homothetische Präferenzen AD keine besondere Einschränkung auferlegen? Mit wenig Wissen zu diesem Thema scheint es mir, dass die Annahme homothetischer Präferenzen gegen die empirischen Beweise des Engel ' -Gesetzes verstößt oder dass die Einkommenselastizität der Nachfrage je nach Ware unterschiedlich ist. Wenn wir diese Beweise nicht berücksichtigen, würden wir dann nicht ' eine vernünftige Konstruktion von AD beeinflussen?
- @StatsScared Danke. Sie haben eine Frage zu diesem Thema gestellt: Economics.stackexchange.com/q/10629/61 , die bereits interessante Antworten generiert hat. Wenn ich etwas hinzuzufügen habe, werde ich es dort veröffentlichen.