Ist dies ein Beispiel für eine Extrapolation?

Die einfache Antwort auf Ihre Frage ist, dass der Witz ist ein Beispiel für Extrapolation.

Eine Diskussion der Mathematik der Extrapolation verfehlt den Punkt. Das Wort extrapolieren ist in seiner Bedeutung nicht auf einen mathematischen Sinn beschränkt. Das Wort hat einen allgemeineren primären Sinn¹, der der Sinn des im Witz verwendeten Wortes ist:

um zu sagen, was wahrscheinlich passiert oder wahr ist Verwenden von Informationen, die Sie bereits haben ( Macmillan Dictionary )

Wenn Sie anhand von Informationen arbeiten, über die Sie bereits verfügen (der Text des Witzes), um herauszufinden, was wahrscheinlich ist (implizite Pointe: „und diejenigen, die es können“) t ”), extrapolieren Sie.

Der allgemeine Sinn des Wortes ist ungefähr so langlebig wie der mathematische. Online-Etymologie-Wörterbuch sagt, dass Beispiele für das Wort Extrapolation nur aus dem Jahr 1867 stammen. Die ursprüngliche Bedeutung von Extrapolation war mathematisch, aber der „[t] übertragene Sinn, auf der Grundlage gegenwärtiger Tendenzen eine Schlussfolgerung über die Zukunft zu ziehen“ wurde bereits 1889 verwendet. Das Verb ( extrapolieren ) ) wurde 1874 gezeigt.

(Ich empfehle Macmillan und Oxford gegenüber Merriam-Webster .)

Notizen

1. Um dies zu überprüfen, habe ich alle Online-Wörterbücher auf der ersten Seite der Google-Suchergebnisse nach [ define extrapolate ] durchsucht. Mit Ausnahme von Fachwörterbüchern geben die meisten den allgemeinen Sinn der Extrapolation als primären Sinn an. Alle Allzweckwörterbücher außer Merriam-Webster qualifizieren den mathematischen Sinn als nur für mathematische, wissenschaftliche oder statistische Kontexte anwendbar:
– American Heritage Dictionary der englischen Sprache, vierte Ausgabe
– Bing Dictionary
– Collins English Dictionary – Vollständig und ungekürzt – zuerst technischer Sinn
– Wörterbuch.com
– Google Dictionary
– Macmillan Dictionary
– Merriam-Webster – technischer Sinn erste
– Oxford-Wörterbücher
– Zufällig Hauswortmenü
– Wörterbuch zum Aufbau von V2-Vokabeln
Spezialisierte Wörterbücher (technischer Sinn) nur):
– American Heritage Science Dictionary (Wissenschaftswörterbuch)
– Business Dictionary von WebFinance (Business Dictionary)
– Mosbys Dental Dictionary (medizinisches Wörterbuch)
– Oxford Dictionary of Biochemistry (wissenschaftliches Wörterbuch)
– Saunders Veterinary Dictionary (medizinisches Wörterbuch)

Kommentare

• Wie ist es hilfreich, einfach anzugeben, dass es sich um eine Extrapolation handelt, oder eine Definition neu zu formulieren? Es klang, als würde das OP nach einer Erklärung für die Argumentation suchen, also versuchte ich dies zu erklären. Meine Erklärung gilt nicht nur für die Mathematik. In der Mathematik wären die Kriterien genauer und etwas anders. Ich erklärte einfach ausführlicher, wie die Argumentation funktionierte, und dachte, eine solche Erklärung erfordere eine leicht mathematische Behandlung. Mathematik ist das perfekte Werkzeug, wenn Sie ein Phänomen allgemein und genau verstehen möchten.
• @Rachel Die Mathematik hinter der mathematischen Bedeutung zu erklären, ist umstritten. OP möchte wissen, ob der Bruder Recht hat, dass die Extrapolation nicht ordnungsgemäß verwendet wird, da dies ein mathematisches Verfahren bedeutet. Tatsache ist, dass der Bruder sich in der Bedeutung des Wortes irrt. Das Wort hat eine allgemeinere Hauptbedeutung, nämlich den Sinn des im Witz verwendeten Wortes.
• Ich habe ‚ nicht über die Mathematik der Extrapolation gesprochen. Ich habe die mathematische Idee einer Funktion nur ausgeliehen und stark vereinfacht, weil dies der gesamte Kern einer Extrapolation ist. Wenn Sie verstehen möchten, was los ist, müssen Sie diese Idee haben. Andernfalls kann Ihnen nur dogmatisch gesagt werden, was andere für die richtige Antwort halten. Die bereitgestellten Definitionen unterscheiden ‚ nicht zwischen einer auf Logik basierenden Vorhersage und einer auf Münzwurf basierenden. Sie müssen berücksichtigen, wie die Eingabe und Ausgabe zusammenhängen , also müssen Sie über Funktionen nachdenken.
• @ ΜετάEd: Es gibt sicherlich zwei Sinne für Extrapolation , die mathematische mit der starreren Definition. Ich glaube nicht, dass Sie ‚ genügend Beweise vorgelegt haben, um Ihre Behauptung zu untermauern, dass die primäre Bedeutung von “ allgemeiner ist „. Der beabsichtigte Sinn wird weitgehend vom Register bestimmt. Ohne kontextbezogene Hinweise bleibt uns ‚ eine gewisse Verwirrung – ein Beispiel kann je nach beabsichtigtem Polysem sowohl eine Extrapolation als auch keine Extrapolation beinhalten. Dies ist normalerweise der Fall, wenn Polysemie und Hypernymie gleichzeitig auftreten (dh mehr oder weniger eingeschränkte Sinne eines Wortes).
• @Edwin Ashworth ~ Die primäre Bedeutung ist per Definition allgemeiner, aber auch ohne diese Die meisten Menschen sind keine Mathematiker, sprechen aber trotzdem von Extrapolation. Können Sie ein Beispiel für ein Wort geben, bei dem die Volksbedeutung nicht allgemeiner ist als die des Experten?

Ich würde zögern, mich als bemerkenswerten Experten zu bezeichnen, aber ja, das lässt auf eine Extrapolation schließen.

Ein häufigeres Beispiel für eine Extrapolation wäre, wenn ein Unternehmen “ Die Verkaufszahlen waren:

• Jahr 1 – £ 10.000
• Jahr 2 – £ 15.000
• Jahr 3 – £ 20.000

Wenn Sie diesen Datensatz extrapolieren, würde man vorschlagen, dass das vierte Jahr 25.000 GBP Umsatz und das fünfte Jahr 30.000 GBP einbringt.

In Ihrem Beispiel enthält der Datensatz zwei Elemente ;; zwei Arten von Personen.

Nachdem sie den ersten Typ erhalten haben, können diejenigen, die können extrapolieren (das ist das beobachtete Intervall), man wird annehmen, dass der zweite Typ (das nicht beobachtete Intervall) diejenigen sind, die nicht extrapolieren können.

Hier wissen wir dass es zwei Datenelemente gibt und die Logik darauf schließen lässt, dass der zweite der Antagonist des ersten sein wird.

Es handelt sich im Wesentlichen um eine Extrapolation auf kleinstem Intervall. Dies funktioniert, weil der Bereich als 2 definiert ist. Wenn der Bereich als größer definiert wurde, wie in „Es gibt zwanzig Arten von Personen“, können die Daten nicht extrapoliert werden.

Kommentare

• Das war mein erster Gedanke, aber basierend auf dem Kommentar zu meiner Frage gibt es hier ‚ Raum für Meinungsverschiedenheiten.
• Haben Sie gerade infer gesagt, als Sie implizieren meinten?

Als jemand, der ein bisschen statistische Analyse verwendet hat, stimme ich Stes Beispiel von zu Extrapolation, aber ich denke, dass die Argumentation, die mit dem Witz verbunden ist, nicht ganz wie beschrieben ist. Ich denke auch, dass die Definition insofern unvollständig ist, als sie ¹ eine entscheidende Komponente dessen verfehlt, was etwas zu einer Extrapolation macht: die Funktion verwendet.

Wenn Sie mit dem Funktionskonzept nicht ganz vertraut sind, sind die Bilder im verlinkten Artikel meiner Meinung nach ein guter Anfang. Sie können sich eine Funktion als eine Möglichkeit vorstellen, eine Eingabe einer Ausgabe zuzuordnen. Wenn Sie beispielsweise den Brenner Ihres Ofens einschalten, hängt die Wärmemenge, die er abgibt, von der Menge ab, um die Sie den Steuergriff drehen. Wenn Sie einen Stein in ein Glas Wasser fallen lassen, steigt der Wasserstand. Die Entfernung, die es ansteigt, ist eine Funktion der Größe (des Volumens) des Gesteins. Wenn Sie ein Formular ausfüllen, ist das Kontrollkästchen, das Sie für sex aktivieren, eine Funktion von Ihnen. Unterschiedliche Personen aktivieren unterschiedliche Kontrollkästchen, aber eine Person hat (normalerweise) nur ein Geschlecht. Diese Beispiele verwenden alle das, was wir als -Regel erkennen würden, aber Sie können auch beliebige -Funktionen, bei denen der ausgegebene Wert nicht in offensichtlicher Weise mit dem eingegebenen Wert zusammenhängt; man könnte sagen, die Zuweisung ist zufällig (aber ich habe gewonnen „Verfolgen Sie nicht die genaue Bedeutung davon).

In Ste s Beispiel sind Verkäufe eine Funktion der Zeit (in jährlichen Intervallen).

So funktioniert Extrapolation meiner Meinung nach am einfachsten. Sie haben zwei Sätze, einen Eingabesatz und einen Ausgabesatz. In der Terminologie der OP-Definition ist das beobachtete Intervall der Eingabesatz, die Variable liegt über dem Eingabesatz und der Wert der Variablen ist die Ausgabemenge. Das, was eine Variable mit ihrem Wert in Beziehung setzt, ist eine -Funktion . Eine Extrapolation setzt eine Definition voraus für die Funktion und steckt dann einfach Werte in sie. In Ste s Beispiel ist der Eingabesatz das Jahr {1,2,3} und der Ausgabesatz der Umsatz {10000,15000,20000}. Die Funktion lautet:

5000 * y + 5000 = 5000 (y + 1)

wobei y das Jahr ist. Wenn Sie also extrapolieren und einen Wert in die Funktion einfügen, die nicht im Eingabesatz enthalten ist, z. B. 4 , erhalten Sie:

5000 * 4 + 5000 = 5000 (4 + 1) = 25000

Angenommen, der Eingang setzt und Ausgangssätze werden durch eine bestimmte Funktion definiert, die die Kernleistung und das Risiko der Extrapolation ist. Ste und ich scheinen beide an die gleiche Funktion gedacht zu haben, aber wir haben vielleicht verschiedene ausgewählt. Zwei Funktionen stimmen möglicherweise bei einigen Eingängen mit den Ausgängen überein, bei anderen Eingängen jedoch nicht. Aus diesem Grund ist die Auswahl der richtigen Funktion schwierig und wichtig.

Um die Bedeutung der Funktion selbst zu erkennen, sollten Sie überlegen, ob eine Vorhersage als Extrapolation gilt, wenn Sie lediglich eine Münze werfen, um die Antwort zu erhalten. Ich würde nein sagen, dass es eher so etwas wie erraten oder dem Zufall überlassen gilt. Interessanterweise erkennt die Mathematik auch diese möglicherweise vage Vorstellung davon, was als legitime Vorhersagefunktion gilt. Nach der modernen Definition einer Funktion zählt sogar etwas, das die Eingabe willkürlich der Eingabe zuordnet. Dies war jedoch historisch nicht der Fall, und der Unterschied zwischen dem alten und dem neuen Konzept ist nicht trivial. Viele mathematische Forschungen konzentrieren sich auf den Unterschied zwischen beliebigen Funktionen und solchen, die in einem technischen Sinne definierbar oder konkret sind. Diese Unterscheidung erfasst wahrscheinlich, worauf es im Alltag ankommt: regelbasiert vs. willkürlich.

Was ist also die Funktion für den Witz? Woher weißt du, wie man den Satz vervollständigt? Der Witz hängt davon ab, ob Sie mit dem Klischee oder Schneeklon vertraut sind:

Es gibt zwei Arten von Menschen auf der Welt: diejenigen, die __ und diejenigen, die nicht „t / can“ t.

Es gibt auch einige andere Varianten, die die Anzahl der Personen oder dergleichen ändern. Ich mag dieses:

Es gibt 10 Arten von Menschen auf der Welt: diejenigen, die Binärdateien verstehen und diejenigen, die dies nicht tun.

Eine andere Variante würde so etwas hervorbringen:

Es gibt zwei Arten von Menschen auf der Welt : diejenigen, die die Quantenmechanik nicht verstehen und diejenigen, die nur glauben, die Quantenmechanik zu verstehen.

(Ähm, das ist lustig (für mich; ich habe es gerade erfunden), weil es impliziert, dass niemand auf der Welt die Quantenmechanik versteht, was war eine Lieblingsbehauptung eines seiner größten Lehrer und Praktiker, Richard Feynman.)

Der Witz des OP beruht darauf, dass Sie das Muster kennen, dem diese Sprüche folgen; das Muster ist die Funktion . Wenn Sie die Funktion auf den Anfang dieses Satzes (die Eingabe) anwenden:

Es gibt zwei Arten von Menschen auf der Welt: diejenigen, die aus unvollständigen Daten extrapolieren können

Sie müssen mithilfe der Funktion extrapolieren: So erhalten Sie die Ausgabe:

und diejenigen, die dies nicht können.

Oder Sie könnten möglicherweise den gesamten Satz als Ausgabe betrachten. Dies ist unerheblich.

Dies ist als Extrapolation etwas albern, da die Ausgabe nur eine marginale Funktion der Eingabe ist. Sie müssen nur wissen, ob Sie don „t oder can“ t verwenden sollen oder was auch immer den Satz grammatikalisch funktionieren lässt. Es ist fast eine konstante Funktion, die eine eher triviale Funktion ist. Aber ich nehme an, es zählt als Extrapolation. Der Vorschlag, dass es sich um eine Induktion handelt, ist ebenfalls interessant. Ich bin mir nicht sicher, was der Unterschied zwischen Induktion (im Gegensatz zu Deduktion) und Extrapolation ist. Vielleicht wäre dies eine gute andere Frage.

Beachten Sie auch, dass unvollständig hier wirklich ein Wortspiel ist, da das Eingabedatum ein unvollständiger Satz ist. : ^)

Übrigens gibt es eine andere Funktion, die mit dem Witz zusammenhängt. Es nimmt eine Person und weist ihnen den Wert zu, den extrapolieren kann oder kann nicht extrapolieren . Der Witz dient tatsächlich als Implementierung dieser Funktion, die irgendwie niedlich ist .

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1. Beim zweiten Gedanken versuchen sie vielleicht, die Rolle der Funktion mit infer zu erfassen. Wenn ja, ist dies meiner Meinung nach eine große Herausforderung dieses Wort (und die Aufmerksamkeit ihrer Leser), selbst wenn Sie technisch argumentieren könnten, dass es einen regelbasierten Prozess oder ähnliches impliziert.

Kommentare

• +1 (eigentlich +1 für alle) – Ich habe einen mathematischen Hintergrund und liebe diese Antwort. Ich mag auch Ihren quantenmechanischen Witz 🙂 Was Extrapolation vs. Induktion betrifft, glaube ich, dass die Antwort im Vertrauen Ihrer Vorhersage liegt, mit der Sie in Ihrer Diskussion über die Zuverlässigkeit der Funktion sprechen. Die Induktion ist hinsichtlich der nicht gemessenen Werte weniger sicher.
• @Rachel: Als ehemaliger Mathematiklehrer möchte ich ‚ den Ausdruck the qualifizieren Funktion verwendet in Ihrem zweiten Satz oben. Wie Sie sagen, kann man sehr oft mit verschiedenen Variablen übereinstimmen. Selbst dann sollte es einen Grund geben, eine Beziehung zu vermuten. Das Zeichnen eines Diagramms der Anzahl der Hunde in einem Land gegen die Anzahl der Buchstaben in seinem englischen Namen würde zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Beziehung ergeben (wenn Sie die Hunde genau zählen könnten), ist jedoch bedeutungslos. Wenn zwei Variablen miteinander verbunden zu sein scheinen, werden geordnete Paare bestimmt und dann eine nachvollziehbare Gleichung an die Daten angepasst: ein Modell / eine Approximationsfunktion.

Die Extrapolation wird angesichts der MW-Definition korrekt verwendet (obwohl der Satz selbst absichtlich falsch ist, um den Witz zu machen, weshalb Ihr Bruder möglicherweise nicht glaubt, dass er zählt).

Interessanterweise testet Professor Cat die Extrapolationsfähigkeit des Lesers mithilfe eines rhetorischen Geräts, das als Auslassung bezeichnet wird und möglicherweise als Enthymem oder Syllogismus eingestuft wird. Die Macht der Auslassung in einem logischen Argument besteht darin, dass der Sprecher beabsichtigt, dass das Publikum den fehlenden Teil ausfüllt, was das Publikum aus einem oder beiden der beiden Gründe überzeugt:

1. The Das Publikum glaubt, an das verbleibende Stück gedacht zu haben, und übernimmt daher eine gewisse „Eigenverantwortung“ für die Idee, nachdem es daran gedacht und nicht gehört hat.

2. Das Publikum glaubt, dass das fehlende Stück ist so wahr, dass es nicht gesprochen werden muss, daher die Auslassung.

Im Fall von Humor ist es nicht so sehr, dass wir überredet oder „verkauft“ werden Idee wie im zweiten Beispiel, so sehr wir denken, dass wir die Schlauen sind, die den Witz verstanden haben, seit wir herausgefunden haben, warum es in unseren Köpfen lustig war.

Kommentare

• Eigentlich dachte mein Bruder, es sei etwas anderes als echte Extrapolation, z. B. Induktion – was in der Tat ein sehr gutes Wort dafür ist.
• Ist die Unterscheidung zwischen den beiden diese Extrapolation schlägt eine unabhängige oder originelle Idee oder Inferenzbasis vor Während Induktion eher dem Ausfüllen des fehlenden Stücks gleicht, gibt es nur die richtige Antwort, die ausgefüllt werden muss?
• @DCookie: Ihr Bruder kann den Witz gerne umformulieren, wenn er es erzählt it: Es gibt zwei Arten von Menschen auf der Welt: diejenigen, die ‚ keine Induktionskräfte haben.
• @Anthony, ich glaube, Induktion ist eine Argumentationslinie, bei der die Antwort weniger sicher, nur wahrscheinlicher ist. Vielleicht ist ein noch besseres Wort Abzug?
• Und Ihre Neuformulierung des Witzes ist nett.

Ich denke, das richtige und sofort verstandene Wort könnte ableiten   sein – und damit einen guten (?) Witz ruinieren erklärende / korrekte Etymologie.