Cosa succederà se un aereo tenta di decollare mentre è su un tapis roulant?

Idealizzazione le ruote dellaereo sono prive di attrito, la spinta dellelica accelera laereo attraverso laria indipendentemente dal tapis roulant. La spinta proviene dallelica e le ruote, essendo prive di attrito, non trattengono laereo indietro in qualsiasi modo.

Se il tapis roulant è troppo corto, laereo ne corre solo la fine e poi continua a rotolare verso il decollo.

Se il tapis roulant è abbastanza lungo per un normale rollio di decollo, laereo accelera in aria e ruota fuori dal tapis roulant.

AGGIORNAMENTO: Non “prendere Alfred” sulla parola. Mythbusters ha effettivamente fatto lesperimento.

AGGIORNAMENTO 2: Ho pensato a come si pone il problema (per ora mentre sto digitando questo) e mi è venuto in mente che il vincolo “correre alla stessa velocità di qualunque sia la velocità di rotazione degli pneumatici” in realtà significa correre in modo tale che laereo non si muova rispetto al suolo .

Considera una ruota di raggio $ R $ su un tapis roulant. La superficie del tapis roulant ha una velocità lineare $ v_T $ a destra. Il centro della ruota ha una velocità lineare $ v_P $ a sinistra. La velocità angolare antioraria della ruota è:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Se “ corri alla stessa velocità della velocità di rotazione degli pneumatici ” significa :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

quindi il vincolo richiede $ v_P = 0 $. Cioè, la domanda, come posta , è:

Se il tapis roulant viene eseguito in modo tale che laereo non si muova, laereo decollerà?

Ovviamente, la risposta è no . Laereo deve muoversi per decollare. Guardando la lunga risposta di mwengler, vediamo cosa è sta accadendo. La velocità di rotazione dei pneumatici e del tapis roulant non sono la chiave, è l accelerazione del tapis roulant che impartisce una forza sugli assi delle ruote (ignorando lattrito per semplicità qui).

Quindi, è in effetti il caso che sia possibile, in linea di principio , (non pensare che sia possibile in pratica però) controllare il tapis roulant in modo tale da impartire una forza di laereo, impedendogli di muoversi. Ma, ancora una volta, questa forza non è proporzionale alla velocità di rotazione delle ruote, ma all accelerazione angolare della ruota (si noti che in nel caso idealizzato delle ruote senza massa, in linea di principio non è nemmeno possibile in quanto minore è il momento di inerzia delle ruote, maggiore è laccelerazione angolare richiesta).

Commenti

• Fai il punto più importante, ovvero laereo viene spinto in aria.
• @JamieHutber, laereo si muove. La spinta dellelica è molto più significativa di qualsiasi altra nom forza di attrito inale dalle ruote. Laereo avanza. Un aereo non è ‘ una macchina, il motore ‘ non guida le ruote.
• @Jamie: Penso lidea è che non puoi ‘ abbinare lelica, lattrito sulle ruote non sarà mai così alto. Laereo ha bisogno solo di un po di spinta per rimanere fermo: il tapis roulant si muoverà e le ruote gireranno, ma laereo stesso rimarrà al suo posto. Qualsiasi altra spinta e si muoverà in avanti.
• Un altro modo di pensarci è un aereo che decolla sul ghiaccio – se la velocità delle ruote degli aerei fosse importante come se la caverebbero gli aerei con gli sci?
• Alfred Centauri ha ragione al 100%. Se sei ancora confuso dovresti rileggere la sua risposta, rileggerla di nuovo e, se necessario, ottenere una licenza di pilota per comprendere appieno che la velocità dellaereo non è affatto influenzata dalla velocità della ruota.

Semplifica. Supponiamo che laria sia ferma, senza vento. Supponiamo che le ruote siano veramente prive di attrito, come i pattini ingrassati. (Dopo tutto, è per questo che hanno cuscinetti a sfera.)

Il velivolo parte da una posizione eretta e accelera fino alla velocità di rotazione, circa 100 km / h. Lo fa spingendo contro laria , non contro la superficie su cui si trova.

Mentre accelera, il camioncino tira il tessuto sotto laereo (simulando un tapis roulant) nella direzione opposta, fino a 100 km / h.

Quindi, rispetto allaria immobile fissa, laereo si muove in un senso a 100 e la superficie sotto le ruote si muove in senso opposto a 100.

Laereo decolla , a causa della sua velocità.

Le ruote girano a 200 km / h, perché qualcuno sta trascinando la pista allindietro. A loro non importa: sono privi di attrito.

Tutto il “tapis roulant” ha fatto è stato far girare le ruote più velocemente.

Commenti

• Questa è la risposta corretta. Se laereo è fermo, ovviamente non subirà una portanza aerodinamica pari a zero.

MODIFICA AGGIUNTA 18/7/12

Sfortunatamente, laffermazione originale della domanda originale era totalmente diversa dalla domanda EFFETTIVA a cui il poster originale intendeva rispondere. La domanda originale è posta e risposta semplicemente da Mythbusters . Se il poster originale avesse semplicemente fatto riferimento alla fonte della sua domanda, sarebbe stato molto più chiaro prima di dare la mia lunga risposta di seguito.

La domanda effettiva che il poster voleva fare e quella a cui ha risposto Mythbusters è questo: un aereo si trova su una pista del nastro trasportatore che può correre allindietro. La velocità di avanzamento dellaereo viene monitorata e il nastro trasportatore viene fatto scorrere allindietro a quella velocità di avanzamento mentre laereo cerca di decollare. Le ruote dellaereo sono a rotazione libera (niente freni, niente motori). Laereo può decollare?

Questa è una domanda MOLTO più semplice di quella posta originariamente dal poster in cui la domanda originale specificava che il nastro trasportatore avrebbe funzionato alla velocità delle RUOTE. Quindi, nella domanda originale, il nastro trasportatore correva abbastanza veloce in modo che le ruote scivolassero su di esso (se laereo si stava muovendo in avanti) o laereo fosse costretto a stare fermo (se le ruote non scivolavano su di esso. la domanda a cui ho risposto di seguito.

La domanda di Mythbusters è molto più semplice. Innanzitutto, sappiamo che un aereo non ha nemmeno bisogno di ruote per decollare, gli idrovolanti e gli aerei che atterrano sulla neve o sul ghiaccio con gli sci lo fanno tutto il tempo. Le ruote sono solo un modo conveniente per avere un collegamento al suolo che è a basso attrito nella direzione avanti-indietro. Tutto il nastro trasportatore causa è che le ruote a rotazione libera girano due volte più velocemente di quanto farebbero normalmente su decollo. Questo fa sì che il motore metta un po più (OK, 4 volte tanto) energia rotazionale nella rotazione delle ruote? Sì. È anche vagamente discutibile che un aereo con un margine di errore in più potenza sufficiente per decollare tirandosi attraverso laria può far girare la sua (piuttosto piccola, rispetto a th e la massa dellaereo) ruota due volte più velocemente? No, la massa della ruota è troppo piccola per essere una parte importante dellequazione del movimento di un aeroplano che viene trascinato in aria da unelica. Guarda il video di youtube e guarda laereo decollare dal nastro trasportatore senza problemi.

Di seguito appare la mia risposta alla domanda originale, che era molto più oscura, molto più impegnativa da risolvere dal punto di vista della fisica.

Che domanda folle!

Ciò che determina il decollo è sufficiente portanza dalle ali. La portanza dipende dalla velocità che scorre sulle ali. Potresti pensare in una giornata senza vento che la velocità sulle ali è zero se laereo non si muove in avanti, ma cosa succede se laereo ha una grande elica davanti alle sue ali? Quindi lelica soffia aria sulle ali. Non lo so per certo, ma forse un aereo acrobatico molto potente può soffiare il vento attraverso le sue ali con la sua elica abbastanza veloce da creare abbastanza portanza alare per decollare, anche quando laereo non si muove nellaria stessa. Ma certamente La maggior parte degli aerei ad elica anteriore non può farlo, hanno bisogno di movimento in avanti attraverso laria per ottenere una velocità sufficiente attraverso le ali, e tutti i jet e gli aerei ad elica posteriore richiedono un movimento in avanti per ottenere il flusso daria attraverso le ali.

Quindi la domanda successiva è: laereo sviluppa un movimento in avanti mentre definisci il problema? Supponiamo che sia un jet. Il motore a reazione sta inviando molta aria molto velocemente allindietro dietro laereo. Per conservare lo slancio, quello slancio inverso deve andare da qualche parte. Su una pista normale (o su un tapis roulant che non riesce a tenere il passo con le gomme) gran parte di quello slancio andrebbe al movimento in avanti dellaereo.

Ora dobbiamo capire qualcosa su che tipo di forza che il tapis roulant può esercitare sullaereo correndo allindietro. Supponiamo di avere un pneumatico (o un cilindro) sul tapis roulant e il tapis roulant ha iniziato a correre in una direzione tale da far girare il pneumatico ma non da traslare il pneumatico a sinistra o giusto. La gomma si sposterebbe lungo il tapis roulant, o rimarrebbe in posizione e girerebbe semplicemente alla stessa velocità con cui si muoveva il tapis roulant? Mi sento come se dovessi fermarmi qui e lasciare che gli studenti trovino la risposta a questa domanda. Invece io “Continuerò.

In realtà esaminiamo prima una domanda LEGGERMENTE più semplice. Abbiamo un palo che tiene quella gomma contro il tapis roulant. Se il tapis roulant è fermo e il pneumatico è fermo, sappiamo che non cè forza sul palo che tiene il pneumatico. Il pneumatico è fermo, il palo non viene tirato in avanti allindietro o lateralmente.

Ora cosa succede se il tapis roulant funziona a velocità costante, allora allo stato costante il pneumatico sta funzionando a una velocità di rotazione costante = to velocità del tapis roulant per rimanere in posizione poiché verrà tenuta in posizione dal palo. Ma cè una forza in avanti o allindietro sul palo? Se il cuscinetto che tiene la ruota al suo asse è privo di attrito, sono abbastanza sicuro che non ci sia forza. Il pneumatico ruota a una velocità costante, poiché lasse è privo di attrito, non ha bisogno di alcuna forza per mantenerlo in rotazione a una velocità costante. Quindi, in stato stazionario, il pneumatico ruota a una velocità costante di 100 km / h su un tapis roulant che funziona a 100 km / h costanti non esercitano alcuna forza in un modo o nellaltro sul palo che lo tiene.

Ora come diamine possiamo accoppiare il movimento di traslazione del tapis roulant in una forza di traslazione sullaereo? Supponendo che gli assi senza attrito sulle ruote ? Nello stato stazionario possiamo “t. Ma cosa succede quando acceleriamo?

Quindi esaminiamo il problema in cui la ruota è ferma sul tapis roulant e acceleriamo il tapis roulant fino a 100 km / h. Cosa succede

1. La ruota si alza lentamente ma non si muove in avanti o indietro.
2. La ruota non gira affatto ma si muove nella direzione del tapis roulant
3. La ruota divide la differenza, ruotando un po mentre il tapis roulant accelera e riprendendo un po di movimento in avanti mentre il tapis roulant accelera.

Ora quelli di noi che sono stati in giro bloccare alcune volte SAPERE che la risposta deve essere la numero 3, cioè, a meno che non sia “t”. Ma come lo dimostriamo?

Considera una ruota nello spazio vuoto, con il suo asse allineato con lasse x, in modo che possa ruotare liberamente attraverso il piano y-z. Al punto più basso (il punto z più negativo) applichiamo una forza $ + F \ hat {y} $ per un periodo di tempo $ t $ , quindi torna ad applicare la forza zero. $ \ hat {y} $ è un vettore di unità nella direzione $ y $ , ovvero la forza applichiamo è solo lungo la superficie della ruota. Cosa fa la ruota?

Bene, stiamo impartendo ” impulse ” nella ruota di $ Ft $ quindi modifichiamo il suo momento lineare di $ Ft $ quindi modifichiamo la sua velocità lineare di $ v = Ft / m $ dove $ m $ è la massa della ruota.

Ma stiamo anche inserendo la coppia attorno allasse di magnitudo $ Fr $ nella ruota dove $ r $ è il raggio della ruota. Quindi aumentiamo il momento angolare della ruota di $ Frt $ . Il che significa che impostiamo la ruota per girare con velocità angolare $ \ omega = Frt / I $ dove $ I $ è il momento di inerzia della ruota attorno al suo asse.

Vedere la dipendenza lineare di $ v $ e $ omega $ su $ Ft $ possiamo vedere che non importa quale forza a che ora inseriamo, il rapporto è fisso: $$ v / \ omega = I / mr $$

Il punto è , una forza applicata lungo la superficie della ruota impartisce un momento lineare alla ruota (e qualunque cosa sia attaccata) e un po di momento angolare alla ruota (che fa girare la ruota).

Quindi torniamo al aereo.Abbiamo questo aeroplano con un potente motore a reazione che impartisce un $ – F \ hat {y} $ molto grande per far avanzare laereo. Se il tapis roulant deve impedire al jet di accelerare in avanti, dovrà fornire un $ F \ hat {y} $ ugualmente grande ma opposto allaereo. Ma come abbiamo visto sopra, qualunque sia la forza lineare che la fresa applica al pneumatico, essa applica una coppia proporzionalmente grande alla ruota.

Notiamo la massa dellaereo $ M $ è molto più della massa del pneumatico, $ m $ , quindi $ I / r = m \ ll M $ . Quindi, per contrastare la forza del motore a reazione, il tapis roulant dovrà accelerare molto. Cioè, $ \ omega = Ct $ per contrastare la forza lineare del motore a reazione sullaereo. Quindi la ruota dovrà girare davvero molto DAVVERO velocemente, e continuare a girare sempre più velocemente finché avremo il motore a reazione. La mia intuizione suggerisce che molto prima che la ruota raggiunga velocità relativistiche, sarà scagliata a pezzi dalle forze centrifughe che vincono le forze molecolari che di solito mantengono solida la materia solida.

Ma finché la ruota non esplode (o il mulino a filo esplode), il getto non ha accelerazioni lineari e quindi non decolla.

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• Questo particolare problema è alquanto mal definito ma, come Di solito, lidea è che la velocità del tapis roulant corrisponda alla velocità dellaereo se stesse accelerando su una pista. Quindi, per esempio, lascia che ci siano due aerei identici, uno su una pista e uno su un tapis roulant per tutta la lunghezza della pista. Entrambi gli aerei applicano la stessa potenza e ora lascia che la velocità del tapis roulant corrisponda alla velocità dellaereo sulla pista. Questo è, credo, ciò che la maggior parte ha in mente quando pone questo problema.
• Mi ‘ mi dispiace se ‘ m non capendo qualcosa (del tutto possibile), ma considera questo: la ruota ha due forze nella direzione orizzontale che agiscono su di essa: lattrito con il tapis roulant e la spinta dellaereo. Lintero sistema si muoverà in avanti se la spinta è superiore allattrito. Ma lattrito ha un massimo: un certo coefficiente moltiplicato per il peso dellaereo. Pertanto, tutto ciò che laereo deve fare per decollare è creare una spinta maggiore di questo massimo. È vero?
• @JavierBadia Non completamente. Potrebbe essere in movimento, ma rallentato abbastanza dallattrito da non essere in grado di raggiungere la velocità di decollo. Quindi, mentre potrebbe arrivare a 200 mph quando viene spinto dal jet quando sta rotolando, potrebbe arrivare a solo 50 mph se ci fosse un eccesso di attrito in corso. Il FATTO è che le ruote possono tenere un jet commerciale contro i suoi motori a reazione alla massima spinta. Un jet commerciale non produce una spinta sufficiente per superare lattrito dei pneumatici, i freni devono essere rilasciati perché il jet possa muoversi.
• @AlfredCentauri il tuo commento qui è completamente diverso dalla domanda che fai nel tuo post originale, che rispondo nella mia risposta. Il tuo commento significa che il jet sul tapis roulant deve far girare i pneumatici due volte più velocemente del jet sulla pista normale per raggiungere la velocità di decollo. Mi sembra probabile che le gomme possano scoppiare o guastarsi in qualche altro modo poiché non sono progettate per il doppio della velocità e la forza centrifuga è 2x maggiore in questo caso.
• Non ‘ non è necessario, a meno che la domanda non presuma che i freni degli aerei siano innestati, nel qual caso questo è un problema sciocco. Anche senza tapis roulant, e un aereo non può ‘ decollare così.

Prendendo questa domanda come una domanda logica piuttosto che basata sulla fisica, si sta chiaramente giocando sul presupposto errato che la forza motrice possa essere applicata solo attraverso il contatto con il pavimento.

cioè noi camminiamo in avanti spingendo sul pavimento, guidiamo facendo spingere le ruote dellauto sulla strada.

Tuttavia una soluzione è rendersi conto che un jet commerciale guadagnerà la forza dalla spinta in aria come spiegato altrove, il contatto con il pavimento è irrilevante per il problema.

E così diciamo che laereo decolla. Sentiti libero di complicare il problema come desideri!

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• Non solo un jet commerciale. Tutte le macchine volanti alimentate prendono la spinta dallaria.
• @dmckee: ero daccordo con te finché non ho avuto unimmagine mentale di un deltaplano a propulsione a gambe che si lanciava da un collina 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. ehm …. ‘ intendo aggirare il problema classificandolo come non potenziato. Si. Questo è ‘.

Lo scenario di il tapis roulant che corrisponde alla velocità dellaereo non può mai esistere per il seguente motivo.

Prima di tutto capisci che qui ci sono 3 velocità diverse. Normalmente abbiamo “velocità al suolo – ad es.la velocità dellaeroplano misurata rispetto alla terra (supponiamo che la rotazione terrestre sia nulla) e “velocità dellaria – la velocità dellaereo misurata rispetto allaria circostante. Ad esempio, se laereo sta volando a 500 mph rispetto alla terra ma contro un vento di 100 mph avrà una velocità al suolo di 500 mph ma una velocità dellaria di 600 mph. Nel caso del tapis roulant abbiamo anche una (chiamiamola) “velocità al suolo del tapis roulant”, che è la velocità dellaereo rispetto alla velocità del tapis roulant. Se il tapis roulant funziona a una velocità di 100 mph ma laereo è fermo, laereo ha una velocità al suolo “terrestre” di 0 mph, una velocità al suolo del tapis roulant di 100 mph e una velocità relativa di 0 mph.

Supponiamo che le ruote degli aerei siano prive di attrito al 100%. Quando il tapis roulant va a qualsiasi velocità laereo rimarrà fermo. Non cè accoppiamento di forze tra laereo e il tapis roulant. Allo stesso modo, se inizi sul motore dellaereo si muoverà in avanti rispetto al suolo indipendentemente dalla velocità di t lui tapis roulant. Anche se si considera un po di attrito nelle ruote, tutto ciò che laereo deve fare è far girare leggermente il motore per creare una spinta sufficiente per eguagliare lattrito. Ogni ulteriore aumento della spinta dellaereo lo sposterà in avanti, di nuovo indipendentemente dalla velocità del tapis roulant.

Laereo decollerà solo quando la sua velocità sarà sufficiente a creare portanza sulle ali. Se non cè vento, laereo avrà bisogno di una velocità al suolo uguale alla velocità necessaria per lascensore.

Quindi, la domanda chiedendo di avere la velocità del tapis roulant corrispondente alla velocità dellaereo per mantenerla fermo è uno scenario impossibile tranne quando laereo è fermo (a terra), nel qual caso il tapis roulant può anche essere fermo. In effetti il tapis roulant può andare più veloce in quanto non influirà in alcun modo sullaereo.

Dipende tutto da come vicino al tapis roulant sono le ali e quanto è grande il tapis roulant.

Se avevi un tapis roulant enorme, trascinerà laria con sé mentre si muove a grande velocità sotto laereo. Laria scorrerà sotto e sopra le ali dellaereo provocano il sollevamento anche se laereo rispetto alla terra non è in movimento. Le ruote funzionano solo per supportare laereo in posizione riducendo lattrito tra laereo e il tapis roulant fino al decollo dellaereo.

Il flusso daria causato dal tapis roulant e il piccolo attrito attraverso le ruote spingono laereo allindietro a meno che i getti o le eliche non forniscano una forza sufficiente per superare questa resistenza in modo tale che laereo rimanga fermo rispetto alla terra (sotto il tapis roulant).

Lunica superficie mobile che conosco è così grande da trascinare con sé abbastanza aria da consentire il decollo di un aereo è un gigante t palla rotonda. Se laereo ha usato i suoi propulsori per tenerlo fermo rispetto al sole, decollerà molto facilmente.

La differenza tra la velocità dellaria sotto e sopra lala fornisce la portanza. La velocità relativa al suolo fornisce il movimento in avanti. Il tapis roulant azzera semplicemente questultima.

Caso 1: Laereo è ancora relativo a il tapis roulant. Ma in qualche modo laria continua a fluire attorno alle ali. Quindi laereo decolla verticalmente (se la portanza è maggiore del peso).

Caso 2: Laereo è ancora relativo al tapis roulant. laria non scorre intorno alle ali (i reattori non sono buoni aspirapolvere), o più probabilmente la portanza non è maggiore del peso, quindi si brucia solo carburante.

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• La ” differenza di velocità dellaria sotto e sopra lala ” non fornisce la portanza. Aeroplani aumentare la portanza deviando laria verso il basso. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm