leftaroundaboutが書いたように、パーツによる統合は役に立たない。演算子の式がないため、理由はありません。ただし、次を使用できます。\ begin {align} \ langle \ Psi_ {1} |（\ hat {A} \ hat {B}）^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle & = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} \ hat {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | c \ rangle ^ {*} \ langle c | \帽子{B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \\ & = \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle、\ end {align}ここで、エルミティアン共役、$$ \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*}、$$およびヒルベルト空間の演算子の固有ベクトルの基底$ | c \ rangle $、$ \ langle c | c \ rangle = 1 $; $ \ sum_c | c \ rangle \ langle c | = \ mathbb 1 $
実際に基準を選択する必要はありません。 AndrewMcAdamsの答え。
これは、$（\ cdot、\ cdot）$が内積であり、すべてのベクトル$ \ phiの場合、（ディラック表記ではなく）マシー表記で証明するのが最も簡単です。ヒルベルト空間の$と$ \ psi $、および演算子$ A $と$ B $の場合、\ begin {align}（\ phi、AB \ psi）=（A ^ \ dagger \ phi、B \ psi）があります。 =（B ^ \ dagger A ^ \ dagger \ phi、\ psi）\ end {align}一方、\ begin {align}（\ phi、AB \ psi）=（（AB）^ \ dagger \ phi、 \ psi）\ end {align}これは、必要に応じて$ B ^ \ dagger A ^ \ dagger =（AB）^ \ dagger $を意味します。
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