AMDFとは何ですか？

「AMDF」を含む「Formula」という単語を見たことがありません。AMDFの定義についての私の理解は

$$ Q_x [k、n_0] \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} \ Big | x [n + n_0]- x [n + n_0 + k] \ Big | $$

$ n_0 $ は、 $ x [n] $ 。負でない項のみを合計していることに注意してください。したがって、 $ Q_x [k、n_0] \ ge 0 $ 。「 $ k $ 」を「lag」と呼びます。 $ k = 0 $ 、次に $ Q_x [0、n_0] = 0 $ 。また、 $ x [n] $ は、周期 $ P $ で周期的です（そして、 $ P $ のふりをします。 span class = “math-container”> $ P $ は整数）、 $ Q_x [P、n_0] = 0 $ および $ Q_x [mP、n_0] = 0 $ 任意の整数 $ m $ 。

今でも $ x [n] $ が正確に周期的でない場合、または周期が正確に整数のサンプルではない場合（使用している特定のサンプリングレートで）、近い $ k $ のラグに対して、 $ Q_x [k、n_0] \ upperx 0 $ が必要です。ピリオドまたはピリオドの整数倍に。実際、 $ x [n] $ がほぼ周期的であるが、周期が整数のサンプルではない場合、panclassを補間できると期待されます。 $ k $ の整数値の間の= “math-container”> $ Q_x [k、n_0] $ は、さらに低い最小値を取得します。

私のお気に入りはAMDFではなく「ASDF」です（「S」は何の略ですか？）

$$ Q_x [k、n_0 ] \ Triangleq \ frac {1} {N} \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} \ big（x [n + n_0] -x [n + n_0 + k] \ big）^ 2 $ $

二乗関数には連続導関数があるので、それを使って計算を行うことができますが、絶対値関数にはありません。

これが私が好きなもう1つの理由です。 ASDFはAMDFよりも優れています。 $ N $ が非常に大きく、合計の制限を少し速く緩くする場合：

$$ \ begin {align} Q_x [k] & = \ frac {1} {N} \ left（\ sum_n \ big（x [n] -x [n + k] \ big）^ 2 \ right）\\ & = \ frac {1} {N} \ left（\ sum_n（x [n]）^ 2 + \ sum_n（x [ n + k]）^ 2-2 \ sum_n x [n] x [n + k] \ right）\\ & = \ frac {1} {N} \ sum_n（ x [n]）^ 2 + \ frac {1} {N} \ sum_n（x [n + k]）^ 2- \ frac {2} {N} \、\ sum_n x [n] x [n + k ] \\ & = \ overline {x ^ 2 [n]} + \ overline {x ^ 2 [n]}-2 \、R_x [k] \\ & = 2 \ left（\ overline {x ^ 2 [n]}-R_x [k] \ right）\\ \ end {align} $$

where

$$ \ begin {align} R_x [k] & \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum_n x [n] x [n + k] \\ & = \ overline {x ^ 2 [n]}-\ tfrac {1} {2} Q_x [k] \\ & = R_x [0]-\ tfrac {1} {2} Q_x [k] \\ \ end {align} $$

は通常、 $ x [n] $ の「自動相関」として識別されます。

したがって、自動相関関数は次のようになります。 ASDFの逆さま（およびオフセット）レプリカ。自己相関のピークは、ASDF（および通常はAMDFも）が最小になる場所です。