粒子はそれ自体に力を及ぼしますか？

これは非常に単純な質問の1つであり、驚くほど洞察に満ち、驚くほど物理学で大したこと。質問に対してあなたを称賛したいと思います！

古典力学の答えは、「そうではないと言っているからです」です。科学の特徴の1つは、哲学的な意味で真の答えがわからないことです。科学は、未来を予測するのに非常に優れた歴史的な実績を持つモデルを提供します。結果。システムの状態を予測するのに効果的な古典モデルには力が適用されなかったため、古典力学では粒子はそれ自体に力を適用しません。

これで正当化を提供できます。 em>古典力学では、ニュートンの法則は、すべての行動には等しく反対の反応があると述べています。 50Nの力でテーブルを押すと、反対方向に50Nの力でテーブルが押し戻されます。考えてみると、力を加えて押した粒子は、反対方向に同じ力で押し戻されます。これは、手を一緒に強く押すようなものです。あなたはたくさんの力を加えますが、あなたは自分自身を押しているだけなので、あなたの手はどこにも動きません。押すたびに、押し返します。

今では、量子力学でより興味深いものになっています。詳細に立ち入ることなく、量子力学では、粒子は実際に相互作用することがわかります。そして、彼らは彼ら自身の相互作用などと相互作用しなければなりません。したがって、より基本的なレベルに下がると、実際には、粒子の意味のある自己相互作用が 見られます。古典力学ではそれらが見られないだけです。

なぜですか？科学が宇宙のモデルを作成するという考えに戻ると、自己相互作用は厄介です。QMにはあらゆる種類の巧妙な統合と正規化のトリックを実行して、それらを正気にします。古典力学では、システムが時間の経過とともにどのように進化するかを適切にモデル化するために自己相互作用を必要としなかったため、その複雑さは含まれていませんでした。QMでは自己相互作用のないモデルは、私たちが見ているものを予測するのに単に効果的ではないことがわかりました。私たちは、私たちが見たものを説明するために自己相互作用の用語を持ち込むことを余儀なくされました。

実際、これらの自己相互作用は本当のバガーであることが判明しました。 「量子重力」について聞いたことがあるかもしれません。量子力学があまりよく説明していないことの1つは重力です。これらのスケールの重力は通常、直接測定するには小さすぎるため、何をすべきかを推測することしかできません。スペクトルの反対側では、一般相対性理論は、重力が普遍的なスケールでどのように機能するかをモデル化することに実質的に焦点を当てています（オブジェクトが十分に大きいため、重力効果の測定が比較的簡単です）。一般相対性理論では、重力の概念を時空の歪みと見なし、ゴムシート上にあるオブジェクトのあらゆる種類の素晴らしい視覚的イメージを作成し、それが置かれているファブリックを歪めます。

残念ながら、これらの歪みは量子力学にとって大きな問題。それらの自己相互作用項のすべてを処理するために使用する正規化手法は、一般相対性理論が予測する歪んだ空間では機能しません。数値は膨らみ、無限に向かって爆発します。私たちはすべての粒子について無限のエネルギーを予測しますが、それが正確であると信じる理由はありません。アインシュタインの相対性理論によってモデル化された時空間の歪みと量子力学における粒子の自己相互作用を組み合わせることができないようです。

つまり、非常に簡単な質問をします。それはよく表現されています。実際、あなたの質問への答えは、物理学が今日まで探し求めている素晴らしい質問の1つであると結論付けることができます。科学者のチーム全体が、これをばらばらにしようとしています。自己相互作用の問題であり、量子領域で正しく機能する重力モデルを検索します！

コメント

• これはまともな普及ですが、 ‘は量子重力で一般的な不満足なことをしていると思います。”数字は風船になり、無限に向かって爆発します”ほぼすべての量子場理論。重力はこの意味で特別なものではありません。量子重力の問題はより微妙であり、このサイトの他の場所で説明されています。
• @knzhou私の理解では、無限大への爆発は再正規化によって処理できるが、重力による空間の湾曲は物事を歪めた。 h繰り込みの数学が機能しなくなったこと。明らかにコメントは’ QMの誤解を正す場所ではありませんが、それは真実からかけ離れていますか？
• 注意：古典的な荷電粒子は力を及ぼしますそれ自体、古典的な重力質量はそれ自体に力を及ぼします。 1）力が有限の孤立した物体内に含まれている場合、その重心はそれ自体に力を加えません（ただし、物体や粒子が孤立することはめったにありません）。2）ニュートン極限では重力の自己力は消えます。古典力学と量子領域についてこれを作りたくなりますが、101の古典力学コースで扱われる状況では、自己力はごくわずかです。
• コメントは詳細な議論ではありません。この会話はチャットに移動されました。
• まあ、自己対話は’ t本当に粒子とそれ自体の相互作用。これは、同じ種類の複数の粒子の相互作用です。間違っている場合は訂正してください。

点粒子は、球対称の理想化にすぎません。 、そして実際には、総電荷が分配される「点」に関連する有限体積があることを想像できます。少なくとも電磁気学では、電荷の球対称性とそれ自体の球対称場が、電荷分布に対する場の総力を計算するときにキャンセルにつながるという議論があります。

したがって、点粒子の理想化を緩和し、半径 $ a $ と均一な電荷分布を持つ小さなボールと考えます。 $ \ rho = \ rho_ {o} $ for $ r < {a } $ 、それ以外の場合は $ \ rho = 0 $ 。

まず、 $ r < a $ 領域を検討し、の小さなガウス球を描画します。ボールの内側の半径 $ r $ 。 $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E（r）= \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad、\ qquad r < a $$

これで、合計このボールの電荷は $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ であるため、前の値を取ることができます行と実行 $$ 4 \ pi r ^ {2} E（r）= \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

または

$$ \ vec {E}（r）= \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad、\ qquad r < a $$

ボールの外側には、通常の $$ \ vec {E}（r）= \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ {があります。 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad、\ qquad r > a $$

つまり、ボールにafがあったとしてもボリュームが小さい場合でも、外側から見ると、球対称フィールドを生成する点のように見えます。 これは、代わりに、点電荷を球形の電荷分布として扱うことを正当化します（点制限は、 $ a $ が $ 0 $ ）。

これで、この有限サイズのボールが生成するフィールドも球対称であり、原点がボールの原点であることがわかりました。球対称の場の原点を中心とした球対称の電荷分布 があるため、電荷分布がそれ自体の場から感じる力は

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \、dq = \ int_ {sphere} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sphere} E（r）\ hat {r} \ rho dV $$

球対称のためキャンセルされます。この議論は、球対称の相互作用（クーロン、重力など）があるほとんどの場合に機能すると思います。

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• 球が均一な動き（加速なし）の場合、速度ベクトルの周りに’円筒対称性があります。この場合、電磁界分布は双極子であるため、’それ自体では球に力がかかりません。しかし、球が加速されている場合、瞬間的な速度と加速度のベクトルがあります。これらのベクトルは、球形または円筒形の対称性を破壊します。これは、電磁力が存在する可能性があることを意味します。これが、粒子に対する放射反応の自己力の起源です。
• “実際には、

  point “-そうする理由はありませんが…

• @AnoE上記の式は次のことを示していますそれらは、それらが生成する電界に関しては同等です。これは、実際に、システムを説明できる唯一の物理量です。これは、これらのモデルが静電的な観点から同等であることを示しています。さて、基本電荷が本当に0次元であると仮定する理由はありませんよね？どちらの場合も、数学的分析を可能にする近似モデルを想定していました。 0Dまたは有限Dを想定しても、答えは変わりません

この質問は教師は、学生が毎年ますますそれを尋ね始めますが（驚くべきことに）。考えられる2つの引数は次のとおりです。

1. 粒子は体積が0であることを意味します。たぶん、あなたは自分自身に力を加えるのに慣れていますが、あなたは拡張された体です。粒子は空間内の点です。同じ点に力を加えるのは非常に難しいと思います。送信者は受信者と同じであるというあなたの発言。それは、1つのポイントがそれ自体から勢いを増していると言っているようなものです！結局のところ、力は勢いを増しているからです。では、あるポイントだけで勢いが増すとどうやって期待できるでしょうか。これは、運動量の保存の原則に違反します。

2. 視覚的な例（この質問は通常、クーロンの法則による電磁気学で発生するため）：

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

$ r = 0 $ の場合、力は定義されていません。さらに、ベクトル $ \ hat { r} $ は存在しません。そのような力が” “どこを指すかをどうやって知ることができますか？ポイントは球対称。力はどの” arrow “（ベクトル）に従いますか？すべての方向が等しい場合…

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• 加速された電荷は、一般にそれ自体に力を及ぼします。’は、放射反力、またはアブラハム-ローレンツ力。
• 帯電していないブラックホールの外側で静止している帯電した粒子、または、帯電していない真っ直ぐな宇宙ひもの外側でも、それ自体に静電力を及ぼします。それを除外する対称性がないときはいつでも、自力が存在することを期待できます！
• この答えの2つのポイントは、球形の牛を作ります仮定、粒子は点であると言うことによって。
• 素粒子物理学の標準モデルは、すべての素粒子が点粒子であると仮定します。その他の仮定は投機的です。標準モデルはうまく機能しますが、牛は明らかに球形ではありません。
• @ G.Smithそれでも、非点源電子のモデルはXX cの初期に豊富でしたが、ほとんどの場合、数学計算でいくつかのエラーがありました。 Rohrlichは、彼の”古典的な荷電粒子”でそれらについて興味深い説明をしています（また、自己相互作用の問題の解決策を提供すると主張しています古典ED）。

古典力学の粒子でさえ ？

粒子は現実の世界に存在しますが、それらの発見により、量子力学の発明が必要になりました。

したがって、この質問に答えるには、次のストローマンを設定する必要があります。 「古典力学の粒子」そしてそれを破壊します。たとえば、原子はバルク材料とまったく同じ特性を持っているように見せかけることができます。それらは「不可解な理由で不可分です。

現時点では、粒子が作用するかしないかはこれ以上言えません。粒子はそれ自体に重力を及ぼし、わずかに圧縮する可能性があります。この力は常に存在し、他の力と直線的に加算されるため、この力を検出できませんでした。代わりに、この力が現れます。材料の物理的特性、特にその密度の一部として。そして古典的な力学では、これらの特性はほとんど自然の定数として扱われます。

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• こんにちは、私は粒子をほんの小さな点の塊だと思っていました！

これ正確な質問は、ジャクソンの（やや悪名高い）古典的な電気力学の終わりに検討されます。関連する箇所を簡単に引用するのが適切だと思います。

前の章では、電磁気学の問題は2つのクラスに分けられました。電荷と電流のソースが指定され、結果として生じる電磁場が計算され、外部電磁場が指定され、荷電粒子または電流の動きが計算される他の…

明らかです。電磁気学における問題を処理するこの方法は、おおよその妥当性しかあり得ないこと。外力場での荷電粒子の運動は、電荷が加速されるときはいつでも、必然的に放射線の放出を伴います。放出された放射線は、エネルギー、運動量、および角運動量を運び去るため、荷電粒子のその後の運動に影響を与える必要があります。その結果、放射線源の動きは、部分的には、放射線の放出方法によって決定されます。正しい治療には、線源の動きに対する放射線の反応を含める必要があります。

この事実に直面するために、電気力学の議論にこれほど長い時間がかかったのはなぜですか？明らかに誤った方法で計算された多くの回答が実験と非常によく一致するのはなぜですか？最初の質問に対する部分的な答えは2番目にあります。電気力学には非常に多くの問題があり、最初の段落で説明した2つのカテゴリのいずれかに無視できる程度の誤差で分類できます。したがって、反応効果を含めるという追加の不必要な複雑さなしにそれらを議論することは価値があります。最初の質問に対する残りの答えは、放射線の反応性効果の完全に満足のいく古典的な治療法は存在しないということです。この問題によって提示される困難は、物理学の最も基本的な側面の1つである素粒子の性質に触れます。限られた領域内で実行可能な部分的な解決策を与えることはできますが、基本的な問題は未解決のままです。

これらの自己相互作用を処理する方法はいくつかあります。彼がこの章で論じている古典的な文脈、すなわちアブラハム・ローレンツ軍ですが、それは完全に満足のいくものではありません。

しかし、この質問に対する素朴な答えは、実際には粒子は場の励起であり、古典力学は単に場の量子論の特定の限界であるため、これらの自己相互作用はその文脈の中で考慮されるべきです。場の量子論では、場はそれ自体と相互作用すると想定されており、この相互作用は摂動的にのみ扱われるため、これも完全に満足のいくものではありません。弦理論家はそこで私に同意しないかもしれませんが、最終的には、これらの相互作用が実際に何であるかについて、普遍的に受け入れられている非摂動的な説明はありません。

興味深い質問。現在の回答の大部分は、自己相互作用の可能性を電荷の場合に限定しているようであり、直接または間接的に放射反力を参照しています。 QFTでの自己相互作用への言及は、興味深いものの、元の質問の限界を超えているように見えます。これは、明示的に古典力学の領域にあり、暗黙的に、力の概念が古典力学において極めて重要であることを考慮に入れていますが、 QMにはありません。

最終的な答えを書くという主張はありませんが、完全に古典力学に基づいて、より一般的な観点からいくつかの考えを追加したいと思います。

1. 放射反応または同様のメカニズムは、真の自己相互作用力ではありません。それらは、フィードバックメカニズムを可能にする別のシステムとの相互作用によって媒介される粒子とそれ自体との相互作用として見ることができます。このようなフィードバックは瞬時にはできませんが、これは問題ではありません。電磁（EM）相互作用の場合、遅延ポテンシャル（したがって遅延力）はほとんど明白です。しかし、EMフィールドがない場合でも、自己相互作用の遅延は、連続体流体の存在によって媒介される可能性があります。ただし、重要な点は、これらすべての場合において、自己相互作用は2番目の物理システムの存在の影響であるということです。このような2番目のシステムを統合すると、効果的な自己相互作用が得られます。

2. 実際の自己相互作用は、状態変数（位置と速度）と1つの粒子の特性にのみ依存する力に対応する必要があります。これは、典型的な一体の相互作用を除外します。たとえば、粘性力 $-\ gamma {\ bf v} $ は、明らかに1つの粒子の速度にのみ依存しますが、その速度の意味はわかっています。は、周囲の流体に対する粒子の相対速度です。さらに、摩擦係数 $ \ gamma $ は、周囲の流体を特徴付ける量に依存します。

3. 重要なポイントに到達します。実際の自己相互作用は、1つの孤立した粒子に作用する力を意味します。ただし、このような自己相互作用の存在は、孤立した粒子が一定の速度で直線的に移動しないことを意味するため、基本的にニュートン力学全体を損なうことになります。 または、別の言い方をすれば、慣性系を定義する可能性はありません。

したがって、私の部分的な結論は、実際の自己相互作用はニュートン力学の原理によって除外されているということです。実験的な面では、私の知る限り、このような非ニュートン挙動は観察されたことがありません。

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• 理由は明らかではありません。孤立点粒子は一定の速度で直線的に移動する必要があります。または、単一の粒子がそれを実行できないと、慣性系を定義することができなくなります。たとえば、純粋な古典的効果として点粒子のツィッターベヴェーゲンが存在するように、ディラック方程式を「非量子化」することができます。これはおそらく、単一点粒子の状態変数を介した自己相互作用と見なされます（外部システムなし）。
• @ A.V.Sディラック方程式とツィッターベヴェーグンは古典力学のものではありません。孤立した点粒子が一定の速度で直線的に移動する理由は明らかではないかもしれませんが、それはダイナミクスの第一原理の現代的な定式化の1つです。孤立した粒子が自己加速する可能性がある場合は、慣性系をどのように定義するかを説明してください。
• そのため、「QMのコンテキストで通常説明される概念の古典的な機械モデルを構築する」のように「非量子化」と言いました。 」。たとえば、 ここは自己加速点粒子の内部的に自己無撞着なモデルです。自己加速を含めると、慣性システムは、自己加速しないオブザーバーを仮定することで定義できます。そして、それは私が反対する数学的一貫性からの仮定（時には暗黙的）と必要な要件を混同しています。

この答えは少し技術的かもしれませんが、常に自己相互作用があるという最も明確な議論、つまり、それ自体に対する粒子の力は、ラグランジュ形式から来ています。電荷のEMポテンシャルを計算すると、ポテンシャルのソースである電荷は $ q = dL / dV $ で与えられます。つまり、 $ L $ には自己交互作用項 $ qV $ が含まれている必要があり、これにより自己力が発生します。 。これは、古典電磁気学と量子電気力学に当てはまります。この用語がなかった場合、料金にはまったくフィールドがありません！

古典的なEDでは、これまで説明しようとして問題があったため、自己力は無視されます。 QEDでは、無限大が発生します。 QEDの繰り込み技術は、無限大を飼いならし、物理的に意味のある、自己相互作用から生じるいわゆる放射線効果でさえ非常に正確な効果を抽出するためにうまく使用されています。

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• 点粒子の電荷$ q $は、$ q = \ partial L / \ partial V $のような方程式に従う必要はありません。点粒子の点での$ V $は何ですか？外部ポテンシャル？その場合、$ q、V $の間に接続はありません。総ポテンシャル？次に接続がありますが、その方程式を適用したい時点で$ V $は無限大であり、ラグランジアンはその時点で$ V $に依存できません。
• @JanLalinsky Isn ‘まさにこの質問のポイントですか？また、繰り返しますが、自己相互作用項がないと、点電荷には場がないため、そのような方程式に従います。
• 私の主張は、あなたの議論は間違っているということです。実際、ラグランジアンです。荷電粒子が場を生成するために、自己相互作用項を含む必要はありません。これを実証する一貫した非量子理論理論のファミリーがあります-遠隔作用電気力学、Tetrode、Fokker、Frenkel、Feynman、Wheelerなどによる。
• @JanLalinsky標準のラグランジアンには自己相互作用が含まれています。そうでない場合、料金によってフィールドが生成されます。私の投稿を”間違った”と呼ぶと、あなたの立場が誇張されます。興味深いものの、これらの理論は主流の物理学ではありません。とにかく彼らのステータスは何ですか？ en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory

を参照してください。

• これらの理論は、そうではないという点で不十分です。ペアの作成/破壊などの料金を含むいくつかの現象をキャプチャします。しかし、それらは、相互作用する粒子の一貫した理論を持ち、それが巨視的なEM理論とも一致するために自己相互作用する必要がないという例です。

この問題によって提示される問題は、物理学の最も基本的な側面の1つである素粒子の性質に影響を与えます。限られた領域内で実行可能な部分的な解決策を与えることはできますが、基本的な問題は未解決のままです。古典的治療から量子力学的治療への移行が困難を取り除くことを望むかもしれません。これが最終的に起こるかもしれないという希望はまだありますが、現在の量子力学的議論は、古典的なものよりもさらに複雑な問題に悩まされています。ローレンツ共変とゲージ不変の概念が量子電気力学におけるこれらの困難を回避するために十分に巧妙に利用され、非常に小さな放射効果を非常に高精度で計算できるようになったのは、比較的近年（〜1948–1950）の勝利の1つです。 、実験と完全に一致しています。ただし、基本的な観点からは、問題は残ります。

John David Jackson、ClassicalElectrodynamics。