材料が等方性であると言うのはいつですか？密度、ヤング率などの特性がすべての方向で同じである場合。これらの特性が方向に依存する場合、材料は異方性であると言えます。
ここで、材料とはいつですか。均質ですか？BCC結晶構造の鋼がある場合、これは均質で不均質であるといつ言いますか？誰かが説明する具体的な例を挙げてもらえますか？特に不均質材料は何でしょうか？
コメント
- それは常に問題の前兆でした。"均質で等方性の媒体を想定します"。それは非常に単純です。均質とは、水素ガスや銅のブロックなど、どこにでも同じものがあることを意味します。等方性とは、すべての方向で同じ特性を持つことを意味します。ガラスは、マクロスケールで等方性になります。クリスタルはそうしませんでした。
回答
要するに、私の理解では：
同種
：プロパティは位置の関数ではありません。つまり、$ x $、$ y $、または$ z $に依存しません。
等方性：プロパティは特定の方向に依存しません。
注：
注：<である同種のプロパティを持つことができます。 em>等方性ではありません、つまり複屈折材料の屈折率：定数ですが、この定数は材料の2つの軸に沿って2つの異なる値を持ちます。
不均一な材料たとえば、地球自体である可能性があります。その密度は、あなたがどこにいるか（どの層、地殻、マントルなど）によって異なります。
コメント
- また、等方性は常に均一ですが、その逆は当てはまりません。そして、すべてを言い換えると、等方性のプロパティは、平行移動と回転の下で不変であるということです。
- @ tpg2114誤り：等方性ですが、不均一なパターンが発生する可能性があります。 2つのプロパティは互いに独立しています。たとえば、ここを参照してください： astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia同種のプロパティを作成するにはどうすればよいですか。すべての点で同じ値を持つ場合、等方性ではないのですか？
- Valerioの回答の例を参照してください。
回答
均質性=並進不変性
$$ f（\ mathbf）の場合、材料はプロパティ$ f $（密度など）に関して均質です。 r）= f（\ mathbf r + \ mathbf r “）$$
つまりプロパティ$ f $は空間位置に依存しません。ポイント$ \ mathbf r $でプロパティ$ f $を測定する場合または$ \ mathbf r + \ mathbf r “$の場合、同じ結果が得られます。
例： ほとんどの材料は十分に大きなスケールで均質ですが、十分に近くで見ると不均質を明らかにする可能性があります。スケールに関するセクションを参照してください。
等方性=回転不変性
材料は、プロパティ$ f $に関して等方性です。
$$ f（\ mathbf r）= f（| \ mathbf r |）$$
ieプロパティ$ f $は、その引数の方向に依存しません。材料の任意の方向に沿ってプロパティ$ f $を測定すると、同じ結果が得られます。
例： 流体とアモルファス固体は等方性です。ほとんどの結晶（立方晶系などのいくつかの例外を除く）は、等方性ではありません。
スケール依存性
均一性と等方性の両方が スケールに依存する量であることに注意してください：それら測定を実行するために選択した空間スケールによって異なります。
具体的な例を示すために、 steel ：鋼は鉄-炭素合金です。十分に大きいスケール（たとえばmmスケール）では、鋼は均質です。ただし、十分に近くで見ると（$ \ mu $ mスケール）、これが表示されます（ソース）：
間違いなく 均質ではありません。別の例は花崗岩です。
その他の資料の例大規模では均質/等方性ですが、合金を除いて小規模では不均質/異方性は多結晶材料です。
また、大規模では等方性である通常の単純な立方晶（下の図）は、これを確認するには、立方体の中心に立つことを考えてみてください。面の1つに向かって移動すると、いくつの原子に遭遇しますか。また、対角線の1つに沿って移動すると、いくつの原子に遭遇しますか。 ？答えは異なります。
結論として、均質性と等方性は互いに独立していることを述べておきます。以下に、左側に均一であるが等方性ではないパターン、右側に等方性であるが均一ではないパターンを示します（ソース）。
コメント
- ほとんどの結晶（立方晶系を除く）は異方性であるとあなたは言いますが、あなたが与えるリンクは、立方晶系が自然界で最も一般的に見られるものの1つであると述べています。とにかく、私の質問は、なぜ立方晶系が等方性であるのかということです。あなたの数学的定義を使用すると、結晶の主軸でのみ等方性であることがわかります。しかし、任意の方向はどうですか？たとえばカリウムの非結晶方向の抵抗率を測定した場合、ab平面またはc方向と同じであると期待できますか？
回答
さらにあなたの例では、BCC結晶構造を持つ鋼のブロックは均質で等方性であると見なされる場合がありますが、熱処理、焼きなまし、冷間圧延、溶接などの工業的処理を使用できます。異方性応力-ひずみ関係を作成します。たとえば、鋼棒の一端が加熱された場合、それは不均質と見なされますが、均質材料と見なされるIビームのような構造鋼セクションも、応力として異方性と見なされます。 -ひずみ応答は方向によって異なります。
回答
物理構造を定義するプロパティを使用すると、ボディは均一になると思います。物理的現象に影響を与えるプロパティの値がすべての方向で同じである場合、ボディは等方性ですが、ボディはすべてのポイント（またはスペース）で同じです
コメント
- '体は不均一であるが等方性であるか、均一であるが異方性である可能性があることに注意することが重要です。したがって、これらの用語は' tお互いを除外します。
- "私によると"は、一般的に受け入れられている概念の理想的なオープナーではない可能性があります。 。