1M $ \ ce {NH_4CH_3COO} $のpHを計算しようとしています。これらがあることはわかっています。反応：
$ \ ce {NH_4CH_3COO < = > NH_4 ^ + + CH_3COO ^-} $
$ \ ce {NH_4 ^ + < = > NH_3 + H ^ +} $
$ \ ce {CH_3COOH < = > CH_3COO ^-+ H ^ +} $
最後の2つの$ K_a $ sを知っています、したがって、最初の$ K $（$ \ frac {K_ {a1}} {K_ {a2}} $）を計算できます。これにより、次の方程式が得られます。
$ \ frac {K_ {a1}} {K_ {a2}} = \ frac {（xy）（xz）} {1-x} $
$ {K_ {a1}} = \ frac {y（y + z）} {xy} $
$ {K_ {a2}} = \ frac {z（y + z）} {xz} $
しかし、2つの独立した方程式しかありません（最初の方程式1つは2番目と3番目の比率）と3つの変数であるため、$ [\ ce {H ^ +}] $、つまり$ y + z $を解くことができません…
どうすればよいですか？
コメント
- x、y、zが何であるかを知っておくとよいでしょう。また、'最初の反応に実際にKがないか、必要ありません。
- あなた'物質の保存の制約がありません。アンモニウム、アンモニア、酢酸、酢酸の総量は、最初に使用した量と同じです。
- 濃度が1Mであることを確認しますか？もしそうなら、あなたの問題はさらに複雑だと思います。この高濃度では、合理的な計算を行うために、関与するすべてのプロトライトの活量係数も考慮する必要があります。
- @Bive濃度の影響は重要ではないと（おそらく誤って）想定するだけだと思います。 。
回答
わかりました、上記の@Zheによって提案された仮定に従います（彼が述べているように間違っている可能性があります） 、ただし、それと混同しないでください）。
この問題を解決するには、2つの酸性度定数が必要です。pka（アンモニウムイオン）= 9.25とpka（酢酸）= 4.76です。
最初に、プロトンバランス（取り込まれる陽子の量は、システムで放出される陽子の量と等しくなければなりません）：最初はH2OとCH3COONH4があります。
陽子のバランス：[H3O +] + [CH3COOH] = [OH-] + [NH3]
pH = 7では、[H3O +] = [OH-] = 10 ^ -7 MこのpHでは、プロトンバランスは[CH3COOH] = [NH3]として簡略化できます。単純化されたプロトンバランスは、2つのpka値のちょうど真ん中にあるpHでのみ真になります。 pH =（4.76 + 9.25）/ 2 =7.005≈7になります（濃度を1 Mと指定しているため、重要な数値は1つだけです）。
回答
簡単な答え
塩アンモニウムアセテート陰イオン酢酸イオン（弱酢酸の共役塩基）と陽イオンアンモニウムイオン（弱塩基アンモニアの共役酸）、陽イオンと陰イオンの両方が水中で等しく加水分解される$ {（k_a = k_b）} $なので、溶液は次のようになります。ニュートラル$$ {[H3O ^ +] = [OH ^-] = 10 ^ {-7}および\ pH = 7} $$
I平衡定数を使用し、次の式を導出することで、この質問に対するより理論的な答えが得られます。
酢酸アンモニウム溶液では4つの平衡が可能です。水の自動イオン化、陽イオンと陰イオンの水との反応、およびそれらの相互反応：$$ \ begin {array} {ll} \ ce {NH_4 ^ + + H2O < = > H3O + + NH_3} & \ quad \ left（K_ {a（NH_4 ^ +）} = \ frac { K_w} {K_ {b（NH_3）}} = \ frac {10 ^ {-14}} {10 ^ {-4.74}} = 10 ^ {-9.26} \ right）\\ \ ce {CH_3COO ^-+ H2O < = > OH ^-+ CH_3COOH} & \ quad \ left（K_ { b（CH_3COO ^-）} = \ frac {K_w} {K_ {a（CH_3COOH）}} = \ frac {10 ^ {-14}} {10 ^ {-4.74}} = 10 ^ {-9.26} \ right ）\\ \ ce {H_3O ^ + + OH ^-< = > 2H_2O} & \ quad \ left（\ frac {1} {K_w} \ right）\\ \ ce {NH_4 ^ + + CH_3COO ^-< = > CH_3COOH + NH_3} & \ quad \ left（{K_ {eq}} = \ right）\\ \ end {array} $$
最後の方程式は最初の3つの方程式の合計であり、最後の方程式の$ K_ {eq} $の値はrefore $$ K_ {eq} = \ frac {10 ^ {-9.26} \ times10 ^ {-9.26}} {K_w} = 3 \ times10 ^ {-5} $$
$ K_ { eq} $は$ K_ {a（NH_4 ^ +）} \または\ K_ {b（CH_3COO ^-）} $よりも数桁大きいため、他の平衡を無視し、アンモニウム間の反応のみを考慮することは有効です。また、この反応の生成物は、第1および第2平衡の範囲を抑制する傾向があり、平衡定数の相対値が示すよりもさらに重要性を低下させます。
酢酸アンモニアの化学量論から：$$ \ ce {[NH_4 ^ +] = [CH_3COO ^-] \ and \ [NH_3] = [CH_3COOH]} $$次に、$$ K_ {eq} = \ frac {[CH_3COOH] [NH_3]} {[NH_4 ^ +] [CH_3COO ^-]} = \ frac {[CH_3COOH] ^ 2} {[CH_3COO ^-] ^ 2} = \ frac {K_w} {K_ {a（CH_3COOH）} K_ {b（NH_3）}} $$
酢酸解離平衡から：$$ \ frac {[CH_3COOH]} {[CH_3COO ^-]} = \ frac { [H_3O ^ +]} {K_ {a（CH_3COOH）}} $$ $ K_ {eq} $、$$ K_ {eq} = \ frac {[CH_3COOH] ^ 2} {[CH_3COO ^-]の式を書き直します ^ 2} = \ frac {[H_3O ^ +] ^ 2} {K_ {a（CH_3COOH）} ^ 2} = \ frac {K_w} {K_ {a（CH_3COOH）} K_ {b（NH_3）}} $$ これにより、式
$$ {[H_3O ^ +]} = \ sqrt {\ fracが生成されます。 {K_wK_ {a（CH_3COOH）}} {K_ {b（NH_3）}}} = {\ sqrt {\ frac {10 ^ {-14} \ times10 ^ {-4.74}} {10 ^ {-4.74}}} = \ 10 ^ {-7}} $$ $ pH = 7 $