を視覚的に理解しようとすると、電流が流れるワイヤーによる磁場を導出する場合、円形のアンペアループを選択すると、次のように述べることができます。
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
アンペアループの対称性、およびパスが反時計回りにトラバースされるという事実から、次のように述べることができます。
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
しかし、すべての連続的な合計で磁場が$ d \ vec s $に平行であることは私には明らかではありません。 $ d \ vec s $が増分ごとにアンペリアループに沿って無限小を指す場合、すべてのポイントの磁場がまったく同じ方向を指している必要があることを意味します。
ワイヤーの周りの磁場がその周りに巻き付いていることを知っているので、円形のアンペリアループを使用するとこれを達成できる可能性がありますが、次のようになります。 $ d \ vec B $と$ d \ vec S $がまだ平行になるように、これが電流を運ぶワイヤーの磁場ループと整列することをどうやって知ることができますか？
おそらくこれは可能です、しかし、私はその理由を理解するかもしれないし、理解しないかもしれません。それが理由である場合は、私が作成した（不十分な）描画グラフィックで理由を説明します：
ここで、赤い円は一定の磁場強度の線であり、黒い円はアンペリアループです。ループがトラバースされると、各パス要素$ d \ vec S $がループの周りのある値$ \ theta $に配置され、アンペリアループは次のようになるため、すべての磁場強度リングの磁場ベクトルはそれらに平行になります。円。これは、うまくいくためにこのように整列されたアンペリアループの必要性を説明します。
そうでない場合は、何であるかを明確にしてください。これが理にかなっている場合、いくつかの質問：
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円形のアンペリアループを使用しないとどうなりますか？磁場を正確に見つけることができますか？正しいループ形状を選択しなければならなかったとしたら、奇妙に思えるかもしれません
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グラフィックの$ d \ vec B $がないことをどうやって知るのですか？」並列ではなく、すべてのポイントで$ d \ vec S $に対して逆並列になりますか？
回答
アンペールの法則の優れている点は、ループの形状が何であるかは問題ではないということです。面白い形を選択しても当てはまります。ループ（または磁場がより複雑な場合）。これで、実際に積分を行うのが不可能になる可能性がありますが、記述された法則が描画できるループに対して正しいという事実は変わりません。特定の構成で対称性を利用したため、単純化が可能になりました。 。最も現実的な状況では、そのような正確に正しい単純化を行うことはできません。近似または別のアプローチが必要になる場合があります。
磁場がループを横断する感覚に対抗する場合、積分は次のようになります。負の結果。これは、電流が負（反対方向に流れる）であることを示します。
コメント
- ここでの質問は、磁気の回復についてです。フィールド。電流が一定ではない変な形のループでは実行できません。
回答
無限のワイヤーの場合、磁場はどこでも円周方向にあることがわかります。これを見る別の方法は、rとして見ることです。ワイヤーの円周についての回転対称。このことから、フィールドはワイヤからの距離の変化によってのみ変化することがわかり、ループの周りの角度位置とは無関係です。
このため、フィールドは各ポイントで一定であり、LHSの積分の外側にBを引っ張ることができるため、円形のアンペリアンループを選択すると便利です。
選択したループの形状に関係なく、アンペアの法則は常に当てはまります。ただし、フィールドがループの周囲で変化する場合は、実際に線積分を評価する必要があるため、簡単に使用することはできません。 Bを見つけるためのツールとして。
ガウスの法則と同様に、これは非常に強力なツールですが、ある種の対称性がある場合にのみ、フィールドを簡単に見つけるのに役立ちます。