ハイゼンベルグの不確定性原理により、粒子の位置と運動量の正確な値を同時に知ることは不可能であることを私は知っていますが、私たちは知ることができます粒子の運動量と速度の正確な値を同時に？粒子の位置が100％確実であったとしても、粒子の運動量が完全にわからないため、答えはノーだと思います。また、粒子の速度も完全に不明です。誰かがこれについて何か洞察を持っていますか？
答え
不確定性原理の2つの極端な正弦波について議論することは非常に一般的ですおよびデルタ関数。 1つは完全に定義された波長を持ち、位置はありません。もう1つは完全に定義された位置を持ちますが、波長はありません。
ただし、これらの形状はいずれも、粒子の位置波動関数にとってひどく物理的ではありません。真の正弦波動関数いくつかの理由（他の物質の存在を含む）でばかげているすべての空間に広がるでしょう。真のデルタ関数は、おそらくエネルギーの保存に違反する勢いを持っている可能性が同じです。したがって、これらの2つの極端な限界は数学的にです。興味深いですが、物理的には関連性がありません。
「不確実性の原理は、運動量と速度が同時に明確に定義されることにある程度の限界をもたらしますか？」という質問を考えると、答えはノーです。
与えられた「不確実性の原則により、単一の変数を無限の精度で測定することは禁じられていますか？」という質問に対して、答えはノーです。
「何かありますか」という質問があります。 で測定することを禁じます無限の精度？ “、答えはイエスです。
つまり、あなたの質問は「正確な値」について言及しています。これは非常に興味深い、厄介なことです。件名。 （正確な値を測定することは可能ですか？違いをどのように見分けますか？）「正確な値」に本当に興味がありますか？ハイゼンベルクの不確定性原理がどこに適用され、どこに適用されないかについてもっと知りたいですか？または、不確定性原理に加えて、測定能力に他の限界があるかどうか知りたいですか？
コメント
- 私が尋ねたのはそれはテストで尋ねられました、そして私がテストを受けた後に答えを知りたいと思いました。不確定性原理はエネルギーと時間を扱い、次に位置と運動量も扱うことを私は知っています。ですから、仮に正確に位置を測定すると、その位置が完全に不確実になり、速度が完全に不確実になると思いました。私が知りたかったのは、位置に関する不確実性が速度に関する不確実性を保証するかどうかだけでした
- 相対論的効果を無視すると、速度と運動量は粒子と正比例します'は比例定数としての静止質量なので、一方を正確に知っていれば、もう一方を無料で入手できます。
回答
あなたの理論で、運動量演算子と速度演算子が互いに比例している場合は、そうです。一方の固有値を知ることは、もう一方の固有値を知ることを意味します。 「既知の」演算子の関数には常に当てはまります。
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- I 'ジョージア工科大学の基本的な物理学3で、それを選択科目と見なしているので、'ここまで到達していません。 '必ず調べてみます
回答
ディラック方程式の速度固有値は$ \ pm c $です。方程式が見つかったので、これはよく知られています。ディラックの本、「量子力学の原理、第4版」、オックスフォード大学出版局、オックスフォード1958、第XI章「電子の相対論的理論」、セクション69、「自由電子の運動」、262ページを参照してください。 。以前は量子力学の一般的に教えられていた事実でしたが、私は反対票を理解しています。次の非常に基本的な計算について少しも知らなくても、物理学の博士号を取得することが可能になりました。これはもうあまり教えられていないこともあり、この派生は最近文献に再び登場しています。たとえば、Eur.Phys.J.C50：673-678,2007 Chiralを参照してください。式（11）の周りのzitterbewegung効果/ hep-th / 0701091 に関する振動。
速度は位置の時間変化率であり、コミュテーターを使用して位置の時間変化率を定義できることに注意することから始めます。
$$ \ hat {v} _x = \ dot {x} =-（i / \ hbar）[\ hat {x}、H] $$
上記が魔法のように思われる場合は、エーレンフェストの定理は、原理を述べ、非相対論的量子力学に対して同じ状況を与えます：$$ \ frac {d} {dt} \ langle x \ rangle =-（i / \ hbar）\ langle [\ hat {x}、H] \ rangle = \ langle p_x \ rangle / m $$など$ \; m v_x = m \ dot {x} = p_x $（非相対論的場合）したがって、非相対論的電子モデルの場合、速度と運動量を同時に測定することができます。それらの比例定数は質量です。ただし、相対論では比例は発生しませんしたがって、状況は異なります。
状態が速度の固有状態であるためには、次のことが必要です。
$$ \ hat {v} _x \; \ psi（x）=-（i / \ hbar）[\ hat {x}、H] \; \ psi（ x）= \ lambda \ psi（x）$$
ディラックは、自由粒子ハミルトニアンを$ H = c \ vec {\ alpha} \ cdot \ vec {p} + \ beta mc ^ 2 $と定義しました。現代の表記法では、$ \ beta = \ gamma ^ 0 $および$ \ alpha ^ k = \ gamma ^ 0 \ gamma ^ k $ですが、$ p $は通常の運動量演算子です。
$ \ hat {x} $と交換しないのは、運動量演算子のxコンポーネントだけです。これにより、$ [\ hat {x}、\ hat {p} _x] = i \ hbar $が得られます。上記の値は次のようになります。
$$-（i / \ hbar）[\ hat {x}、c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1p_x] \ psi（x）= \ lambda \ psi（x）$$ $$ -（ic / \ hbar）\ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 [\ hat {x}、p_x] \ psi（x）= \ lambda \ psi（x）$$ $$-（ic / \ hbar）（i \ hbar）\ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 \ psi（x）= \ lambda \ psi（x）$$ $$ c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 \ psi（x）= \ lambda \ psi（x） $$
ウィキペディアが選択したガンマ行列表現を使用すると、次のようになります。$$ c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 = c \ left（\ begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0
-1 \ end {array} \ right）\ left（\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\-1 & 0 & 0 & 0 \ end {array} \ right）= c \ left（\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \ end {array} \ right）$$固有値は特性多項式を解くことによって得られます。つまり、行列の決定要因を計算し、それをゼロに設定します。$$ \ left [\ begin {array} {cccc}-\ lambda & 0 & 0 & c \\ 0 &-\ lambda & c & 0 \\ 0 & c &-\ lambda & 0 \\ c & 0 & 0 &-\ lambda \ end {array} \ right] = \ lambda ^ 4-2 \ lambda ^ 2c ^ 2 + c ^ 4 = 0 $$ 2つの本当の根、$ \ pmがあることを読者が示すための演習として残しておきますc $はそれぞれ2次です。
ディラック方程式の速度固有値問題の4つの解は、右手と左手にある電子と陽子に対応します。つまり、ディラック方程式の速度固有状態は、標準モデルでフェルミ粒子を表すために使用される正確に左手と右手状態です。
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- 反対票を引き起こす可能性のある2つの別々の問題があります（まだ反対票を投じていません。'修正してください）。まず、ディラックハミルトニアンは、ディラック方程式の信用できない単一粒子の図にあります。ここで、xは電子の位置を表す演算子です。適切な場の理論の図では、フォックに近い状態は、波束内でpである運動量とp / Eである速度を持ち、2つの量は同時に値を持つことができます（粒子が非局所的であるため）。もう1つの問題は、速度固有値に与える方程式に 4つの解（c、-c、ic、-ic）があることです。
- フィールドの問題に関する限り理論対QMが進むと、電子の速度固有状態は、固体物理学の研究のために最近復活したzitterbewegung（zbw）に関連しています。したがって、' 'が信用できないかどうかはわかりません。たとえば、ユーロのzbwと速度固有状態の説明を参照してください。物理学J. B 83、301–317（2011）： arxiv.org/abs/1104.5632
- わかりました、I ' m固有値計算を修正します。決定要因を吹き飛ばしました。
- 私は'完全に信用できないとは思いません'話し合いが必要です— zbwは、単一粒子画像の電子状態と混合する陽電子状態の特性であり、その電子はファインマンの説明で時間的に前後にジグザグに動きます。 'は物理的ですが、粒子力学のファインマン形式でのみであり、場の理論形式ではそれほど多くありません。これが、多くの人々がDiraceqnの単一粒子の議論に自動的に反対する理由であると確信しています。 '意味がないと思います。物理学がたくさん含まれていますが、慎重に話し合う必要があります。
回答
ハイゼンベルグの不確定性原理は、粒子の運動量と速度の正確な値を同時に知ることができることを禁じているという議論は、量子に関するファインマンによる古い教科書ではすでに信用を失っています。電気力学。
オペレーターが通勤する場合、2つの観測量を同時に決定できます。速度と運動量については、オペレーターは$ [\ hat {p}、\ hat {v}] = 0 $で通勤します。 Zitterbewegung効果を持つディラック波動関数理論。