浮力はどのように機能しますか？

基本的な考え方

あなたの心の中で深い水の海を想像してください。表面から深さ$ d $まで流れる水の柱を想像してみてください。その水柱の重量は$ W $です。したがって、その水柱には$ W $の大きさの下向きの力があります。ただし、水柱が加速していないことはわかっているので、その柱を押す大きさ$ W $の上向きの力が必要です。柱の下にあるのは水だけです。したがって、深さ$ d $の水は力$ W $で押し上げられている必要があります。これが浮力の本質です。それでは、詳細を見てみましょう。

詳細

断面積$ A $および高さ$ d $の水柱の重量$ W $は

です。

$$ W（d）= A d \ rho _ {\ text {water}} $$

ここで、$ \ rho _ {\ text {water}} $は水の密度です。これは、深さ$ d $での水の圧力は

$$ P（d）= W（d）/ A = d \ rho _ {\ text {water}}。$$

ここで、断面積が$ A $、高さが$ h $のオブジェクトを水中に置いたとします。そのオブジェクトには、次の3つの力があります。

1. $ W $：オブジェクトの自重。
2. $ F _ {\ text {above}} $：オブジェクトの上の水の力。
3. $ F _ {\ text {below}} $：力オブジェクトの下の水の量。

オブジェクトの底が深さ$ d $にあるとします。次に、オブジェクトの上部は深さ$ d-h $にあります。以前の結果を使用すると、

$$ F _ {\ text {below}} = P（d）A = d \ rho _ {\ text {water}} A $$

$$ F _ {\ text {above}} = P（dh）A =（dh）A \ rho _ {\ text {water}} $$

オブジェクトが平衡状態にある場合、加速しないため、すべての力のバランスをとる必要があります。

$ \ begin {eqnarray} W + F _ {\ text {above}} & = & F _ {\ text {below}} \\ W +（dh）\ rho _ {\ text {water}} A & = & d \ rho _ {\ text {water}} A \\ W & = & h A \ rho _ {\ text {water}} \\ W & = & V \ rho _ {\ text {water}} \ end { eqnarray} $

ここで、最後の行でオブジェクトの体積を$ V \ equiv h A $と定義しました。これは、平衡の条件は、オブジェクトの重量が体積と水の密度の積。つまり、オブジェクトは、オブジェクトと同じ重量の水を移動する必要があります。これは、通常の浮力の法則。

この説明から、水の代わりに空気の場合、垂直方向の圧力勾配の代わりに水平方向に拡張できると思います。

軽いものの表面に作用する圧力はそれと関係があると思いますが、それは約それ。

これは、実際にはストーリー全体の始まりと終わりです。これは、理論的には、浮力について知っておく必要のあるすべてです。このステートメントがどのように機能するか、そしてそれが浮力について収集した他の知識にどのようにつながるかを見てみましょう。

浮力/浸漬体の自由体図を想像するだけです。唯一の力その上には、体の表面に垂直なあらゆる場所の圧力と、体の重量があります。

周囲の流体から体にかかる正味の力は、次のようになります。

$ $ \ mathbf {F} = \ int_S \、p（\ mathbf {r}）\、\ mathbf {\ hat {n}}（\ mathbf {r}）\、\ mathrm {d} S \ tag {1} $$

ここで、領域の要素に作用する圧力力$ p（\ mathbf {r}）\、\ mathbf {\ hat {n}}（\ mathbf {r}）$を合計します。 $ \ mathrm {d} S $単位法線の方向$ \ mathbf {\ hat {n}}（\ mathbf {r}）$インターフェース表面上の位置$ \ mathbf {r} $の関数として$流体と体の間のS $。これですべてです。もちろん、（1）だけでは、液体が染み込んだ体に何が起こるかを理解するのは難しいので、もっと実用的な答えに移りましょう。

ちょっとしたトリックをします。浮力の問題については、（1）の表面$ S $がボリュームの閉じた境界であると常に想定できます（これは、理想的にはであるボートのような問題を扱う場合でもです。 em>完全に水没していないため、閉じた境界は一見適用できないように見えます）。最初に$ \ mathbf {F} $の内部積を任意の単位ベクトル$ \ mathbf {\ hat {u}} $で形成し、次に閉じた表面が与えられた場合、 発散定理 から（1）閉じた表面内のボリューム$ V $ $ S = \ partial \、V $：

$$ \ langle \ mathbf {F}、\、\ mathbf {\ hat {u}} \ rangle = \ oint _ {\ partial V} \、p（\ mathbf {r}）\、\ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}}（\ mathbf {r}）\、\ mathrm {d} S = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} \ cdot（p（\ mathbf {r}）\、\ mathbf {\ hat {u}}）\、\ mathrm {d} V = \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ int_V \ boldsymbol {\ nabla}（p（\ mathbf {r}））\、\ mathrm {d} V $$

これは、単位ベクトル$ \ mathbf {\ hat {u}} $が任意である場合、次のことを意味します。

$$ \ mathbf {F} = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla}（p（\ mathbf {r}））\、\ mathrm {d} V \ tag {2} $$

そして圧力場$ pを想像します（\ mathbf {r}）$は、体積$ V $を占める体によって流体が変位されなかった場合、表面内の流体に存在する。（2）から次のことができる。すぐに2番目のknを見る聞いたことがあること：

気球は圧力から「落ち込み」を感じる 。 [太字の鉱山]

つまり、圧力$ p $がから変化しない限り、体に正味の浮力はありません 場所から場所へ。それ以外の場合、$ \ boldsymbol {\ nabla}（p（\ mathbf {r}））$はまったく同じです。

発散定理に完全に慣れていない場合は、水中の立方体を考えて分析してください。圧力が位置によって変化しない流体では、各面にかかる力は、反対側の面にかかる反対の力と正確に釣り合います。直感を与えるもう1つのケースは、あらゆる場所で一定の圧力を持つ流体内の球です。任意の点にかかる力は、対蹠点にかかる反対の力によって正確にバランスが取られます。発散定理の議論により、対称オブジェクトに対して作成できるこのような結論の一般性を簡単に推測できます。

次に、スキューバダイバーとしてあなたに不思議に思う圧力場に移りましょう。 $ \ mathbf {\ hat {z}} $方向を下にすると、考慮する必要のある深さよりもはるかに大きい半径の惑星の表面にある静止流体内の圧力場は次のようになります。

$$ p（\ mathbf {r}）=（p_0 + \ rho \、g \、z）\、\ mathbf {\ hat {z}} \ tag {3} $$

where $ \ rho $は流体密度、$ g $は重力加速度、$ p_0 $は$ z = 0 $での圧力です。これを（2）に接続すると、次のようになります。

$$ \ mathbf {F } = \ rho \、g \、\ mathbf {\ hat {z}} \、\ int_V \、\ mathrm {d} V = \ rho \、g \、V_f \、\ mathbf {\ hat {z}} \ tag {4} $$

ここで、$ V_f $は、押しのけられた流体の量です。これは、もちろん、アルキメデスの原理です。これは、圧力変動が位置の線形関数であるほど十分に小さい流体の領域に当てはまります。浮力状態の漠然とした説明と同じくらい「押しのけられた流体が押し戻される」と言っているようですが、これはナンセンスです。変位した流体はそこにもありません。原理は、基本原理を翻訳するために数学的なトリックを適用した結果にすぎません。これは、この回答の最初の行と（1）および「」で引用したテキストに具体化されています。変位した流体の押し戻し」は、原理を思い出すための単なるニーモニックです。

さらに2つのコメントが順番にあります：

1. まず、（4）の答えは$ p_0 $に依存しないことに注意してください。したがって、本文が完全ではない場合（作業中のボートの船体のように）水没した場合、体積と流体の交点を体積$ V $にすることができます。流体の表面と体積の交点は、減少した体積と力の寄与を制限します。 （結果を変更せずに$ p_0 = 0 $を任意に設定できるため）
2. 次に、発散定理に不安がある場合は、立方体の解析を行います。明確な例として、エッジを垂直および水平にします。圧力は垂直面全体で異なりますが、各垂直面の圧力面は、反対側の面の圧力面とは正反対です。正味の力は、立方体の底面と上面にかかる力の差であり、（3）により、アルキメデスの原理によって計算された力です。

スキューバダイバーとして、深くなると圧力が上昇することを知っています。

シリンダーが水中で垂直に保持されていると想像してください。シリンダーの上部にかかる力は、圧力と面積の積です（圧力の定義による）。シリンダーの底部の面積は同じですが、力は大きくなります（より深く、より大きな圧力）。両者の違いは浮力です。

「任意の」形状のオブジェクトがある場合、それは無限に多くの細い円柱（必要に応じて両端が閉じたストロー）でできていると考えることができます。 ）。これで、これらのそれぞれについて計算を繰り返すことができます。これは、オブジェクトが変な形の場合でもこれが当てはまることを示しています。

たまたま、その差が押しのけられた水の重量に等しいのですが、上記はそれほど抽象的ではないと思います。

安全停止を常に忘れないでください！

コメント

• @florisに感謝します！はい、これは今では理にかなっています。私が抱えていた問題は空気の問題でした。そこでは、物体全体の圧力に非常に小さな変化があり、'十分な浮力を引き起こすことができないと信じていました。しかし、私が考えるとき、（あなたが言うように）上を押す質量と下を押す質量の代わりに、それは完全に合理的であるように思われます。そしてもちろん、その押し込み質量は"圧力"であるため、圧力勾配の説明も正しくなければなりません。ありがとう：-）

まあ、私はいつもそれを非重力の引力だと思っていました-平衡状態。

空から落下する2つの異なるボールを重ねて描いてみてください（地球の大気圏）。軽いボールが重いボールの上にある場合、軽いボールは分離します。重いボールが軽いボールの上にある場合、2つのオプションがあります：

1. 平衡状態-重いボールが軽いボールの上に直接あることを意味します-ボールを横方向に加速する力はありません-真下にあります。ボールは1つになります。
2. 重いボールは軽いボールに対してわずかに横向きです（まだ接触しています）。この場合、重いボールは軽いボールを横に転がすと、軽いボールの下に移動します（より速く加速します）。

今度は、何百万ものボールが空を落下する様子を想像してみてください。重いものはライトの下に行きます

（これは実際には「物理」の答えではなく、非常に基本的な概念の単なる例にすぎません）

コメント

• 両方のボールが同じ速度で加速されています。なぜそれらは分離するのでしょうか？
• 抗力は軽いボールを遅くします

最も単純な意味での圧力は、ある領域に作用する力です。車内の空気中のすべての粒子を想像してみてください。空気の圧力は、実際には、これらの粒子が互いに押し付けている平均的な力の尺度です。車に浮かぶヘリウム気球を持ち込むと、空気の粒子がヘリウムの粒子を押し、ヘリウムの粒子が空気の粒子を押し戻します。

ここで静的エンジニアリングについて少し説明します。ヘリウム原子の力はすべての異なる方向に押しますが、それらはすべて気球に含まれ、すべて同じ量の力で押すため、これらの力はすべて互いに打ち消し合い、気球に影響を与える唯一の力は次のようになります。全体が外部です。力が作用していないこの時点で、バルーンは本質的に力なしで任意の方向に自由に押すことができます。ただし、空気は気球をあらゆる方向から押し込み、それ自体も打ち消しているため、空気はどこにも押し付けません。

現在、力は質量*加速度（別名頭へのボウリングは、同じ速度で動く大理石よりも強くぶつかります。これは、大理石の方が質量が大きく、したがって力が大きいためです）。分子レベルでの加速度は温度に正比例します。車内のすべてのガスの温度が同じであるため、これをキャンセルできます。粒子が押す力に影響を与えるのは、粒子の質量だけです。

車に戻る：重力は、同じ一定の加速度、9.8m / s ^ 2で車内のすべての粒子を引き下げます。空気粒子は、その質量* 9.8m / s ^ 2に等しい力で引き下げられます。ヘリウム粒子も同じ加速度で引っ張られますが、それらの質量は空気中の酸素、窒素、およびその他の粒子の質量よりもはるかに小さいため、下降する力ははるかに小さく、より多くの粒子によって押し上げられます。強力な空気粒子。これが気球が浮く理由です。

次に、車が動き始めます。慣性の法則に従って（静止している物体は、外力が作用するまで静止している傾向があります）、車が前進し始めても、ガス粒子は所定の位置に留まります。ダッシュボードの上に浮かんでいるボールが、どのように動いてもこの絶対的な位置にとどまると想像してみてください。足を前に引くと、センターコンソールの上になります。もう数フィート、後部座席にあります。これはまさに車内のすべてのガス粒子に起こることです。これで、すべてのパーティクルが車両の後方に移動し、前方のパーティクルははるかに少なくなりました。気球の後ろにあるよりも多くの空気粒子が気球の後ろに押し付けられるようになったため、力が互いに打ち消し合うことはなくなり、気球は前方に押し出されます。

これが、気球をより明確に説明するのに役立つことを願っています。 。申し訳ありませんが、これはかなり言葉遣いでした。何か説明が必要な場合はお知らせください。

コメント

• そこにある不安定な物理学…たとえば、ボウリングのボールは、同じ速度で動く大理石よりも運動量が大きいため、強く打つため、停止すると運動量の変化が大きくなります。つまり、両方を同じ時間間隔で停止すると、より大きな力がかかります。答えの約半分は問題なく、大まかに言って'は多かれ少なかれ正しいですが、いくつかの（重要な）詳細が欠けています。
• 確かに、'はしばらく経ちましたが、プラスは可能な限り単純化しようとしていました。必要に応じて自由に編集してください。