温度が上がると音速はどのように上がるのでしょうか？

音速は次の式で与えられます：

$$ v = \ sqrt { \ gamma \ frac {P} {\ rho}} \ tag {1} $$

ここで、 $ P $ は圧力と $ \ rho $ はガスの密度です。 $ \ gamma $ は、断熱指数と呼ばれる定数です。この方程式は、最初にニュートンによって考案され、次に $ \ gamma $ を導入することによってラプラスによって修正されました。

方程式は直感的に理解できるはずです。密度はガスの重さの尺度であり、重いものはゆっくりと振動します。圧力はガスの硬さの尺度であり、硬いものはより速く振動します。

次に、温度の影響を考えてみましょう。ガスを加熱するときは、ガスを加熱するかどうかを判断する必要があります。体積を一定に保って圧力を上昇させるか、圧力を一定に保って体積を上昇させるか、またはその中間です。可能性を考えてみましょう。

体積を一定に保つと仮定します。その場合、ガスを加熱すると圧力が上昇します。つまり、式（1）では、 $ P $ は増加しますが、 $ \ rho $ は一定のままなので、速度は音速が上がります。 「ガスを効果的に硬くしているため、音速が速くなっています。

ここで、圧力を一定に保ち、ガスが加熱されると膨張するとします。つまり、式（1）では、 $ \ rho $ は減少しますが、 $ P $ は一定のままで、速度も一定に保たれます。音速が上がります。ガスを軽くして振動を速くしているため、音速が速くなっています。

中途半端なコースを取り、圧力と音量を上げると、 $ P $ が増加し、 $ \ rho $ が減少し、音速が再び上昇します。

つまり、私たちが何をするにしても、温度を上げると音速が上がりますが、加熱時にガスをどのように膨張させるかによって、さまざまな方法で行われます。

脚注として、理想気体は次の方程式に従います。状態：

$$ PV = nRT \ tag {2} $$

where $ n $ は、ガスのモル数です。 （モル）密度 $ \ rho $ は、単位体積あたりのモル数です。 $ \ rho = n / V $ は、 $ n = \ rho V $ を意味します。式（2）で $ n $ を代入すると、次のようになります。

$$ PV = \ rho VRT $$

次のように並べ替えます：

$$ \ frac {P} {\ rho} = RT $$

これを式（1）に代入すると、次のようになります。

$$ v = \ sqrt {\ gamma RT} $$

so：

$$ v \ propto \ sqrt {T} $$

これが私たちの出番です。しかし、この形式では、方程式は実際に起こっていることを隠しているため、混乱します。

実験的に、上記の方程式の比例定数は約。 20.

コメント

• あなたの答えが6年後も人々を助けていることを知らせたかっただけです… I 'この式の直感的な説明を見つけるために約1時間費やしましたが、'ですべてを非常にうまくまとめました。いくつかの文：）

すばらしい質問です。簡単に言えば、ここでの問題が実際には異なるガスに関するものである場合、あなたの直感（音速が速い高密度のものについて）はおそらく同じ温度の異なる材料の影響を受け、固体によって汚染されているということです。

いくつかのデータを見てみましょう：

空気はまばらで、音速は760 mphです。銅のような重いものは密度が高く、音速が速くなります。鋼の音速は 10,000 mph です！

あなたの直感はそれほど悪くはありませんよね？

冷気と熱気はどうですか？冷たい空気は密度が高くなりますが、音速は遅くなります。ここであなたの素敵なパラドックスを見ることができます。

金属のような固体の外部圧縮波（いわゆる力学的な波）による反発は、圧縮性ガスとは異なるメカニズムから生成されることがわかります。固体内の圧力波は、格子内の比較的静止したイオンを圧縮します。格子は非常に強く、原子は動いていませんが、振動する可能性があります。鋼を絞ると、この格子は少し圧縮されますが、この格子の電場の機能依存性はかなり複雑です。ここでの質問に対して、1つのうまくいけば明らかな結果は、力（距離）関数が外乱が格子を通過する速度と格子内の原子に与えるエネルギーを決定するため、温度への依存性が強くなりすぎないことです。 「ここでは、関心のある格子-距離-力曲線の関係をあまり変更しないでください。

ガスは、独立した粒子がたくさん飛んでいるという点で、まったく異なる獣です。ここでは、音の速度は次のとおりです。 、基本的には、エネルギー/温度の平方根とともに移動する高速ガス分子の加重平均。

固体と比較して、ガス中の音の速度はどれくらいかという問題まったく些細なことです。を読んでください。 またはこれ、または固体がどれほど複雑であるかを知るためです。物理学者に、銅のような固体とO $ _ \ rm 2 $のようなガスの原子特性（バルク弾性率のようなものではない）だけを与えた場合、少なくとも単純な計算機でしか計算できません。 O $ _ \ rm 2 $での音の速度。

直感を修正する簡単な方法は、絶対零度での固体の音速と気体の音速を記録することです。後者だけがゼロです。確かに、それがガスが絶対零度の近くに存在できない理由です。十分に冷たいガス中の分子は、互いに離れるのに十分なエネルギーさえ持っていないので、代わりに液体または固体である必要があります。

これで、過去の経験が実際に適用されただけであることがわかります。温度の関数としての個々の材料ではなく、さまざまな材料に対して。

結果として、音波は媒体を伝播します。分子間の衝突の割合。温度が高くなると、分子の運動エネルギーが大きくなり、移動が速くなると、衝突の頻度が高くなり、音波が速く伝わります。運動エネルギーが大きい=慣性が小さい=速度が上がる。

ただし、音波は圧縮性媒体を通過する圧縮波であるため、その速度は媒体の慣性だけでなく、その弾性にも依存します。

一般に、分子が接近しているほど、分子は速くなります。音波を運ぶ。分子間の距離は、媒体の場合に増加する傾向がありますがが加熱されている場合、これは分子のより速い動きよりも、特定の媒体内の音速にとって比較的重要ではありません。

より高い温度。分子の速度が速いことを意味するため、次の分子がそれぞれから遠く離れていても、より速い時間で衝突します。一方、より低い温度。速度が遅くなることを意味するため、より長い時間で隣接するものと衝突する可能性もあります。 merci！

温度と運動エネルギーは正比例することがわかっています。温度が上昇すると、空気分子の運動エネルギーが増加し、分子はより速く移動します。音の伝播が速く行われるため、ベロシティが増加します。