一杯の水が蒸発するのにどれくらい時間がかかりますか？
この質問に答えるために、いくつかの基本的なパラメータを想定し、ファンによって水が吹き付けられて、推定値に到達すると仮定します。
- 水量： $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- 水の上面面積： $ A_ \ mathrm s = 0.05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- 室温： $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- 水温： $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- 室内空気中の水の相対湿度： $ 50 \ \％$
- ファンからの熱伝達対流係数/風： $ h = 100 \ \ \ mathrm {W /（m ^ 2 \ K）} $
Let “s水が周囲の部屋（大きな蓄熱器）と熱平衡状態にあるため、浮力のある対流がないと仮定します。
まず、次の式で与えられる蒸発質量フラックスから始めます。
$$ n = h_m（\ rho_s- \ rho _ {\ infty}）$$
および
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
where $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}、\ text {air}}} $ はルイス数です。したがって、蒸発質量流量は次のようになります。
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h（\ rho_ \ mathrm s- \ rho _ {\ infty}）} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
空気の相対湿度を使用して、密度差を推定できます。 〜 $ 50 \ \％$ 通常の部屋の場合：
$$ \ rho_ \ mathrm s- \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat}（T）-0.5 \ rho_ \ mathrm {sat}（T）= 0.5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat}（T）} {RT} = 0.5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {-1}} \ times 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {-1} \ mol ^ {-1 }} \ times 298 \ \ mathrm K} = 0.012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
ルイス数は空気の熱拡散率から計算されます
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}、\ text {air}} = 1.87 \ times 10 ^ {-10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1.87 \ times 10 ^ {-10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2.5 \ times 10 ^ {-5} $$
したがって、ルイス数は $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0.88 $ 。表面からの質量流量は
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h（\ rho_ \ mathrm s- \ rho _ {\ infty }）} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0.05 \ frac {100 \ times 0.012} {1.2 \ times 1000 \ times 0.88 ^ {2/3}} = 5.4 \ times 10 ^ {-5} \ \ mathrm {kg / s} $$
ここで、水が入っているので、この質量流束は時間とともに一定であると仮定します。部屋（大きな温度リザーバー）との熱的準平衡、したがって一定の温度に保たれるため、水の特性は変化しません。
質量保存水の収量について
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} =-\ dot {m} $$
統合すると、質量変化の時間率は線形であることがわかります。
$$ m（t）= m_0- \ dot {m} t $$
完全に蒸発させるには、 $ m（t）= 0 $ および
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1.2 \ times 0.2} {5.5 \ times 10 ^ {-5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1.2 \ \ mathrm h $$
水が完全に蒸発するまで1.2時間かかります。
蒸発には1時間かかるようですかなり速いですが、最初から大きな対流係数を使用していました。いくつかの考え/質問：
- ファンからの強制対流がなかった場合はどうなりますか？水は部屋と熱平衡にあるため、浮力のある自然対流や輻射はありません。この場合の蒸発の性質と、質量損失の計算方法を教えてください。
- 水は部屋（大きな貯水池）と熱平衡にあり、温度は変化しないため、蒸発質量損失は時間を通して一定です。これは適切な仮定ですか？
コメント
- 'は算術をチェックしていませんが、アプローチは正しいです。質問に関して、対流がまったくない場合は、次のようになります。最悪の場合、真っ直ぐな拡散の問題が発生します。つまり、カップの表面を取り巻く空気に濃度が蓄積し、この領域の範囲は時間とともに増加し、表面の湿度は100％、表面から離れた湿度は50％になります。
- @ChetMillerこれは、半無限の質量拡散問題のようになり、熱伝達の半無限の問題に対する同様の支配方程式と解が得られますか？その場合、質量流束は時間に依存しますよね？
- 実際問題として、蒸発速度を正確に計算しようとするのはかなり難しいと思います。一般に、水面のすぐ上には、部屋のRHよりもはるかに高い相対湿度を持つ薄い停滞した空気の層があり、その薄い層は重要な蒸発速度の制限要因です。 ' 'は、層のRHまたは厚さ、またはこれら2つのパラメータがどのように変化するかを正確に計算するのは簡単なことではないと思います。表面上の空気の流れの量の関数として。蒸発速度は、表面の小さな油やその他の膜にも敏感です。
- もちろんです。半無限の半空間の下の無限平面に埋め込まれた小さな円形の領域として水面を近似する意思がない限り、おそらく数値的に解く必要があります。 ' CarslawとJaegerがこの類似の熱伝達問題の解決策を持っていると確信しています。
- @SamuelWeir Drew ' sソリューションは、表面上の濃度境界層を考慮に入れます。彼の物質移動係数は、拡散係数を境界層の厚さで割ったものに等しくなります。