飛行機がトレッドミルで離陸しようとするとどうなりますか？

理想化飛行機の車輪は摩擦がなく、プロペラからの推力はトレッドミルの関係なく空気中を加速します。推力は支柱から発生し、車輪は摩擦がないため飛行機を保持しません。

トレッドミルが短すぎる場合、飛行機はその端を走り、離陸に向かって転がり続けます。

トレッドミルが十分に長い場合通常の離陸ロールでは、飛行機は空中を加速し、トレッドミルから回転します。

更新：アルフレッドの言葉を信じないでください。怪しい伝説は実際に実験を行った。

更新2：私は問題がどのように提起されるかについて考えていた（今のところこれを入力している）そして「飛行機がタイヤの回転速度と同じ速度で走る」という制約は、実際には飛行機が地面に対して動かないように走ることを意味することに気づきました。

トレッドミルで半径$ R $のホイールを検討します。トレッドミルの表面は、右側に直線速度$ v_T $があります。ホイールの中心は、左側に直線速度$ v_P $があります。ホイールのCCW角速度は次のとおりです。

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

「飛行機のタイヤの回転速度と同じ速度で実行する」は：

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

制約は必要 $ v_P = 0 $です。つまり、提起された質問は次のとおりです。

飛行機が動かないようにトレッドミルを動かした場合、飛行機は離陸しますか？

明らかに、答えはいいえです。飛行機は離陸するために移動する必要があります。mwenglerの長い答えを見ると、何であるかがわかります。ハプニング。タイヤとトレッドミルの回転速度は重要ではありません。ホイールの車軸に力を与えるのはトレッドミルの加速です（ここでは簡単にするために摩擦は無視します）。

したがって、実際には、原則として（実際には可能ではないと思いますが）、保持力を与えるようにトレッドミルを制御することが可能です。平面は移動を妨げます。ただし、この力は、車輪の回転速度 ではなく、車輪の角度加速度に比例します（質量のないホイールの理想的なケースでは、ホイールの慣性モーメントが小さいほど、必要な角加速度が大きくなるため、原則として不可能です。

コメント

• 最も重要な点は、飛行機が空中に押し出されることです。
• @JamieHutber、飛行機は動きます。プロペラからの摩擦は、他のどのエンジンよりもはるかに重要です。 nom車輪からの内部摩擦力。飛行機は前進します。飛行機は'車ではなく、モーターは'車輪を駆動しません。
• @Jamie：私は思います'プロペラに合わせることができないという考えです。車輪の摩擦がそれほど高くなることはありません。飛行機は静止したままでいるためにほんの少しの推力を必要とします：トレッドミルは動き、車輪は回転しますが、飛行機自体は所定の位置に留まります。それ以上の推力とそれは前進します。
• それについて考える別の方法は、氷上で離陸する飛行機です。飛行機の車輪の速度が重要な場合、スキー板を備えた飛行機はどのように管理しますか？
• アルフレッドケンタウリは100％正しいです。それでも混乱する場合は、彼の答えを読み直してもう一度読み、必要に応じてパイロットの免許を取得して、飛行機の速度が車輪の速度にまったく影響されないことを完全に理解する必要があります。

簡略化します。空気がまだあるとしましょう-風はありません。グリースを塗ったスキッドのように、ホイールが本当に摩擦がないとします。 （結局のところ、ボールベアリングを備えているのはそのためです。）

航空機は立った状態から始まり、約100 km / hの回転対気速度まで加速します。これは空気に押し付けることによって行われます。 、それが立っている表面に対してではありません。

加速すると、ピックアップトラックは飛行機の下で（トレッドミルをシミュレートして）反対方向に最大100 km / hでファブリックを引っ張ります。

つまり、固定された不動の空気に関して、航空機は100で一方向に移動し、車輪の下の表面は100で反対方向に移動します。

飛行機は離陸します。 、対気速度のため。

誰かが滑走路を後方に引きずっているため、車輪は時速200kmで回転します。彼らは気にしません-彼らは摩擦がありません。

「トレッドミル」が行ったのは、車輪を速く回すだけです。

コメント

• これが正解です。飛行機が静止している場合、飛行機の空力揚力は明らかにゼロになります。

編集追加7/18/12

残念ながら、元の質問の元のステートメントは、元の投稿者が回答することを意図した実際の質問とはまったく異なっていました。その元の質問は、怪しい伝説によって単に尋ねられて答えられます。元の投稿者が単に彼の質問の出典を参照していれば、以下の長い回答をする前に、はるかに明確になっていたでしょう。

投稿者が尋ねたかった実際の質問と、 怪しい伝説は次のとおりです。飛行機は、後方に走ることができるベルトコンベアの滑走路にあります。飛行機の前進速度が監視され、飛行機が離陸しようとすると、コンベヤーベルトがその前進速度で後方に移動します。飛行機の車輪は自由に回転します（ブレーキもモーターもありません）。飛行機は離陸できますか？

これは、ポスターが最初に尋ねた質問よりもはるかに簡単な質問であり、元の質問では、コンベヤーベルトがホイールの速度で動作することが指定されていました。したがって、元の質問では、コンベヤーベルトは十分に速く回転するため、車輪がその上を滑る（飛行機が前進している場合）か、飛行機が静止するように強制されます（車輪が滑っていない場合）。以下で答えた質問です。

怪しい伝説の質問ははるかに簡単です。まず、飛行機は離陸するのに車輪さえ必要ないことを知っています。水上飛行機や雪や氷の上に着陸する飛行機がそれを行います。車輪は、前後方向の摩擦が少ない地面に接続するための便利な方法です。コンベヤーベルトの原因は、自由回転する車輪が通常の2倍の速さで回転することだけです。離陸これにより、エンジンはホイールの回転にもう少し（OK、4倍）の回転エネルギーを投入しますか？はい、そうです。エラーマージンが余分にある飛行機が漠然と疑わしいことです。空中を引っ張って離陸するのに十分な力は、その回転することができます（thに比べてかなり小さいe飛行機の質量）2倍の速さの車輪？いいえ、ホイールの質量は小さすぎて、プロペラによって空中を引っ張られる飛行機の運動方程式の大部分を占めることはできません。 YouTubeのビデオを見て、飛行機がベルトコンベアから離陸するのを問題なく見てください。

以下は、元の質問に対する私の答えです。これは、物理学の観点から整理するのがはるかに曖昧で、はるかに困難でした。

なんてワイルドな質問でしょう！

離陸を決定するのは、翼からの十分な揚力です。揚力は、翼の上を流れる対気速度に依存します。風のない日には、飛行機が前進していない場合、翼の上の対気速度はゼロだと思うかもしれませんが、飛行機の翼の前に大きなプロペラがある場合はどうでしょうか。次に、プロペラが翼に空気を吹き付けます。確かなことはわかりませんが、非常に強力なアクロバティックな飛行機は、飛行機が空中を移動していないときでも、プロペラを使って翼に風を吹き付け、離陸するのに十分な翼の揚力を生み出すことができます。しかし確かにほとんどのフロントプロペラ飛行機はこれを行うことができず、翼を横切る十分な風速を得るために空中を前進する必要があり、すべてのジェット機とリアプロペラ飛行機は翼を横切る気流を得るために前進運動を必要とします。

次の質問は、問題を定義するときに飛行機が前進運動を起こすかどうかです。ジェット機だとします。ジェットエンジンは、飛行機の後ろに非常に速く大量の空気を送ります。勢いを維持するには、その逆の勢いがどこかに向かっているに違いありません。通常の滑走路（またはタイヤに追いつけないトレッドミル）では、その勢いの多くが飛行機の前進運動に影響します。

次に、どのような種類かを把握する必要があります。トレッドミルが飛行機に後方に走ることで力を加えることができます。トレッドミルにタイヤ（またはシリンダー）があり、トレッドミルがタイヤの回転を開始する方向に走り始めたが、タイヤを左に移動させない、またはタイヤはトレッドミルに沿って移動しますか、それともタイヤは所定の位置に留まり、トレッドミルが移動しているのと同じ速さで回転しますか？ここで停止して、生徒にこの質問に対する答えを理解させる必要があるように感じます。代わりに私は「続行します。

実際、最初に少し単純な質問を見てみましょう。そのタイヤをトレッドミルに押し付ける支柱があります。トレッドミルが静止していてタイヤが静止している場合、タイヤを保持している支柱に力がかかっていないことがわかります。タイヤは静止しており、ポストは後方または横方向に引っ張られていません。

トレッドミルが一定の速度で動作している場合、定常状態ではタイヤは一定の回転速度で動作しています=〜トレッドミルの速度は、ポストによって所定の位置に保持されるため、所定の位置に留まります。しかし、ポストには前方または後方の力がありますか？ホイールを車軸に固定しているベアリングに摩擦がない場合、力はないと確信しています。タイヤは一定の速度で回転しています。車軸は摩擦がないため、一定の速度で回転し続けるために力は必要ありません。したがって、定常状態では、タイヤは一定の100kphで回転します。一定の100kphは、それを保持している支柱にどちらの方向にも力を加えません。

では、トレッドミルの並進運動を飛行機の並進力にどのように結び付けることができますか？車輪に摩擦のない車軸があると仮定します。 ？定常状態ではできません。しかし、加速するときはどうでしょうか？

そこで、ホイールがトレッドミル上で静止している問題を調べ、トレッドミルを時速100kmまで加速します。何が起こるか

1. ホイールはゆっくりと回転しますが、前後に動きません。
2. ホイールはまったく回転しませんが、トレッドミルの方向に動きます
3. ホイールが違いを分割し、トレッドミルが加速すると回転し、トレッドミルが加速すると前進運動を拾います。

今、周りにいる私たちの人々はブロックを数回知っていると、答えは3番でなければなりません。つまり、そうでない場合を除きます。しかし、それをどのように示すのでしょうか？

車輪軸がx軸に位置合わせされ、y-z平面を自由に回転できるように、空のスペースにあるホイールを検討してください。最も低い点（最も負のz点）で、力 $ + F \ hat {y} $ を一定時間 $ t $ をクリックしてから、ゼロフォースの適用に戻ります。 $ \ hat {y} $ は、 $ y $ 方向の単位ベクトル、つまり力です。適用するのはホイールの表面のみです。ホイールは何をしますか？

線形 "インパルス を $ Ft $ のホイールに入れて、線形運動量を $ Ft $だけ変更します。 したがって、線形速度を $ v = Ft / m $ で変更します。ここで、 $ m $ はホイールの質量です。

ただし、 $ Fr $ の大きさの車軸の周りのトルクをホイールに入れています。 $ r $ はホイールの半径です。したがって、ホイールの角運動量を $ Frt $ だけ増やします。つまり、ホイールを角速度で回転するように設定します $ \ omega = Frt / I $ ここで、 $ I $ は、ホイールの車軸周りの慣性モーメントです。

$ v $ と $ omega $ の $ Ft $ は、関係なく確認できます。いつどのような力を加えるか、比率は固定されています： $$ v / \ omega = I / mr $$

要点は、ホイールの表面に沿って加えられた力は、ホイール（およびホイールが取り付けられているもの）に線形運動量を与え、ホイール（ホイールを回転させる）に角運動量を与えます。

では、飛行機。強力なジェットエンジンを搭載したこの飛行機には、非常に大きな $ -F \ hat {y} $ が飛行機を前進させます。トレッドミルがジェットの前方への加速を防ぐ場合は、同じ大きさで反対側の $ F \ hat {y} $ を飛行機に提供する必要があります。しかし、上で見たように、スレッドミルがタイヤに加える線形力が何であれ、それに比例して大きなトルクをホイールに加えています。

飛行機の質量に注意してください $ M $ はタイヤの質量、 $ m $ をはるかに超えるため、 $ I / r = m \ ll M $ 。したがって、ジェットエンジンの力に対抗するには、トレッドミルを大幅に加速する必要があります。つまり、 $ \ omega = Ct $ は、飛行機のジェットエンジンの直線力を打ち消します。ですから、ホイールは本当に本当に速く回転しなければならず、ジェットエンジンが動いている限り、どんどん速く回転し続けなければなりません。私の直感では、ホイールが相対論的な速度に達するずっと前に、通常は固体を固体に保つ分子間力に打ち勝つ遠心力によって、ホイールがばらばらになることを示唆しています。

しかし、ホイールが爆発する（またはスレッドミルが爆発する）まで、ジェットは線形加速を起こさないようになっているため、離陸しません。

コメント

• この特定の問題は、いくぶん明確に定義されていませんが、通常、トレッドミルの速度は、滑走路で加速している場合と同じように、飛行機の速度と一致するという考えがあります。したがって、たとえば、滑走路に1つ、滑走路の長さのトレッドミルに1つ、2つの同一の平面があるとします。両方の飛行機が同じ電力を適用し、トレッドミルの速度を滑走路上の飛行機の速度と一致させます。これは、彼らがこの問題を提起するときに最も心に留めていることだと思います。
• 'ごめんなさい' mは何かを理解していません（完全に可能です）が、これを考慮してください：ホイールには、水平方向に2つの力が作用しています。トレッドミルとの摩擦と平面からの推力です。推力が摩擦よりも高い場合、システム全体が前進します。しかし、摩擦には最大値があります。特定の係数に平面の重量を掛けたものです。したがって、離陸するために飛行機がする必要があるのは、この最大値よりも大きな推力を作り出すことだけです。これは正しいですか？
• @JavierBadia完全ではありません。動いている可能性がありますが、摩擦によって十分に減速し、離陸速度を達成できません。そのため、ジェットが回転しているときにジェットによって時速200マイルに達する可能性がありますが、過剰な摩擦が発生している場合は時速50マイルに達する可能性があります。事実は、ホイールが最大推力でジェットエンジンに対して商用ジェットを保持できるということです。商用ジェットはタイヤの摩擦を克服するのに十分な推力を生成しないため、ジェットを動かすにはブレーキを解除する必要があります。
• @AlfredCentauriここでのコメントは、元の投稿で尋ねた質問とはまったく異なります。私は私の答えで答えます。あなたのコメントは、離陸速度を達成するために、トレッドミルのジェットが通常の滑走路のジェットの2倍の速さでタイヤを回転させる必要があることを意味します。タイヤは2倍の速度に設計されておらず、この場合は遠心力が2倍高いため、タイヤが破裂したり、他の方法で故障したりする可能性があります。
• そうではありません'飛行機のブレーキがかかっていると質問が想定している場合を除いて、そうする必要はありません。その場合、これはばかげた問題です。トレッドミルがなくても、飛行機は'そのように離陸できません。

これを物理学に基づくのではなく論理的な質問と見なすと、原動力は床との接触によってのみ適用できるという誤った仮定に明らかに基づいています。

つまり、床を押して前に進み、車の車輪を道路に押し付けて運転します。

ただし、解決策は、他の場所で説明されているように、商用ジェットが空気を押すことで力を得るということを理解することです。床の接触は問題とは無関係です。

そして、飛行機が離陸すると言います。必要に応じて問題を複雑にしてください！

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• 商用ジェット機だけではありません。 すべての動力付き飛行機械は空中から推力を発します。
• @dmckee：脚が推進するハンググライダーが発射されるという精神的なイメージが得られるまで、私はあなたに同意していました。丘の中腹：-）
• @MikeDunlavey Uhm …. er …. I 'は、電源が入っていないものとして分類することで問題を解決します。ええ。 'それです。

のシナリオ飛行機の速度に一致するトレッドミルは、次の理由で存在することはできません。

まず、ここに3つの異なる速度があることを理解してください。通常、「対地速度-つまり地球に対して測定された飛行機の速度（地球の回転がゼロであると仮定します）、および「対気速度-周囲の空気に対して測定された飛行機の速度。たとえば、飛行機が地球に対して500 mphで飛行しているが、 100 mphの風の場合、地上速度は500 mphですが、対気速度は600 mphです。トレッドミルの場合、「トレッドミル地上速度」もあります。これは、飛行機の速度です。トレッドミルの速度。トレッドミルがたとえば100mphで動作しているが、飛行機が静止している場合、飛行機の「地球」の地上速度は0 mph、「トレッドミルの地上速度は100 mph、対気速度は0mph」です。

飛行機のホイールに100％摩擦がないと仮定しましょう。トレッドミルが任意の速度で移動すると、飛行機は静止したままになります。飛行機とトレッドミルの間に力の結合はありません。同様に、開始した場合飛行機のエンジンを上ると、tの速度に関係なく、地面に対して前方に移動します。彼はトレッドミルです。車輪の摩擦を考慮しても、飛行機が行う必要があるのは、摩擦に等しい十分な推力を生成するためにエンジンをわずかに動かすことだけです。飛行機の推力がさらに増加すると、トレッドミルの速度に関係なく、飛行機は前方に移動します。

対気速度が翼を横切る揚力を生み出すのに十分な場合にのみ、飛行機は離陸します。風がない場合、飛行機はリフトに必要な対気速度に等しい対地速度を必要とします。

それで、トレッドミルの速度を飛行機の速度と一致させて維持するように依頼することによる質問飛行機が（地球に対して）静止している場合を除いて、静止は不可能なシナリオです。その場合、トレッドミルも静止している可能性があります。実際、トレッドミルは「とにかく飛行機に影響を与えないので、より速く進むことができます。

すべては方法によって異なりますトレッドミルの近くにある翼の大きさとトレッドミルの大きさ。

巨大なトレッドミルを使用している場合は、飛行機の下を高速で移動するときに空気を引きずります。空気は上下に流れます。飛行機が地球に対して動いていないのに、飛行機の翼が浮き上がりを引き起こします。車輪は、飛行機が離陸するまで飛行機とトレッドミルの間の摩擦を減らしながら、飛行機を所定の位置で支えるためだけに機能します。

トレッドミルによって引き起こされる気流とホイールを通る小さな摩擦は、ジェットまたはプロペラがこの抗力に打ち勝つために十分な力を提供しない限り、飛行機を後方に押し、飛行機が地球に対して静止したままになる（トレッドミルの下）。

私が知っている唯一の移動面は、飛行機が離陸するのに十分な空気を引きずるほど大きいので、ジャイアンです。 tラウンドボール。飛行機がスラスターを使用して太陽に対して静止した状態に保つと、非常に簡単に離陸します。

翼の下と上の空気の速度の差が揚力を提供します。地面に対する速度が前進運動を提供します。トレッドミルは後者をゼロにします。

ケース1：飛行機はまだトレッドミル。しかし、いくらか空気が翼の周りを流れ続けます。その後、飛行機は垂直に離陸します（揚力が重量よりも大きい場合）。

ケース2：飛行機はまだトレッドミルに対して相対的です。空気が翼の周りを流れない（原子炉は優れた真空クリーナーではない）、またはおそらく揚力が重量以下である場合は、燃料を燃焼させるだけです。

コメント

• "翼の上下の風速の違い"は揚力を提供しません。飛行機空気を下向きにそらすことで揚力を得る allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm