1つのスケールが12のハーフトーンで構成されていることを知っています。しかし、私の質問はまだです：なぜですか？ 13または11ではないのはなぜですか？
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- “と呼ばれる間隔を考えると、 ‘半音、’なぜ12個がオクターブを作るのか”または” ‘オクターブと呼ぶ間隔を考えると、’なぜそれを12の半分に分割するのですか手順”？
- おそらく後者ですが、間違っている可能性があります。
- ここでのいくつかの良い答えに加えて、この本はかなり良い説明 amazon.com/dp/0962949671/?tag=stackoverfl08-20
- 別の詳細な回答が見つかりますここ。他のチューニングの優れたデモンストレーションは、ここです。
回答
これには音楽の歴史への遠足が必要です。
元々、楽器は単に「正しく」聞こえる音を演奏するために作られていました。 ピタゴラスまで、一部の音符が正しく聞こえ、他の音符が間違っている理由は、「人類のほとんどの歴史にとって大きな懸念事項ではありませんでした」（そうです、定理）は、音程に関係していることに気づき、完全五度に基づいて音楽理論を作成しました。しかし、この理論には問題があり、後の人々によって改善され、最終的には「純正律」と呼ばれるものになりました。
基本的に、音符の周波数が3/2や5/4のような単純な音程に近い場合、音符は調和して聞こえます。これらの理論は、さまざまな楽器メーカーが一緒に音階を演奏できる楽器を作成し、それによってオーケストラを作成することが可能であることを意味するため、重要でした。
純正律には問題があります。音程が異なるため、基本的には楽器用の音階しか演奏できません。間違ったスケールで曲を演奏すると、音がずれて聞こえます。つまり、楽器と一緒に歌いたい場合は、楽器が作られているスケールで曲に合う範囲の歌手を見つける必要があります。歌手に合うように曲を移調することはできません。また、ミュージシャンは、音律だけでできることの限界を模索していました。
それで、平均律。音階を等間隔に分割します。つまり、曲を他のキーに移調したり、劇的なコード変更やその他の興味深いことを実行したりできます。実際にオクターブを分割できます。必要に応じて11または13の音符に分割しますが、ほとんどの人にとっては調子が悪いように聞こえます。ただし、12の音符に分割すると、平均律の7音に十分に近づき、耐えられるようにします。ただし、不幸な少数の人は、過度にアクティブなパーフェクトピッチに悩まされていると思われます。基本的な7つの間にある5つの音は、予想どおり「ハーフトーン」と呼ばれます。
オクターブあたり12音以外にも平均律がありますが、通常、オクターブあたりの音数は整数ではありません。アヴェ。ウェンディカルロスはこれについて多くの実験を行い、ガンマスケールのようなスケールを1オクターブあたりわずかに気が遠くなるような34.29音で作成しました。
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- 何世紀にもわたって多くの実用的かつ理論的な探求が行われていましたが、平均律は特に鍵盤楽器（特に教会のオルガン）の標準化から生まれました。フレット楽器と調性の数学的アプローチの更新（たとえば、メルセンヌの論文を参照）
- 実際、これはピタゴラスの以前で知られていました。彼は信者がそれを書き留めた最初の人でした。また、現代の理論では、小さな整数比は倍音にのみ適用できることが示されています。インハーモニシティサウンドまたは奇数倍音のみのサウンドは、異なるスケールを生成します。
- それが’の要点です。小さな整数の配給量=倍音。 ‘それで何が現代的かわかりません。 :-)そして、人々がピタゴラスの前にそれを’書き留めなかった場合、どうやってそれを知っていたのですか？
- ここ’は、 flicを並べたvsETの画像です。kr / p / 7rNope
- “しかし、純正律には問題があります。基本的には、楽器が設計されている音階しか演奏できないためです。音程の間隔が異なります”：実際、ヨーロッパのルネサンス時代に出現したようなハーモニーで音楽を演奏している場合は’ 、’単一のキーに固執する場合、そのキーの特定のコードを回避しない限り、純正律を使用することもできません。この答えは、16世紀の初めから19世紀にかけて、20世紀に復活するまで続いた、不平等な気質の重要で長続きする期間をスキップします。
回答
math.seに関するこの質問は、あなたが尋ねているものと非常によく似ており、回答には多くの詳細が記載されています。
ここで起こっていることは、非常に便利な数学的偶然です。2^（1/12）の累乗のいくつかはたまたま小さな整数の比率であり、西洋音楽を演奏するのに十分な数です。
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- もっと根本的には、（3/2）^ 12（129.75）は2の累乗（128）に近いと思います。したがって、12音階の平均律の5分の1の比率は1.498：1（理想的には1.5：1）であり、他の妥当な数の音階よりも完全に近いです。
- ‘全音階が5つの”大きい
3/19オクターブの間隔と2つの”小さい”間隔2/19オクターブ。このようなスケールは、たとえば次のことを考慮すると、通常の記譜法に適しています。 C＃とDbは1/3ステップ離れています。最大の奇妙な点は、最大9つのシャープまたはフラットを持つ調号が（C＃/ Db、F＃/ Gb、およびB / Cbを音に似た調号のペアとして持つのではなく）区別されることです。
- この引用は適用されないか、質問を説明しないと思います。ここに偶然はありません。これは構造によるものです。
- @ggcg nトーンの平均律が、jの整数値に対して2 ^（j / n）の周波数比で構成されているのは構造によるものです。 2 ^（7/12）と2 ^（5/12）は、3/2と4/3の適切な近似値であり、11トーンまたは13トーンの平均律でこれらの比率の同様の適切な近似値はありません。事実。偶然ではありません。2を底とする3の対数の連分数に関連しています。2^（4/12）が5/4の適切な近似値であるということは、私が見る限り偶然です。数12の特別な特性は、12音平均律を適度にうまく機能させるものです。
答え
2つ完全に回答されていない可能性のあるポイント。
-
なぜ Cメジャー自然な音の基準尺度？
アングロサクソン表記は、歴史を少し曖昧にします。イタリア（当時はフランスとスペインの直後）で導かれた教会音楽から、従来の歌詞による参照長音階の音符の命名への伝統： Ut Re Mi Fa Sol La Si （これは CDEFGAB
）当時の非常に有名な曲のラテン語の歌詞から来ています。後者の 1文字表記は別の出発点ですが、他の音符を参照として使用して表記やキーボードの証拠を見つけることができたとしても、ハ長調の参照文字は西洋諸国全体で存続しています。主な影響の1つは、鍵盤楽器（特に教会のオルガン）の構築です。現在のキーボードレイアウトは、Utを演奏する通常の手の幅の間の妥協点です（現在は主に Do または C ）メジャースケールが簡単で、すべての半音やその他のいくつかのものにアクセスできます。他のデザインはそれほど成功していません。
また、少なくとも19世紀までの音楽の理論化と標準化は、統一を推進する教会（正教会、カトリック、改革など）の後援の下で行われたことも知っておく必要があります。 19世紀には、調律、音楽教育、ピアノの支配が参照および作曲楽器としてさらに大きく標準化および国際化されてきました。過去3世紀は、ヨーロッパのさまざまな伝統（音階、モード、チューニング）のほとんどを徐々に抑制または忘却してきました。今日、音楽について学ぶ人々は、音楽理論の基礎としてのCメジャースケールとマイナースケールの証拠として教えられており、彼の変種は常に公平に扱われているわけではありません。
なぜですかE & FとB & Cの間に半音があり、他の場所にはありませんか？
いくつかのスケール/モードがあります長音階の外側で、音階の数が異なり、半音が3番目と4番目の音符の間、および7番目と8番目の音符の間に配置されていません。たとえば、3つのマイナースケール（ハーモニック、昇順、降順）だけでなく、ドリアン、フリギア、それらについての百科事典の記事を読むことができます。
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- 実際、 ut から la のみが、CからAまでの範囲の賛美歌から直接来ていますが、システム以来は問題ありませんでした。これらの音階を使用したものは、ヘキサコードと呼ばれる重なり合う6音階で構成されていました。これらの音節は、それらの前にあると思われる7音階の文字名と一緒に使用されました。 Ut はF、C、またはGに適用されました。 Si は、後でヘキサコードシステムが故障し、音節が7音階に適用されたときに追加されました。ただし、本物のモードとそれに対応するプラガルモードは4つしかなかったため、当時はメジャースケールは実際には存在していませんでした。
回答
それは調和と関係があります。 周波数が一致すると、ノートの衝突が最も少なくなります。たとえば、音符とそのオクターブは2サイクルごと、つまり2/1の比率で一致します。良い音がする他の比率は、3 / 2、4 / 3、5 / 3、5 / 4、6 / 5、および8/5です。これらは基本子音程と呼ばれます。衝突する音程は不協和音程です。
では、なぜ12音符なのですか？
12音平均律が最小です。 7つの基本的な音程を1％以内で適切に近似し、平均律よりも多くの音程を含む平均律。
このページ（引用元）には、詳細が記載されています： http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm
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- ‘ 12音階が平均律として導入されたとは思いません。ただし、（ある程度のサイズの）12/5は、かなり”均一”スケールになると思います。
回答
5番目は、周波数比が3：2の最小の非オクターブ子音程です。純粋5度のスタックを開始すると、スタックされたオクターブ（2：1）にかなり近い最初の結果は12 5分の1になり、7オクターブの128：1に対して、531441：4096になります。これは、オクターブあたりの妥当な数の音を得ることができる限り近いものです。したがって、積み重ねられたオクターブとほぼ完全5度から構築された無調を探している場合は、12音の分割がほぼ達成されます。 。
これは、他のいくつかの間隔（たとえば、メジャーとマイナーの3分の1）にも使用されますが、5度よりも悪くなります。 「平均律」は、他のいくつかの間隔といくつかの3分の1の音を悪くすることを犠牲にして、いくつかの長三度を純粋にしようとします。「平均律」は、いくつかのより不快なものと引き換えに、いくつかの純粋5度といくつかの良い3度を取得します。
したがって、数千年にわたって、チューニングは焦点を純粋3度から純粋5度に変更し、最終的にオクターブのみを純粋にし、残りのスケールを平均律の5度の周りに構築することに決めました。 12の平均律。
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- これは非常に良い説明でした。ありがとうございました。オクターブをさまざまな数の半音に分割し、その結果を試してみることにまだ興味があります。 “のように、”音楽が登場する前は、12半音のオクターブが良かったのか、それとも何かなのか疑問に思います。習得した好みの音。この場合、西洋音楽、インド音楽、東アジア音楽の場合のように、オクターブの代替の内訳を適応させることができます。
回答
2つの音符を一緒に演奏すると、波の曲線が数サイクルごとに合流する場合にのみ、心地よい音になります。ハーモニックサウンドと呼びます。
波のカーブが合わない場合、または数サイクル以内に合わない場合は、不一致に聞こえます。
波のカーブは次の場合にのみ一緒になります2つの周波数は互いに倍数です。たとえば、一方の周波数が毎秒200サイクルで、もう一方が毎秒600サイクルの場合、それらのサウンドカーブは毎秒正確に3回一致し、倍音になります。
各オクターブを12の間隔に分割することにより、心地よい音のペアの数を最大化します。これは、12という数字が60未満の他の数字よりも小さい数字で割り切れるからです。1、2、3、4、6で割り切れます。60という数字は、より楽しい組み合わせ（1,2,3、 4、5）ですが、オクターブを60の音程に分割するのはばかげています。
したがって、現代の西洋音楽では、12の音程を使用します。それは調和を作り出すために心地よい響きの組み合わせの最大数を提供します。
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- ここで除数が重要である理由がわかりません’。たとえば、平均律の三全音の周波数比は2 ^（6/12）であり、これは（純正律と比較して）最悪の近似の1つですが、完全四度（2 ^（5/12））は最高です（Matthew ‘の回答のリンクを参照してください）。別の小さなコメント：1つの周波数が200Hzで、別の周波数が600Hzの場合、’が同期していると仮定すると、それらは毎秒200回、つまり3サイクルごとに同じ位相になります。より高速なもの。
- 周波数は’互いに倍数である必要はありません。彼らは小さな共通の複数を共有する必要があります。 ここでの私の答えを参照してください。
- 1オクターブあたり60半音！これは試してみるのに最適な実験です：D
- @nonpopは正しいです。オクターブをn個の等間隔に分割する場合、nが多くの要素を持つことは重要ではありません。 16etには、完全5度の使用可能な近似値がありません。 30etの間隔は15etの間隔よりも優れており、その間隔は5分の1が18セントです（12et ‘は2セント狭い）。一方、19et、31et、53etなど、間隔が優れている平均律には素数nがあります。
- そうです、@ nonpopに同意します。この答えには何か間違ったところがあります。 12TET間隔”のいずれも”に並んでおらず、純正律は完全な位置合わせを提供しますが、他の問題を引き起こします。 12TETは妥協案です。 ‘ 12TET間隔のすべてが不協和音に聞こえると主張する、絶対音感のある人を知っています。
回答
理由は脳です。脳は単純な比率の周波数が好きです。彼らは一緒に行くと思います。まず、なぜオクターブがあるのか、本当に尋ねる必要があります。
オクターブはヘルツの2倍/半分（1秒あたりのサイクル数）を表します。
つまり、ミディミドルCは256 hzであり、コンピューターの数値がわかっている場合は、次のオクターブのCは512、1024、2048などであり、下のオクターブは128、64、および（あなたの乗り心地を刺激する）32であることに注意してください。
ちなみに、地震が発生します。約11ヘルツです。
すべての社会はオクターブから始まります。 「Cos1 / 2。了解しましたか？
（ちなみに、第2ウィーン楽派はオクターブを放棄し、楽器のチューニングも行うことを提案します。ニーザーはそれらにとって意味があります。オクターブやチューニングなどは純粋な偽善です。手放してください、男の子！スコアもあります。そして公の場で演奏します。とにかく誰も来ません。）
Hh HHm …
分割方法オクターブ？
Cで開始し、3に分割すると（これは脳に優しい比率です）、素敵な3音階が得られます：
C、E 、G＃、C
4つに分割するのはどうですか：
C、Eb、F＃、A、C
「THat “snice」と言います脳、「しかしそれ」はあまりにも対称的です。これらのスケールはどちらも永遠に続くように見えます。何が何であるかはわかりません。知っている！ 「プロポーションを混ぜ合わせて、少し不均一にしませんか？そうすれば、低音がわかります。」
このようにして、「プロトメジャーシンジー」が誕生しました。
C、E、G、C
および「ProtoMinorThingy」：
C、Eb、G、C
“Hang on a 「少し」と脳は言います、「あなたはメモを逃しました、あなたはそうしませんでしたか？」。
「どこ？」
「GとCの間で、私はあなたをかなり確信しています」 GとCの間に何かがあった」。
C、E、G、A、C？
「いいね！ロックンロール。それでは、もう一方はどうですか？ 「」
C、Eb、G、Bb、C？
「ねえ、Bbとは何ですか？」これまで聞いたことがありません。それはどのような割合ですか？」
「10/12です」。
「5/6を意味します。わかりました。もう一度再生してください」。
C、Eb、G、Bb、C
「ケイ、それはブルージーだ」大丈夫！しかし、その70、000年前には、剣歯虎などによってくしゃくしゃにされてむしゃむしゃになっている風景の周りに「たくさんの貧しい野郎のバゲリン」がいます。ロッタの葬式。ムチョの悲しみ。最近のトランプのように、あなたは知っておくべきです！多様性が必要です。 “
“順列？ “
“見せてください。 “
C、D、E、G、A、C
C、D、E 、G、Bb、C
C、Eb、F、G、Bb、C
C、Eb、F、G、A、C
「Fの比率は？ “
” 4/3 “
“すばらしい！それはいいですね。 5ノート。派手なギリシャ語の名前を付けましょう。少しタルトにします。ペンタ…？」
「トニック？」。
「それは素晴らしい」。
「冗談でした。あなたが知っている、あまりにも文字通り…”
“気にしないでください。それは素晴らしいです。私たちはペンタトニックと一緒に行きます。もっと！我々はより多くを必要とします！今、「首長、泥小屋、宝石」があります。
「いくつかのルールが必要です」。
「わかりました。えーと、短三度または長三度と5度を維持します。それはそうです、そしてただ他の人を動かしてください…私はこのように知っています：7番目を上に、6番目を下に、4番目を上に、そして2番目を下に動かしてください！」
C、D、E、 G、A、C
C、D、E、G、Ab、C
C、D、E、G、Bb、C
C、D、E、G、B、C
C、Eb、F、G、Bb、C
C、Eb、F＃、G、Bb、C
C、Eb、F、G、A、C
C、Eb、F＃、G、 A、C
C、Db、E、G、A、C
C、Db、E、G、Ab、C
C、Db、E、G、Bb、C
C、 Db、E、G、B、C
「ねえ、それらをすべて重ね合わせると、オクターブが12分割されます！素晴らしいです！」
C 、Db、D、Eb、E、F、F＃、G、Ab、A、Bb、B、C
「だからこそ、私はBRAINと呼ばれています、息子。ああ、あなた」ようこそ。」
コメント
- ユーモアに感謝しますが（私の路地をまっすぐに）、このサイトでは少しやり過ぎかもしれません。 ” Cを3に分割するという意味ですか？”
- @GeneralNuisanceおそらく、オクターブを3つの等しい部分に分割することを意味します。
- 実際、平均律では、中央のCは261.63Hzです。
- 前提は健全だとは思いません。
答え
西洋音楽の場合、ギリシャ人が最初にホーンや他の管楽器によって生成される倍音の倍音で自然に発生する数学を理解します。ギリシャ人は同じ数学的比率（黄金比）を文字列に適用しました。ピタゴラスは、自然に発生する倍音に一致するように、（3：2）完全五度とオクターブ（2：1）のピタゴラスチューニングを発明しました。その後、ギリシャ人はピタゴラス音階に基づいて7つのモーダルスケールを発明しました。スケールに8つの音符がある7つのモード。これらの音階は、イオニアン、ドリアン、フリギア、リディア、ミクソリディアン、エオリア、ロクリアンでした。現在もイオニアン（メジャー）とエオリア（マイナー）を使用しています。自然な高調波の欠点は、各モード間のオクターブが互いにわずかにずれていることです。紀元前4世紀のアリストクセノスは、各音符に同じ比率を使用するために、オクターブ間に12音を発明しました。その後、キーはこれらの12音を各スケールのホームベースとして使用するために発明されました。問題は、これらのキーが本質的に互いにわずかにずれていることでした。このJ.S.を解決するには1700年代初頭のバッハは、テンパードスケールの使用を促進しました。彼は、12の半音のそれぞれの間に自然に発生するギャップを均等化しました。バロック時代の金管楽器には、演奏するキーごとに調整するために、さまざまなサイズの曲がりくねったバッグがありました。 。弦楽器もキーの変更ごとに再調整する必要がありました。テンパリングされた音階を使用することで、演奏者は再調整せずにすべての異なるキーを切り替えることができました。
コメント
- さて、良い歴史ですが、なぜアリストクセヌスは13や11ではなく12を決定したのですか？
- アリストクセヌスは3/2の同じ比率を使用したかったmath.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html は、その背後にある数学を説明しています。
- それを答えの中で説明する必要があります。
- この答えには多くの誤った記述があります。黄金の比率は一般的に調和して現れません。ギリシャのモードにはイオニアまたはエオリアが含まれていませんでした（そしてギリシャのモードは今日私たちがそれらの名前で学ぶものと同じではありません。ギリシャ語の名前は中世にこれらのモードの4つに適用されましたが、エオリア旋法、イオニア旋法、ロクリア旋法は後に開発されました）。スケールには8つではなく7つの異なるピッチがあります。気質はバッハよりずっと前に発明され、バッハが好む気質は等しくありませんでした。真鍮の曲がりくねった曲は気質とは関係がなく、キーを変更するたびに弦を再調整する必要はありませんでした。
回答
簡単な画像の方が大規模な説明よりも優れている場合があるため、このリンクのグラフを確認することをお勧めします。たとえば、10edoから19edoにマウスを合わせると、さまざまな部門の違いを確認できます。 http://www.tonalsoft.com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx （最も強い子音韻を見てください：3-1 / 3 **、5-1 / 5および3 / 5-5 / 3、グラフの残りの部分は比較して実際には重要ではありません。）
基本的に明確に示されているのは、12音の除算だけが比率を3/2と4/3にすることです。 （オクターブ後の最も重要な***）ほぼ純粋。そして3分の1/6分の1（番号” 5 “の比率、次に重要なのは***）、それほど悪くはありません。10から19までのかなりの数の音符による他の分割は、これに少しでも近づくことはできません。は数学的に再定義可能であり、13、11などではなく12の音符を使用する理由です。
**（” 1/3 “は、2オクターブシフトの4/3の比率を意味します。これは、元々の数値の表示方法です。）
***（つまり、脳が音楽を簡単に認識して覚えたい場合は、5分の1、4分の1、3分の1を多かれ少なかれ調整する必要があります。音楽の建築、メロディックでさえ、そうでなければ、それはほとんど不協和音であり、ノイズにつながり、あなたの脳にとって覚えにくいです…）
答え
上記の@johnBaldwinによる素晴らしい回答。Jutは、これらの最小分割も最も実用的であると付け加えたいと思いました。たとえば、1つの音符Cとその高いオクターブCの間で歌う場合、7間隔最も明瞭なサウンドに加えて、5つのシャープとフラット= 12を生成します。
さらに分割を開始すると、人間の聴覚が識別できるように、ゆっくりと非常に細かいサブハーモニーが得られ始めます。これらの12の分割も高いオクターブと低いオクターブなどで繰り返します。
最も簡単に識別できるのは、12の除算である4分割です。これは、高音のペンタトニックスケールを構成します。 dが簡単に楽しめる理由です。
コメント
- これは’私にはあまり意味がありません。 ” distinct “とはどういう意味ですか？たとえば、子音の音程は子音の音程ほどはっきりしておらず、12音階は子音の音程を中心に設計されていると思います。シャープとフラットは、’特定のキーまたはハーモニック理論内で作業している場合を除き、’間隔を数えるときに開示できるものではありません。 seomthing（’指定していません）。最後に、4つ（または5つ）の間隔がiv id = “4068daa732である場合、7つの間隔で”最も明瞭な音を生成するにはどうすればよいですか” “>
最も簡単に識別できる”？
回答
質問の言い回しに基づいて、それは仕様によるものだと思います。 12半音が11や13ではなくオクターブに収まるのは偶然ではありません。純正律を想定すると詳細が変わる場合がありますが、平均律を想定して説明します。まず、周波数の連続性があり、したがって任意の2つの音符の間にピッチがあることを知っておく必要があります。何世紀にもわたる実験を通じて、西部全音階のピッチの組み合わせの特定の選択に集中してきました。音階の音符は、特定の文化の耳に心地よいものを反映しています。時間の経過とともに、西洋人は、関係
f_octave = 2 * f_tonic
を使用してオクターブを12ステップに分割することにより、半音を標準化しました。彼らは、2つの連続する半音の比率がどこから始めても同じです。
f_1 / 2 = r * f_tonic（これはマイナー秒になります）
トニックから半音までの1/2ステップの数を強制しているため、オクターブが12になると、関係が得られます
r ^ 12 = 2またはr = 2 ^（1/12）
IMOここにあるいくつかの投稿では、カートを馬の前に置いています。上記の半音の定義を使用して、オクターブに12半音しかないことを示すことはできません。むしろ、オクターブに12があることを保証するために、比率は何である必要があるかを尋ねます。
そのために、オクターブにNの等しいステップを配置しようとするあらゆる種類の代替半音階主義があります。これらの結果、調整式が得られます。
r = 2 ^（1 / N）
1オクターブに24の等しい1/4ステップを含む24のTETがあります。そして、絶対に
r = 2 ^（1/13）
または他の2の平方根でスケールを構築することができます。もちろん、これらは1/2ステップではありません。用語の伝統的な意味。さて、どうやってそこにたどり着いたかという問題はもっと長い話です。 12TETチューニングの前に、8音（オクターブを含む）のジャストメジャースケールには5つ以上の臨時記号があります。これをグーグルで検索して、このトピックに関するWiki記事を見つけることができますが、オクターブ内に17もの独立した音符でスケールするだけだったと思います。すべての連続した音符はおそらくわずかに異なる比率ですが。したがって、実際には1/2ステップではありません。あなたが1/2ステップと呼ぶものは、あなたがその用語をどのように学んだかによります。