アルファベット$ \ {a、b、c \} $を考えると、4文字でいくつの単語を形成できますか？

質問：アルファベット$ \ {a、b、c \} $が与えられた場合、4文字でいくつの単語を形成できますか？そして、最大4文字でいくつの単語を形成できますか？

私はこの背後にある論理について考えていて、これを思いつきました。おそらく、4文字で形成できる単語の数です。 $ 4 ^ 3 = 64 $ワードです。正しいですか？

1、2、3文字の単語が含まれているため、4文字までの単語の数がわかりませんでした。

回答

アルファベット$ \ {A、B、C \} $があり、長さ4の単語を作成するとします。

最初の文字には、$ A、Bの3つの選択肢があります。 $または$ C $。 2番目の文字には、$ A、B $、$ C $などの3つの選択肢があります。合計：$ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $可能性。

「4文字まで」とは、1文字、2文字、3文字、4文字の単語を数える必要があるという意味ではありませんか。その場合、答えは$ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $です。