スケールに7つ（または5つ）の音符があるのはなぜですか？なぜ6つではないのですか？

あなたの質問は主に西洋のシステムのために選択された表記法に関するものだと思いますが、ほとんどの回答は実際には対処していません。

私たちが持っている表記法は、単純な理由で実際にはかなり自然で論理的です。 ：西洋のシステムには12の異なる音符がありますが、これらのサブセット（実際には7つ）だけが長音階などの特定の音階で使用されます。

個々の半音を使用しましょう。あなたが提案するように、表記の基礎として;したがって、音符AがまだAで示されているが、A＃（またはBb）がBで示され、残りの音符がC、D、E、F、G、H、I、J、Kであるとします。 、およびL（合計12）。

なぜこれを実行したいのか理解しています。同義語を削除します。しかし、どのくらいの費用がかかりますか？実際のキーは現在どのようになっていますか？例としてハ長調を取り上げます。新しい表記では、音符はD、F、H、I、K、A、Cです。これは紛らわしく、覚えにくいです。通常の表記法でハ長調と比較してください：C、D、E、F、G、A、B。7文字を循環するだけです。

他のキーはどうですか？別の例としてヘ長調を取り上げましょう。別の紛らわしい文字のリストが表示されるため、新しい表記ですべてを書き直すことはしませんが、通常の表記では、F、G、A、Bb、Cです。 、D、E。

この表記の利点がわかるといいのですが、臨時記号（つまり、ヘ長調のフラット）を無視すると、すべてのキーについて簡単に考えることができます。

音名の一意性が失われますが、実際には実際にはそうではありません。たとえば、ヘ長調について話すときにBbを「A＃」と呼ぶことは決してありません。表記法のこの機能は、この小さな問題をはるかに上回ります。

コメント

• これは、音階が音符名の前にあることを前提としていますが、直感的には非常に理にかなっています。 、そしてそれはシステムが恣意的ではなかったことを説明します。正しいとマークします。
• この答えは、A＃とBbが同じ音符であることを前提としていますが、現代の”等しい気質は歴史的にはそうではなく、このような場合、歴史は論理と同じくらい重要です。 異名同音というタイトルのウィキペディアの記事には、読みやすい基本がいくつかあります。
• @Caleb歴史的に、7つの音階が前にありました。名前。古代ギリシャの音楽システムは、4度と全ステップに基づく一連のテトラコルドから作成された、私たちとやや似た7音階を使用していましたが、音符は、竪琴の対応する弦の位置に従って名前が付けられました（”最も近い”、”最も近い”の隣、”中央”など）。音符名に最初に記録された文字の使用は、6世紀の哲学者ボエティウスによるものです。ボエティウスは2オクターブをカバーするために15文字を使用しました（文字は’高いオクターブでは繰り返されませんでした）。
• 名前のない中間の音符（黒いキー）はかなり後に登場し、本質的に既存の音符の変更と見なされていました。彼らは’音楽がまだ7音階（各文字の1つのバージョン）を中心に構築されているという事実を変えなかったので、’独自の名前は必要ありません。ただし、無調音楽は、提案と同様の方法で12音すべてにラベルを付け直します：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、t、e。
• @Denziloe I音符に文字の代わりに数字を使用すると、音程が明らかになると思います…確かに、ハ長調はより複雑になるものですが、他の音程はどうですか？たとえば、Aメジャー：” A、B、C♯、D、E、F♯、およびG♯”を取り上げます。これは私にとって他のアプローチよりも単純ではありません。変更を台無しにするリスクを冒すと、さらに混乱する可能性があります。それらを数字または連続した文字として保持し（なぜA、Bで12を底にしないのか）、それぞれの単位を保持する場合、’は常に” root、root + 2、root + 4、root + 5、root + 7、root + 9、root + 11、root ”

オクターブを好きなように分割できますが、提案したことを実行しても実際にはうまくいかないことがわかります。少なくとも私たちの西洋の耳には音楽を響かせます。

それはすべて倍音と心地よいピッチの比率に関係しています。周波数の比率が数学的に単純な場合、間隔は私たちに調和して聞こえます。それは波形を引き起こします。整列して建設的な干渉を生成します。

倍音系列を構築するためのベースとしてCを使用すると、GとEの比率が単純であることがすぐにわかります（3：1と5：1、およびオクターブをシフトしてそれらを近づけます、3：2と5：4）。5分の2を積み重ね、オクターブをドロップしてD = 9：8を作成し、5分の1を下げてF = 4：3を作成するための1オクターブ上。これでスケールの始まりがあります：CDEFG、そして音符は等間隔ではありません（EFは他の音の約半分の距離です）。これはピタゴラス調律の始まりであり、メジャーの残りの音符を構築するさまざまな方法です。スケールしてギャップを埋めると、比率ベースのチューニングが大量に発生します。

要するに、それは良い音だからです。確かに、それは「いくつかの点で少し厄介ですが、アートフォームを数学的な単純さの概念に強制的に準拠させたくありません。

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その理由は、オクターブを12音に分割するのが非常に優れているからです。数学的理由！各半音の周波数は、隣接する半音から2 ^1/12 離れています。

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

右側の各分数に注意してください。手側（降順）は左側（昇順）のほぼ逆ですか？違いは、数字の1つが毎回2倍または半分になることです。 2つの数値が小さいほど、またそれらの差が小さいほど、私たちにとってより良い音になります。これは、それらが生成する波形の部分が非常に頻繁に一致するためです。

ピークが頻繁に一致すると、コードが生成されます。 、または合意。ピークがめったに一致しない場合、それらは不一致であり、音は不快です！したがって、表から、CにはGの3つのピークごとに2つのピークがあるため、CとGが一緒に最適に聞こえることがわかります。 Cの次善の策はFです。これは、実際にはC：Gの逆数です。次にEが来て、C-E-Gコードを与えてくれます。 C-E-Gの比率は（4：5：6）/ 4です。マイナースケールでは、6 /（6：5：4）であるCE♭-Gがあります。

分子または分母のいずれかを、2つの共通の小さな値に乗算できる必要があります。一緒に良い音を出すためのノート。 E♭-Eは両方とも5であるため、良い音になると思うかもしれませんが、そのようには機能しません。（24:25）/ 20または30 /（25:24）のいずれかが得られますが、どちらも得られません。共通の周波数を見つけるために必要な数値が大きいため、良い音になります。

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• 2の12乗根についてのビットは完全に正しくありません。重要なのは、いくつかの興味深い数学的”一致”（例：3 ^）があるため、等温スケールはダイアトニック比のかなり良い近似を提供するということです。 12は2 ^ 19に近いので、12の完全な5分の1（3/2）は7オクターブ（2/1）に近いので、’一種の”おおよその数学的理由”。
• そのため’最初に10進数、次に（おおよその）分数として！残りは耳が行い、’が十分に近いため、1.26を1.25に変更します。 ‘ “何か^ 12 “と 2 ^何か他の”。 ‘両方とも同じシステムを使用していますが、まったく異なります。 12は偶然の一致ですが、非常にうまく機能するため、’ OPが想定していたような他の数値にすることはできません。
• @BrianChandler let 2の12乗根を使用して計算した周波数をいくつか示します。C261.6255653C＃277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F＃369.9944227 G 391.995436 G＃415.3046976 A 440 Bb 466.1637615 B 493.8833013 C 523.2511306 be1e0e9611 “>

ここでの回答のほとんどは西洋音楽で7音の音階になってしまった理由に焦点を当ててください。

これは非常に興味深い分野です。ただし、この質問に対する答えが何であれ、 7音階は基本的に西洋文化の恣意的な産物であることに注意してください 。

不協和音と調和は文化的に相対的です。オクターブのアイデアは、ほぼすべての社会に現れます。ただし、オクターブが分割される方法と周波数の組み合わせが心地よい方法は、文化によって完全に異なります。

「厳密に言えば、すべての既知の音楽システムで識別されている構造的特徴はありません。」 – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

ですから、他の答えはほとんど正しいのですが、 7音階を使用する理由は、生物学的または数学的な理由ではなく、基本的に文化的および歴史的な理由であることに留意する必要があります。

編集：コメントに基づいて明確にしたかっただけです。私は「ハーモニー」の辞書の定義を参照しています。これは、「心地よい音を出すために同時に演奏または歌われる異なる音符の組み合わせ」です- http://merriam-webster.com/dictionary/harmony 。この定義は、音符間の特定の数学的関係や調和とは関係ありません。「ハーモニー」は、結果として得られる音がリスナーに心地よいことを意味します。

コメント

• あなたの声明に同意しません”不協和音と調和は文化的に相対的です。”調和周波数の間には非常に明確な数学的関係があります。
• 私が引用した論文に調査や反論を提供することは歓迎されますが、私の答えに反対して反対票を投じるだけでは、議論にあまり役立ちません。’このトピックについては、多くの研究が行われています。研究者は、オクターブがほぼ普遍的であることを発見しましたが、オクターブを分割するための普遍的な異文化間の方法はありません。私たちのシステムには、特定の数学的特徴があります。ただし、数学的調和が心地よいと感じるという事実は、完全に私たちの文化の産物です。
• 編集：一部の文化では、非常に近い周波数を意図的に組み合わせています（”調子外れ”）波の干渉を生成するために、彼らはそれが調和していると感じています。私たちのシステムは素晴らしく、いくつかのきちんとした数学的特徴を持っています。ただし、これらの機能を組み込んだ、または組み込んでいない音楽システムは数多くあります。数学に関する答えのほとんどは素晴らしいと思います。私のポイントは、客観的な理由でシステムを使用しないということです。’文化的な理由でシステムを使用しています。歴史。 （おそらく数学的調和のような特権機能が含まれています）
• 問題は、2つの異なることについて話していることだと思います-私が調和と言うとき、私は辞書の定義について話している：”同時に演奏または歌われるさまざまな音符の組み合わせにより、心地よい音が生成されます”- merriam -webster.com/dictionary/harmony 。これは文化によって大きく異なります。他の文化では不協和音が調和していると私たちが感じる組み合わせ。 “ハーモニー”を”数学的な調和”（一般的に西洋音楽でどのように機能するか）-‘は問題ありませんが、” harmony “は通常より一般的です。
• ピタゴラスの中心的な場所を考えると’最後の2.5の論文ミレニア、確かに数学はそれを主張するだけでなく、彼らの主張を証明することとは何の関係もないと考える人たち次第です。他の文化における他の音階の存在自体は、それ自体が西洋文化においても’文化的に相対的’であることを証明するものではありません。

「ピアノを弾きやすくするために設計された全音階でしたか」という質問に対する答えは、明らかに「いいえ」です。 “、全音階はピアノの発明に数千年先行しているからです。

音楽の歴史の大部分では、鍵盤楽器では演奏されなかったことを忘れないでください。風や弦楽器で演奏されました。半音階がはっきりと配置されている楽器を見たい場合は、ギター、ウクレレ、またはその他のフレット弦楽器のネックを参照してください。

「Cシャープが異名同音である理由」という質問への回答「Dフラット」はとても便利だからです。他の回答が指摘しているように、音楽の基本的な関係は、2：1または3：2の振動の比率です。しかし、2：1の比率になる3：2の比率の組み合わせを作ることは不可能です！次に、2の12乗根の比率がそれぞれである12の音符を選択します。その数は、3：2に非常に近い結果を与える整数乗することができます。私は10年前にこれに関する一連の記事を書きました（下から始めます）。

あなたの質問に対する答えは「ピアノのすべての白い鍵の間に黒い鍵？」はい。この配置には、ピアノでの移調を簡単にするなど、いくつかの優れた特性があります（フルトーンの数に関係なく、このレイアウトではハーフトーンの移調は注意が必要です）。従来のピアノ鍵盤の配置では、経験豊富なピアニストでさえ、特定の歌手の範囲に対応するために、あるキーで知られている曲を別のキーで演奏することは困難です。 同形キーボードに関するウィキペディアの記事に興味があるかもしれません。

ボタンアコーディオンのキーレイアウトの研究にも興味があるかもしれません。 。

提案したキーボードレイアウトを備えた小さなピアノやオルガンを作成し、その上で音階や和音を演奏する方法を学ぶのは面白いでしょう。キーボードを作ったことがあれば、試して報告します。

「毎回全音階を上げて6音階にするのはなぜですか？」という質問に対する答えは次のとおりです。 20世紀半ばに制作された映画を見ていて、キャラクターが突然夢のシーケンスに入った場合、付随する音楽が音階を使用する可能性はかなり高いです。あなたが説明している。このスケールで書かれた音楽は、少なくとも西洋音楽を聴くことに慣れている人々にとっては、不安で夢のような品質になる可能性があります。

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• Iこの回答にさらに数回投票できたらいいのにと思います。とりとめのない質問をお詫びします。 ‘音楽のバックグラウンドがあまりないので、本当に聞きたいことを特定するのは困難でした。ステップバイステップで進んでいただきありがとうございます。
• “他のすべてのキーは黒、他のすべてのキーは白”の配置はただし、プレイするのは非常に困難です。ピアニストは、キーの配置の違いに依存して、見ずにキーボードの向きを変えます。
• @Caleb：’いわゆる

ありません深い理由。西洋の「民謡」はしばしば5音階しか使用しませんでした（現代の記譜法ではおよそC D E G A）。 「アメイジング・グレイス」という曲はよく知られている例です。

オクターブあたりの音数が多い実験があります。19、31、43はすべて非常にうまく機能します。人々はそれらのために、そして他のシステムのために演奏可能なキーボードを作りました。 http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard にいくつかの写真があります。

非西洋音楽はさまざまなルールに従います。アラビア音階は、オクターブあたり24の等しい分割を使用します。トルコの音階は、各音階全体を9つの等しい部分に分割しますが、1つの音階で54の音符すべてを使用するわけではありません。ジャワのガムランは、5と7の音階で異なる音階に調整された、2つの楽器グループを使用します。西部スケール。

3：2や4：3のような「純正律」の音程を使用して後知恵で西洋の音階を合理化することは興味深いです（そして少なくとも2、500年前に最初に行われました）が、世界の他の地域が行っていることを考えると、私はそれについて「基本的な」何かがあることを受け入れなければならなかったことがわかります。非常に古いヨーロッパのモノフォニック楽器の中には、2：1の比率で調整された「オクターブ」を演奏しないものもあります。たとえば、スコットランドのバグパイプなどですが、現代の楽器の中には平均律で調整されているものもあります。

実際、ピアノでさえ平均律でチューニングされていない-Googleは「ストレッチチューニング」を意味します。

トーンをずっと使用するスケールがあります-それは平均律と呼ばれています。 「半音を使用した音階（半音階）」と同じように、

余分な黒いキーのアイデアに合わせて、白いキーの幅を変更する必要はありません。いくつかの余分な黒が収まります。既存の白人の間で行うのと同じ方法で。問題は、パターンが失われるため、ハープのように他のランドマークが必要になることです。

コメント

• “半音階”、”何色？また、彼はどのようにしてドラゴンを殺したのですか？” 🙂
• とてもカラフルです…それ’ s ‘が’クロマチック’と呼ばれる理由。ドラゴン-コンプレンドはありません！
• 実際には、12の異なる色のドラゴンを殺す必要があります！ @Tim、それは’ロールプレイングジョークです！
• 結局のところ、’何かがあると言えますここで怪しげなことが起こっています…

3つの音程が特別です：オクターブ、完全五度、そして完全四度。音符とその最初の3つの倍音を演奏すると、それらのピッチ間の間隔は1オクターブ、5番目、4番目になります。音階の中には、完全またはほぼ完全な5度または4度の音程がある場合、音階は良い音になる傾向があります。完全五度はオクターブの7/12に非常に近く、完全四度はオクターブの5/12に非常に近いです。これらは奇妙な細分化であるため、オクターブを12未満のほぼ等しい部分に分割し、完全4度または5度で区切られた1対の部分を含める方法はありません。

オクターブは完全五度と完全四度、および完全五度は完全四度よりも大きい場合、完全五度で区切られた2つのピッチの間に、完全四度で区切られたオクターブの残りの音よりも多くの音が必要であることは理にかなっています。第4。ただし、細分が完全四度と5度の差の約半分のサイズでない限り、5度に4度より2つ多くの音があることは意味がありません。5度内の音の数が4度以内の数より1大きい場合は、音符の総数が奇数になることを意味します。

最も強い動機ABCDEFGAスケールの場合、メジャーキーを作成するコードのシステムです。Cメジャーのキーの場合、Cの基本コードはCEGCの音符を与えます。関連するコードは、FACで構成されるFメジャー、およびGメジャーです。 、GBDで構成されています。すべてを組み合わせると、ピアノのすべての白い音であるCDEFGABCの音が得られます。他のどのキーでも同じようなことができ、白い音のそれぞれを徐々に使用して、そのキーのメジャーコードは、ピアノのすべてのブラックノートを動機付けます。言われているように、これは基本的にアイデンティティの問題です。非常に特定の周波数比（4-5-6-8）を、西洋とヨーロッパの耳に最も心地よいものとして使用します。それを考えると、それはすべてキーのコードシステムにあります。

ピアノはすべての白い鍵の間に黒い鍵を置くように変更する必要があります。

これはヤンコ鍵盤。彼らはかなりの数で人気になるために必要な牽引力を獲得しませんでした。アコーディオンの変形は、「Beyreutherシステム」です。繰り返しますが、半音を均一に配置するために2行ではなく3行を使用する現在一般的な「クロマチックボタンアコーディオン」と比較して、大きな牽引力は得られませんでした（運指と移調を容易にするために、追加の0〜3があります）。冗長行。2つの冗長行で合計5つが現在最も一般的なバリアントです。）

太陽の下で新しいものは何もありません…

数学的な理由を別の方法で再定式化するには：2つの音は、多くの倍音を共有している場合、倍音に聞こえます。1次元オシレーター（たとえば、ドラムではなくストリングやフルートなど）の場合、倍音は基本周波数の整数倍で発生するため、基本周波数の商が分子と分母が非常に低い分数である場合に調和が発生します。 「最良の」そのような分数の中には、1/2と1/3（または2/3）があります。したがって、この関係でノートを演奏するのは簡単です。つまり、特定の数のキーを右に動かすと、1オクターブ（または1クインテ）上がるはずです。両方の要求を同時に満たすことはできないため（少なくとも、キーの数が有限である場合はそうではありません）、近似に依存する必要があります。

数学的には、log 3 / log 2の有理数近似が必要です。このような最適な近似は、この数値の連分数を調べることで見つかります。

log 3 / log 2 = 1 + 1 /（1 + 1 /（1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1 /（3 + 1 /（1 + 1 /（5+ …）））））））

この無限に長い連分数をカットすることで最良の近似値が見つかり、それによって近似値が得られます

1、2 / 1、8 / 5、19 / 12、65 / 41、84 / 53、485 / 306、…

最も興味深い近似値は19/12です。これは、12のハーフトーンにつながるためです。試してみましょう：ランダムな周波数、たとえば200 Hzから始めて、これに3を繰り返し乗算し、400 Hzを超えると常に2で除算します。これを12回実行すると、（約）

200、300、225、337.5、253.1、379.7、284.8、213.6、320.4、240.3、360.4、270.3、（202.7）

簡単にするために、202.7が最初の200に十分近いことに同意する場合、これは私たちのスケールです（ソートされていません）。

前の約8/5が小規模ですが、379.7が約400であることに同意する必要があります。一方、次の約65/41は、ピアノに必要なキーが多すぎるだけです。

私は貧弱な英語で説明しようとしています。

「メジャースケール」と呼ばれるものを取得するには、2つの条件を満たす必要があります。

1）最初の条件：ハーモニック接続

2つの異なる音符の最も強い協和音は、「5番目」、たとえば距離の賭けによって作られます。 CとGの間（C D E F Gは5つの音符が離れています）。

「5度の円」、つまりすべての音符が5分の1離れた音符のチェーンを作成できます。しかし、この例のために、Gbから始めましょう。

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

ご覧のとおり、ハ長調の音符はすべて一緒になっています。正しい。したがって、それらは強力に接続されています。

2）2番目の条件：距離

オクターブは、各辺が半音で異なる音符であるドデカゴンとして表すことができます。

ここで、ドデカゴンの頂点に可能な最大距離で7つの点を配置してみます。あなたはメジャースケールの同じ構成を得るでしょう：W W H W W W H（あなたの妻があなたに言ったように）。

つまり、長音階（およびそのすべての派生音階）に7つの音符がある理由は、次の理由によるものです。

「特定の数の音符で作られた音階すべてが五度の間隔で接続されており、オクターブ全体に均等に分散されています。」

同様に、長音階よりも拡散されたペンタトニックスケールも取得されます。

「任意」が正しい答えだと思います。音階や鍵盤などの理論が存在するずっと前から、心地よい音色や音程が存在していたのではないかと思います。そして、私たちが音楽を楽しむことを可能にする人体の基本的な何かがあります。音楽を読まない偉大な（良いだけでなく）ミュージシャンの数を見てください。次に、現実に合うように、途方もなく複雑な理論が作成されました。考慮すべき点は次のとおりです。ピアノ音楽の高音部記号の譜表と低音部記号の譜表が、ミドルCと「ミドルA」の2つの音符で接続されているとします。すると、両方の譜表の音符は同じ名前になります。高音部記号と同じように、e、f、g、a、b、c、d、fと読みます。これにより、複雑さが半分になります。それを変えて頑張ってください。

ピアノのキーは同じ幅である必要があります。そうでない場合、ピアノは演奏できません。これは、筋肉がキーを越えることを学習する方法と関係があります。いくつかのキーを広くする他のどこよりも黒いキーに対応すると、ピアノを弾くことができなくなります。ピアノのキーを異なる時間に異なる指で叩くのは、コンピューターのキーボードで入力するようなものではありません。筋肉の記憶は、特定の方法でキーを押すように指示します。しかし、キーの幅が広いと、異なる時間に異なる幅に調整する必要があるため、それ以上機能しなくなります…ステアリングホイールを持っているようなものです車の中で、現在の高速道路のどの車線に応じてランダムに異なる速度で操縦します。

現在の2つと3つの黒いキーのシステムは、すべてを一度に確認するのに役立ちます。

現在のシステムは実際には非常にシンプルです。考えてみると、学ぶべきメモは12個だけです。5個の黒いキーと7個の白いキーです。その後、それはすべてもう一度繰り返されます。さて、これがスタッフに書かれている方法に関しては、それは「少し複雑ですが、それはまったく異なる議論です。そして率直に言って、私もそれにいくつかの問題があります…（私のピアノをさせないでください）パフォーマーの妻はこれを参照してください：））

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• ただし、キーの幅を変えずに、黒と白のキーを交互に使用することもできます。すべてを作成するだけです。 D、G、Aキーのような白いキーの中で。すべての白にCスケールがあるのは、十分に調整される前はCスケールが最も使用されていたため、そのキーが便利に配置されていたからだと思います。タイプライターのコンピューターのキーボードのようなもので、’通常、同じ指を2回続けて使用しないようにキーが配置されているため（高速になります）、タイプライターの腕は’互いにくっつくことはありません。
• ギターとベースのフレットのサイズはさまざまです。バイオリンなどで高くなると、ノートが近づく彼女。管理します。
• キーの幅は音の高さとは関係ありません。ハンマーが叩く弦の長さ、張り、直径がピッチを決定します。
• マリンバは可変幅のキーを備えたキーボードで、タッチでマリンバを演奏できます。