ブラックショールズオプション価格モデルから撤退した場合、オプションが潜在的な将来の予想ボラティリティについて「暗示している」ものを導き出すことができることは誰もが知っています。
インプライドボラティリティ（IV）を導出する単純な閉じた形式の式はありますか？もしそうなら、私に方程式を教えてもらえますか？
またはIVは数値的にのみ解かれますか？
コメント
- I Googleでこれを見つけました：インプライドボラティリティフォーミュラ
- はい、それも見ました。ここではニュートン法を使用しました。私は正しいですか？しかし、IVはどのように計算されますか？ここにいる人は誰でも標準的な手順を使用しますか？
- Jaeckelは、インプライドボラティリティを取り消すためのより効率的な方法に関する論文を持っています。ソースコードへのリンク。
- Jaeckelによるこの2016-17年の記事を参照してください： jaeckel.000webhostapp.com/ImpliedNormalVolatility.pdf It上記のコメントで言及されていますが、そのリンクは壊れています
回答
Brenner and Subrahmanyam（1988）はIVの閉じた形の推定値を提供しました。これを初期推定値として使用できます：
$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}。 \ cfrac {C} {S} $$
コメント
- 記事へのリンクを回答に埋め込むことができれば、すばらしいと思います。 。
- T、C、Sの定義は何ですか？ I ' Tはオプション契約の期間、Cは理論上のコール値、Sは行使価格だと推測していますが、正しいですか？
- いいえ、Sは原資産の現在の価格です。ただし、BrennerとSubrahmanyamによる概算は、マネーオプションで最適に機能するため、その場合の差は小さいはずです。
- @Dominique（S =原資産のスポット価格、別名現在の価格）
- この式は、通常のモデル近似でのATM価格に基づいています。詳細については、 quant.stackexchange.com/a/1154/26559 を参照してください。
回答
ブラックショールズオプション価格設定モデルは、閉じた形式の価格設定式 $ BS（\ sigma）$ を提供します。価格
基本的に、開始値 $ \ sigma_0 $ をyoonkwonから選択します。次に、繰り返します
$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n- \ frac {BS（\ sigma_n）-P} {\ nu （\ sigma_n）} $$
十分な精度の解に到達するまで。
これは機能するだけですBlack-Scholesモデルに閉じた形の解と素晴らしいvega があるオプションの場合。そうでない場合、エキゾチックなペイオフ、アメリカの運動オプションなどについては、ベガに依存しない、より安定した手法が必要です。
これらの難しいケースでは、二微分境界チェックを使用したセカント法を適用するのが一般的です。推奨されるアルゴリズムはブレント法は一般的に利用可能であり、非常に高速であるためです。
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- 女性のリンクが壊れています。
- これをプログラムで機能させましたが、ベガは価格の変化であるため、分母に100を掛ける必要がありました。 ivのパーセントの変化が与えられた場合。
回答
これは非常に簡単です。手順とはい、ニュートンラプソンは十分に速く収束するために使用されます：
- BSなどのオプション価格設定モデルを明らかに提供する必要があります。
- インプライドボラティリティの初期推定値をプラグインします->初期iVol推定値の関数としてオプション価格を計算します-> NRを適用します->お好みに合わせて十分に小さくなるまで誤差項を最小化します。
-
以下に、オプション価格からインプライドボラティリティを導出する方法の非常に簡単な例を示します。 http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/
-
「合理的近似」アプローチ（閉じた形式のアプローチ->より高速）を使用してインプライドボラティリティを導出することもできます。これは、次の場合にのみ使用できます。近似誤差で問題ないか、NRの数回の反復と組み合わせたハイブリッドとして（より良い初期推定->より少ない反復）。ここに参照があります： http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727
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- Li 'の有理関数を使用するMatrixwiseMatlabの実装関数近似と、それに続く3次世帯主法の反復
回答
このトピックに関するいくつかの参照があります。役立つかもしれません。
Peter Jaeckel には、「By Implication（2006）」および「Let」sberational（2013）という名前の記事があります。 ） “
Li and Lee（2009） [ダウンロード] ブラックショールズのインプライドボラティリティを計算するための適応型連続過緩和法
Stefanica and Radoicic（2017）明示的なインプライドボラティリティ式
コメント
- Li & Lee（2009）がどこかにコードを提供しているかどうか知っていますか？
- おそらくそうではありません…
- ジャッケル法はヨーロッパのIV計算の業界標準の実装であるため、これが最良の回答です
回答
二分法、ブレント法、およびその他のアルゴリズムが適切に機能するはずです。しかし、これは（Dirac）デルタシーケンスを介した通話価格の観点からIVの明示的な表現を提供するごく最近の論文です：
回答
取得するにはIV私は次のことを行います：1）sigを何度も変更し、毎回BS式でCを計算します。これは、OIC計算機を使用して実行できます。他のすべてのパラメーターは、BSコール価格の計算で一定に保たれます。コールマーケット値に最も近いC値に対応するsigはおそらく正しいです。 2）選択したすべてのsigに対してOIC計算機を使用せずに、古いアプローチを使用しています。d1、d2、Nd1、Nd2、およびBSオプション値を計算します。再び市場価値に最も近い計算されたBS値は、おそらく正しいIVに対応します。