12個のボールとスケール

これを分割します4つの3つのグループ、A1、A2、A3、A4; B1、B2 …; C1、C2 …ここでの各ステップは1回の計量に対応します。

• AをBに対して計量します。
  • A> Bの場合、A1、B1、およびB2をB3に対して計量します。 、B4、およびC1。
    • 重みが等しい場合、A2 … 4のいずれかが重くなります。 A2とA3の重さを量ります。それらが等しい場合、A4はより重くなります。 1つが重い場合、そのボールは最も重いです。
    • 最初のグループが重い場合、A1が重いか、B3-4が軽いです。 B3とB4を比較します。それらが等しい場合、A1はより重くなります。それらが異なる場合、最も軽いボールが最も軽いボールです。
    • 最初のグループがより軽い場合、B1またはB2のいずれかがより軽くなります。重量を量って確認してください。
  • A < Bの場合は、すべてのAボールの番号をBボールに変更し、上記を実行します。ステップ。
  • A = Bの場合、A1、A2、A3をC1、C2、C3に対して計量します。
    • それらが等しい場合は、A1をC4に対して計量します。 A1が軽い場合、C4は奇数のボールであり、重いです。 A1が重い場合、C4は奇数のボールであり、軽いです。
    • AがCより重い場合は、C1とC2の重量を量ります。それらが等しい場合、C3は奇数のボールであり、より軽いです。それらが等しくない場合、2つのボールの軽い方が最も軽いボールです
    • AがCより軽い場合は、C1とC2の重量を量ります。それらが等しい場合、C3は奇数のボールであり、より重いです。それらが等しくない場合、2つのボールのうち重い方が最も重いボールです。

から逆方向に作業できます。これが機能する理由をおおよそ確認するための3番目のステップ。 3回目の計量では、オプションを2つまたは3つのボールに減らす必要があります。これは、2回目の計量で2つまたは3つの可能なボールに減らす必要があることを意味します。

最初のステップでは、何をしても、考えられる解決策の1/3または2/3が削除されることがわかっています。これは、1/3の場合、可能性を8から3のグループ、3のグループ、および2のグループに分割する必要があることを意味します。これから、3番目の計量ポイントが奇数のボールアウトになります。この場合は、1セットのボールが重いことを意味するため、奇数のボールを見つけることで、ボールが重いか軽いかがわかります。したがって、実際には、この情報についてまったく心配する必要はありません。

2/3の場合、可能性を3つのグループと1つのグループに減らす必要があります。これは、直感的に実行するのに十分簡単です。この場合、実際には奇数のボールの相対的な重量がわからないため、3回目の計量からの情報を使用して、ボールが重いか軽いかを判断する必要があります。

コメント

• この答えは正しいですが、計量するアイテムの選択の背後にある戦略を説明する答えを期待していました。
• @JoeZ。I’この答えをどのように決定したかについて少し追加しましたが、’この問題の一般的な解決策について話すことができるかどうかはわかりません。（また、参考までに、私は’他の質問に対する回答を編集しました。）
• あなたが’立てたのは結構です。私は戦略よりも推論を考えていました。もう一度考えてみてください。

ありますこれは、この問題を解決するもう1つの方法であり、条件付き分岐はまったく含まれていません。実際、事前に決まった計量スケジュールを設定し、わずか3回の計量でどちらのボールが軽いか重いかを判断することができます。以下にその方法を説明します。

このような問題の要点は、実行を許可されている手順からどのくらいの情報を取得できるかということです。計量するたびに、はかりは左に傾くか、右に傾くか、バランスを保つことができます。これにより、合計3 ³ = 27の可能な結果が得られます。この場合、それらから24の結果を識別する必要があります（12個のボールの1つが軽いか重いか、つまり12×2 = 24 。

したがって、各結果を結果にマッピングするという面倒な作業を開始する必要があります。

すぐに気付くのは、各ボールに3つの状態があることです。各計量中に、はかりの左側、はかりの右側、またははかりの外に置くことができます。当然、これは直感的に類似した方法でスケールの状態にマッピングされます。

奇数のボールが重い場合…

• ボールは左側に配置すると、スケールは左に傾くでしょう。
• ボールは右側に配置され、スケールは右側に傾くでしょう。
• そしてボールはスケールから外れると、スケールのバランスが保たれます。

ボールが軽い場合、最初の2つのケースが逆になります。

各ボールを配置する方法は27通りあります。 3つの計量すべてで、そのボールが奇数の場合、それぞれが異なる結果に対応します。可能な配置のセットとその逆（重い場合と軽い場合）が異なるボールの配置を見つける必要があります。 2つのボールは、3つの計量すべてで同じ場所にあります。

ここでは、識別性を満たす予備的な配置を示します。両方のテーブルに可能な配置が複数回表示されないことに注意してください。

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 L R 4 L R R L 5 L R R L 6 L R R L 7 L L R R 8 L L R R 9 L L R R 10 L L R R R L 11 L R L R L R 12 R L L L R R L = place it on the left R = place it on the right = leave it off 

すぐに、同じ数の配置が行われないという問題が発生します。各スケールにボールを置きます。片側に7つのボールがあり、反対側に1つのボールがある場合、もちろん、スケールは7つのボールで横に傾くでしょう（奇妙なボールが途方もなく重い場合を除きますが、それを楽しまないでください）シナリオ）。したがって、これらの構成のいくつかを反転して、「計量ごとに両側に4つ配置する必要があります。試行錯誤を繰り返すと、次のようになります。

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 R L 4 L R R L 5 R L L R 6 L R R L 7 R R L L 8 L L R R 9 L L R R 10 R R L L L R 11 R L R L R L 12 L R R R L L 

したがって、ボールの最終的な計量スケジュールは次のようになります。

Weighing 1: 1 4 8 12 / 5 7 10 11 Weighing 2: 2 6 9 11 / 4 7 10 12 Weighing 3: 5 8 9 10 / 3 6 11 12 

結果は次のように解釈されます：

==L : 3L L== : 1H R== : 1L ==R : 3H L=L : 8H R=L : 5H =L= : 2H L=R : 5L R=R : 8L =LL : 9H LL= : 7L RL= : 4L =LR : 6H LLR : 10L RLL : 12L =R= : 2L LR= : 4H RLR : 11H =RL : 6L LRL : 11L RR= : 7H =RR : 9L LRR : 12H RRL : 10H = : scale balanced L : scale tipped to the left R : scale tipped to the right nL : ball n is light nH : ball n is heavy 

したがって、各計量が事前に完全に事前に決定され、どのボールが奇数であるか、そしてそれが軽いかどうかを判断できる計量スキームを作成しました。

LLL、RRR、またはを使用しなかったことにお気づきかもしれません。 ===の取り決め。

LLLとRRRは、13番目のボールの13番目のペアとして使用します。これは、 9 のボールをスケールに配置する必要があり、9つが奇数であるため、それを行う方法がないためです。おそらくそれをで使用できますLLR/RRLペアの1つの場所ですが、LLLとRRRを残しますoutは、私が好きな結果チャートの対称性を生み出します。

しかし、興味深いのは、 決して 13番目のボールを持てないことです。 em>任意のスケールに配置し、3つの計量すべてでスケールのバランスが取れている場合、計量したことのない13番目のボールは奇数のボールです（ただし、4番目の計量なしでは、軽いか重いかは明らかにわかりません）。

コメント

• つまり、14番目のエタロンボールがあれば、基本的に13個のボールでこれを解決できます。すばらしい答えです。
• 14番目のボールが重くなる可能性がある14個のボールでも解決できますが、難しいので、おそらく’ t。

この古代の質問に対する既存の回答のいくつかは優れていますが、有名な回答が1つあります。ここで言及する価値があると思います。これは、ケンブリッジ大学の学生数学協会の年次雑誌である Eureka の記事からのもので、CABSmithが「BlancheDescartes」のペンネームで書いています。

2つの非常に優れた機能があります。 1つ目は、これが「分岐解除」ソリューションであるということです。前の計量の結果に応じて、後の計量で行うことを変更する必要はありません。 2つ目は、一度見たら忘れることはほとんど不可能だということです。

スミスの解決策は完全に詩で書かれており、すべてがどのように機能するかについての説明が含まれていますが、引用するのは実際の答え。ここの「F」は、主人公のフェリックス・フィドルスティックス教授で、母親からパズルの助けを求められました。元のフォーマットにささいな変更を加えました。

Fはコインを一列に並べ、
各文字にチョークで書いたので、
単語を形成するには：F AM NOT LICKED
（An彼の脳内のアイデアがクリックされました。）

そして今、彼の母親は「参加します：
「MA、DO / LIKE
ME TO / FIND
FAKE / COIN！」

Fの3行の差止命令のそれぞれは、1つの計量を表します。すべてを実行すると、結果によって、どのコインがどのように偽物であるかが一意に決まります。

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• +1。これは私が思うは、 Joe Z ‘の回答

「ブルックリンナインナイン」に登場した後、このパズルの作成に時間を費やしました（必要に応じて、ホルト大尉がパズルを説明するのを見ることができますここ）と私はここに詳細な図解ソリューションを書きました：タイリース島ソリューション。これで特定のバージョン他の11人の島民よりも重いまたは軽い島民Diffyを見つけようとしています。

レッスン

最終的な解決策は、私が学んだ2つのことを考慮に入れています。以前の試み：

1. 4つのグループで、2つの計量でDiffyを識別できます。

   A。最初に、グループから2人の島民を2人に対して設定しました。既知の非Dif fys。シーソーが傾いている場合、Diffyはこれら2つのうちの1つであることがわかります。シーソーが均一のままであれば、Diffyが他の2つのうちの1つであることがわかります。

   B。ここで、残りの2つの可能なDiffysの1つを選択し、既知の非Diffyに対して彼を設定します。スケールが傾いている場合、私はDiffyを見つけました。ボードが均一のままであれば、Diffyが最後に残っている島民であることを私は知っています。

   C。または、ステップAでシーソーが傾いていて、DIffyが重いか軽いかを知りたい場合は、ステップAからの方向をメモして、残りの2つの可能なDiffysを互いに反対のスケールに配置することができます。シーソーがステップAと同じ方向に傾いている場合、DiffyはステップAのときと同じ側にあります。それ以外の場合、シーソーの方向が変わると、Diffyは反対側になります。

2. 方向情報がある限り、3人のグループで1回の計量でDiffyを識別できます。これについては、使用＃3で詳しく説明します。

解決策

レッスン＃1のため、残りをチェックする前に4人の島民を分割することができます。 Diffyがその4つのグループに含まれている場合、最初の計量は均等になり、残りの2つの動きで、これら4つの中からDiffyを識別できます。 Diffyがその4人のグループに属していない場合は、4人の島民を除外して、シーソーを風袋引きすることもできます。

つまり、シーソーを初めて使用するときは、残りの8人の島民を、両側に4人ずつ、互いに計量します。

＃1を使用

この最初のシーソーの使用法が偶数であることが判明した場合、私はすでに私の計画の概要を説明しました。それで、それが奇妙であることが判明した場合、次は何ですか？ここで天才が登場します。

「方向情報」がいくつかあります。以降、使用1でシーソーが傾いた方向を「方向1」または略して「D1」と呼びます。ディフィーが重い場合、彼は下がったシーソーの部分にいて、ディフィーが軽い場合、彼は上がったシーソーの部分にいることを私は知っています。 Diffyを動かすと、シーソーの向きが変わります。 Diffyは、Diffyだけがシーソーを傾けるため、選択の余地はありません。また、レッスン＃2を思い出してください。方向情報があり、現在の情報の後に1つ移動するので、次にシーソーを使用する前に、考えられる3つのDiffyを完全に取り除くことができます。両側に3人の島民を維持するには、使用1で除外した島民の1人を使用する必要があります。

＃2を使用

Use＃2でシーソーが均一になっている場合は、削除した3つでDiffyを見つけることができますが、そうでない場合は注意が必要です。シーソーが動く方向に。以前と同じように方向1に移動しましたか、それとも方向2に方向を変更しましたか？私たちの次の選択は答えに基づいています！それが方向1に移動した場合、Diffyは使用＃2のためにサイドを切り替えた島民の1人ではないことがわかります。シーソーが方向2に移動した場合、Diffyはサイドスイッチャーの1つです。いずれにせよ、私たちは彼を3つか2つのうちの1つに落としました。使用＃3は、可能性ごとに異なるため、一般化するのは少し難しいです。

使用＃3

3人のグループがある場合-Diffy島民、2人シーソーがD1に移動したとき、使用＃1の間、それらの島民のうちの1人は同じ側にいました。これらの島民の1人をシーソーの両側に配置し、シーソーが再びD1に移動すると、Diffyが元の側の島民であることがわかります。シーソーがD2に移動すると、Diffyがシーソーの反対側にあることがわかります。シーソーが均等なままである場合、Diffyがグループの3番目のメンバーであることがわかります。

すべてのマップアウト

コメント

• この解決策には、この質問には欠陥があります。彼らがDiffyを特定するように求めた場合にのみ受け入れられますが、彼が軽いか重いかはわかりません（Even-Even-Even-あなたの図でも、Lは重み付けされていません:)）そして、その場合も、13でパズルを解くことができます

これは、R。AllenGilliamによるこのサイトにあるこのパズルの別のバージョンからのJaredAndersonの解決策。おそらくそれは私の心の働きですが、これははるかに理解しやすいようです。

男性（またはコイン、ボール）に1から12までの番号を付けます。
1 2 34と56 7 8の重さを量ります。
同じ場合、別の男性は9 10 11または12。以下のIにスキップしてください。
それらが異なる場合は、1 2 34が重いか軽いかをメモしてください。

1 2 35と410 11 12の重量を量ります（10 11と12は異なるものではないことに注意してください。）3つの可能性があります。
（1）1235が同じ場合差（重いまたは軽い）が1234の場合、異なるものは1 2または3である必要があり、1234と同じ差（重いまたは軽い）があります。以下のIIにスキップしてください。
（2）1235のバランスが4 10 1112の場合、次に、異なるものは6 7または8（削除したもの）である必要があり、5678と同じ違い（重いまたは軽い）があります。以下のIIにスキップしてください。
（3）1235の違いが反対（重い）の場合またはより軽い）1234の場合、4または5のいずれかが異なります。 4は1234（重いまたは軽い）と同じ違いがあるか、5は5678（重いまたは軽い）と同じ違いがあります。したがって、単純に4と1の重さを量ります。それらが「同じである場合、5は異なるものです。それらが異なる場合、4は異なるものです。

私。どちらが重いか軽いかわからない場合に、2つの計量で9 10 11 12のどちらが異なるかを見つける：

10に対して9を計量します。2つの可能性：
（1）それらが「違う場合は、9または10にする必要があります。9と11の重さを量ります。同じ場合は10が異なります。異なる場合は、9です。
（2）同じ場合「同じなら、11か12でなければなりません。9と11の重さを量ります。同じなら12は違うです。違うなら11です。
（もしそうなら」 s 12、私たちは彼の体重を測定したことがないので、彼が重いか軽いかはわかりません。消去法で彼を見つけました。他のすべての人の体重は同じなので、彼は別の人でなければなりません。）

II。3人の男性のどちらが重いか軽いかがわかっているときに、1人の体重でどちらが異なるかを見つける：

3人の男性の名前を変更する123.体重を1対2にする2つの可能性：
（1）「同じ」の場合、3は異なるものです。
（2）「異なる」場合、どちらが正しい違いを持っているかrence（重いまたは軽い）は別のものです。

パズルの一部のバージョンで求められているように、重量の異なるアイテムのみを見つける必要がある場合、これは12アイテムの最も簡単な解決策のようです。 Joe Zのソリューションでは、アイテムと12アイテムの違い、および13アイテムの別のアイテムを見つけることができます。3つの計量で27の可能な結果しかないため、3つの計量で異なるアイテムと14のアイテムの違いを見つけることは数学的に不可能に思えます。 14個のアイテムで28の可能性があります。しかし、Joe Zのソリューションのバリエーションは、13個の中から別のアイテムを見つけることができますか？もしそうなら、別のアイテムを見つけますが、14との違いはありませんアイテムは可能です。15の違いではなく、別のアイテムを見つけることは不可能です。これは、別のアイテムを識別しながら、1つのアイテムだけを計量から除外できるためです。アイテムを計量すると、次のようになります。 14個のアイテムでは数学的に不可能であることがわかっているので、軽いか重いかを確認します。

このソリューションは次のようになります。 R Gilliamによって提供されたものですが、2番目のステップで異なります。Diviボールをそれぞれ4つのボールからなる3つのグループに分けます。それらをg1g2とg3と呼び、任意の2つのグループを選び、互いに計量します。2つのシナリオのいずれかが当てはまります。パンはバランスが取れています。計量したばかりの8つのボールはすべて正しい重量です。パンはバランスが取れていません。計量しなかった4つのボールはすべて正しい重量です。

最初の計量の最後に、少なくとも4つの正しい重量のボールがあります。

2回目の計量の場合鍋の片側に正しい重さのボールが3つあるはずです。最初の計量後に鍋のバランスが崩れた場合は、不均衡な鍋の1つからもう一方の鍋に3つのボールを入れます。最初の計量後に鍋のバランスが取れた場合は、最初の計量で他の鍋に座った4つのボール。

この計量後に鍋のバランスが崩れた場合、一方の鍋に正しい重量のボールが含まれているため、奇数のボールが重いか軽いかがわかります。鍋のバランスが取れている場合、除外された4番目のボールは奇数ボールであり、それが重いかliかを確認できます。正しい重量のボールに対してそれを計量することによってghter。

鍋のバランスが悪い場合は、オッドボールが重いか軽いかがわかります。鍋から3つのボールのうち2つ（正しい重量のボールが含まれていない）を取り出し、一方を他方に対して計量します。あなたはすでに奇妙なボールが重いか軽いかを知っています。鍋のバランスが悪い場合は、奇数ボールの重量方向に一致する鍋を選びます。鍋のバランスが取れている場合、3番目のボールは奇数ボールです。

3つのボールからなる4つのグループを使用して解決することもできます。 。 3対3の重さを量り、バランスが取れていれば、それらの6つのボールを既知の等しいものとして脇に置いておくことができます。バランスが取れていない場合は、奇数のボールが6のグループに含まれていることがわかります。次に、既知の等しいもののうち3つを、未知の3つのグループの2つのグループのいずれかと比較します。バランスが取れている場合、奇数のボールは最終段階にあります。 3のグループ。バランスが取れていない場合は、奇数がまだスケールにあることがわかります。最後に、未知で等しくない3つのボールの最後のグループを使用して、両端に1つずつ置き、3つ目を脇に置きます。体重計のバランスが取れていれば、脇に置いておいた唯一のボールが奇妙なボールであることがわかります。体重計のバランスが取れていない場合は、奇数のボールが体重計上にあることがわかります。奇数のボールが重いか軽いかを判断するには、未知のグループが既知の等しいグループよりも重いか軽いかを記録する必要があります。グループ。それらが重かった場合、唯一のボールは重くなります。

コメント

• “奇妙なボールと、それが’重いか軽いかにかかわらず、未知のグループが既知の等しいグループよりも重いか軽いかを記録する必要があります。”最初の2つの計量で計量した3つのグループすべてが等しい場合、’この情報はありません。

（1）ボール6と6をスケールに配置します。スケールのバランスがとれるまで、両側から1つずつ取り外します。

（2）最後の2つを取り外し（またはスケールのバランスが取れていない場合は残りの2つ）、片側（サイドA）に置き、反対側（サイドB）に2つの等しい重みのボールを置きます。サイドAが低い場合、オッドボールは重くなり、サイドBが低い場合、オッドボールは軽くなります。両側から1つずつ取り外します。スケールのバランスが取れている場合、サイドAから取り外されたボールは奇数ボールです。そうでない場合、サイドAに残っているボールは奇数です。

コメント

• 必要です。 7つの計量に。問題は3つでそれをするようにあなたに頼みます。
• @ nosun-puzzling.seへようこそ。ただあなたに知らせるために、間違った答えは時々それらを良い答えから分離するのを助けるために反対票を投じられます。これは、他の質問に適切な回答を提供することを思いとどまらせることを意図したものではありません。