オブジェクトの抗力を計算する方法

シナリオを十分に理想化すれば、これは微分方程式の簡単な演習です。さあ、始めましょう。まず、初期の速度が$ 150 \ text {m / s} $であることがわかりますが、それは決して最終的な速度ではありません。明らかに、bb空中を移動すると速度が低下します。 bbがバレルを出る瞬間に、それはもはや押されていないと仮定しましょう（Steevanが指摘したように）。したがって、それに作用する唯一の力は空気抵抗です。問題は、なぜbbが大幅に減速するのかということです。移動距離を使用すると、モデルが正しいと仮定して、これを正確に判断できます。

これで、空気抵抗に（明らかに）使用しているモデルは次のようになります。

$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA。$$

距離の関数として速度がどのように変化するかを確認したいのですが、ニュートンの第2法則がわかっているので、次のように記述できます

$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv “v $$

ここで、$ v $は距離の関数になります（これはチェーンルールを使用します。「これで問題ないことを願っています！」）

これで、微分方程式を書くことができます。

$$ mv “v =-\ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA。$$

注-力が運動の方向に反対するため、そこには負の符号があります。つまり、力は後方を向き、粒子は正（f orward）速度。簡単にすると、次のようになります。

$$ v “=-\ frac {1} {2m} pC_DAv。$$

これで、解く簡単な微分方程式になります。変数を分離し、つまり、$ \ frac {v “} {v} =-\ frac {1} {2m} pC_DA、$そして、さらに連鎖律の魔法を実行すると、最終的に

$$ \ frac {dv } {v} =-\ frac {1} {2m} pC_DA \、dx。$$

これで、両側を統合してソリューションを見つけることができます：

$$ \ int_ {v（0）} ^ {v（x）} \ frac {dv} {v} =-\ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx、$$または$$ v（x）= v（ 0）\ exp {\ left（-\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right）}。$$最後に、初期条件をプラグインできます。$ x = 0 $の場合、速度は$ 150 \ textです。 {m / s} $：

$$ v（x）=（150 \ text {m / s}）\ exp {-\ left（\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right ）}。$$

最後に、数値の答えとして、既知の定数をプラグインすることをお勧めします。残念ながら、これにはbbの質量を知る必要があります！議論のために、 Wiki-Airsoft Pellets 。これで、$ \ frac {1} {2} pC_D A = 0.00817 \ text {g / m} $！

BBがBBガンの銃身の中にある場合、状況は異なります。 bbがバレルにぴったりとはまっていると仮定すると（そうあるべきです）、加圧空気がそれを押しています。 空気はそれがそうするようにbbの拡張作業を行っています。 このため、関連するプロセスには熱力学的関係を使用する必要があります。 一定量の高圧ガスを使用してBBをバレルから押し出す場合、プロセスは非常に高速であるため、断熱的（熱伝達なし）になる可能性が非常に高くなります。 その場合は、次のリンクを参照してください： http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html