質問は次のとおりです：
反応温度が$ \ pu {25 ^ \ circ C} $から$ \ pu {40 ^ \ circ C} $に上昇すると、速度は2倍になります。 $ E_ \ mathrm a $と頻度因子を計算します。
2点を使用して活性化エネルギーが$ \ pu {35.8 kJ} $であることがわかりました。アレニウス方程式の形式。私が問題を抱えているのは、頻度因子を見つけることです。$ k $と$ A $の2つの未知数があり、速度定数$ k $が何であるかを知らなければこれを解決することは不可能のようです。この本の例はこの問題をグラフィカルに解決しますが、私の先生によれば、これは別の方法で解決できるようです。
$ A $の答えは$ 1.9 \ times 10 ^ 6 $ですが、どの方法を使用しますかこれを解決するには？
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アレニウスの式は次のとおりです。
$$ k = A e ^ {-\ frac {E_a} {RT}} $$
アレニウスの式の線形化された形式は
$$ \ ln {k} = \ ln {A}- \ frac {E_a} {R} T ^ {-1} $$
この方程式は、$ \ ln {k} $を$ T ^ {-1} $に線形に関連付けます。切片は$ \ lnです。 {A} $で、傾きは$-\ frac {E_a} {R} $です。
線を完全に定義するには、2つのパラメーターが必要です。これは、線上にある2つの完全に指定された点、または線上の任意の1つの点と線の勾配にすることができます。この問題の場合、（a）2つの温度と2つの速度、または（b）1つの温度、1つの速度、1つの勾配のいずれかを意味します。
与えられた情報を使用すると、次のようになります。
$$ \ ln {k} = \ ln {A}-\ frac {E_a} {R} T_1 ^ {-1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A}-\ frac {E_a} {R} T_2 ^ {-1} $$
これら2つの方程式を組み合わせると、
ここで$ \ ln {k} $と$ \ ln {A} $の両方がキャンセルされました。これは、開始する2つの線形方程式が、各方程式の$ \ ln {k} $と$ \ ln {A} $に対して同じ係数を持っているためです。同様に、2つの方程式$ 2x = y $と$ 2x + 2 = y + 2 $は、$ x $と$ y $では解けません。
前述の問題では、傾きしか得られません。 、ただし、線上にある1つのポイントでさえありません。1,000,000$ \ text {s} ^ {-1} $から2,000,000 $ \ text {s} ^ {-1} $に変更すると、レートが2倍になる可能性があります（非常に速い反応！）または0.1 $ \ text {yr} ^ {-1} $から0.2 $ \ text {yr} ^ {-1} $（かなり遅い）に移動することによって。の切片を見つける方法はありません。勾配のみが与えられた場合の線。したがって、与えられた情報を使用して$ A $を解く方法はありません。